Как надо решать сложные задачи в 21 веке?

- продолжение старой записи, опубликованной год или два назад, вызванное заметкой читателя - 

Когда я учился в школе, а было это лет 50 назад, учителя говорили: «стране нужны инженеры! Надо лучше учить физику и математику, чтобы стать инженером!»

Мне хотелось быть инженером, и я старался решать задачи по математике, по физике. Но у меня не всегда получалось «решить задачу». Я видел, что Леня Кравец – длинный парень на голову выше – решал задачи легче меня. Как-то у него лучше получалось увидеть «путь решения задачи». При всем том, я был на хорошем счету у учителей: получал четверки и пятерки. Но Лене удавалось быстрее и легче найти решение. И я ему завидовал.

В ту пору никто не мог помочь мне хотя бы как-то усовершенствовать умение решать задачи. Мать - чем могла, помогла в 1-6 классе. Отца не было. А других помощников рядом не было. К Лене мне почему-то обращаться за помощью не хотелось, хотя он всегда охотно объяснял как он решил задачу. Учителя – делали, что могли. Помню нашу физичку, она долго и с упоением объясняла нам ход решения каждой задачи.

Когда задача решена – все было понятно! А вот как найти решение? Тогда ответа на этот вопрос у меня не было. И до сих пор – как я вижу по своим детям! – учителя не знают ответа на этот вопрос. До сих пор учительница математики говорит детям - да и родителям тоже! - "чтобы научиться решать задачи - надо больше решать задач". Учительница русского и литературы вторит ей: "Чтобы научиться писать грамотно нужно больше писать!" То есть предлагают опираться на неуправляемый процесс самообучения учеников. На экстенсивный процесс! Затратный!

А у меня с тех пор кое-что появилось. Какой-то «луч света в темном царстве». Вот об этой находке я хочу здесь вам рассказать.

Начнем с понимания того, что такое «задача». Чаще всего задачей называют требование: «Найти Нечто» на основе того, что «Дано».

Не правда ли, суровая задача: надо и нельзя написать свое имя – это противоречивые требования. Такая задача часто признается не решаемой. Как можно соединить противоположные требования!

Напомню, что нужно сделать. Нужно помочь архитектору найти путь к ответу, к решению данной задачи. Давайте посмотрим: что есть, что дано.

Дано: есть маяк из камня; есть требование фараона – высечь на камне его имя; есть желание архитектора: высечь на камне свое имя.

Сразу может возникнуть слабенькое решение – сделать имя фараона большими буквами и на видном месте, а имя архитектора мелкими и где-то в укромном месте. Это уход от верного решения, потому, что имя создателя маяка должно быть написано большими буквами и на видном месте. Но его надо записать – а вдруг пригодится!

Получается, что в одном месте маяка на одной и той же поверхности камня большими буквами должно быть высечено И имя фараона И имя архитектора. «Но это же невозможно!» – вопит бедный умишко. - «Не может имя фараона и имя архитектора находиться в одном месте поверхности в одно и то же время! Так не бывает!»

Да, верно! Так раньше не бывало, именно поэтому «кипит наш разум возмущенный»! Он не находит прецедентов – аналогичных решений. Так не было – значит так невозможно сделать. Наш ум хочет двигаться дальше – искать не столь дикие решения. Так он – наш ум - уводит нас от наилучшего решения в поисках более привычных для него. Более привычных, а значит - более "правильных", более надежных, более гарантирующих выживание. Но здесь - не тот случай!

Давайте задержимся и все-таки поищем решение в этом направлении: буквы имени фараона и буквы имени архитектора находятся в одном месте. Причем так, чтобы буквы имени фараона скрывали буквы имени архитектора – это понятно? Фараон не должен видеть, что имя архитектора также высечено на камне!

Итак, у нас есть как бы алгебраическая формула решения: буквы имени фараона расположены так, что скрывают буквы имени архитектора. У вас появилась картинка решения?

Если нет - запишем решение еще раз более подробно: на камне высечены буквы имени фараона, скрывающие буквы имени архитектора. И перепишем еще более подробно: материал букв имени фараона закрывает материал букв имени архитектора. В момент открытия маяка!
А в вечности – еще одно условие! – должно остаться имя архитектора!

Перепишем решение, делая его все более конкретным: в момент открытия маяка материал букв имени фараона скрывает материал букв имени архитектора, а через надцать лет становится виден материал букв имени архитектора.
Далее вопрос: как это сделать? Как сделать так, чтобы через надцать лет, стали видны буквы имени архитектора на том месте, где были буквы имени фараона?

Ответ уже кажется очевидным: надо, чтобы материал букв имени фараона был слабым, осыпающимся. Вот решение: имя фараона надо написать поверх имени архитектора, действительно высеченного на камне. А имя фараона надо изготовить из материала, легко поддающегося разрушению, намазанного поверх имени архитектора.

Данное решение вполне по силам архитектору, знакомому со свойствами разных материалов, то есть находится в пределах его специальности.

Первая публикация в этом месте заканчивалась. И вот какой отклик я получил от читателя:

Пришлось продолжить…

Давайте проанализируем процесс поиска решения.

Первое. Мы, как школьники, зафиксировали то, что дано и то, что нужно получить. К сожалению, став взрослыми, люди забывают это полезное действие. И решая взрослые задачи так не делают. А это крайне важно и вот почему.

Наше мышление устроено так, что может обрабатывать данные лишь по частям. Нет у нас в голове двухядерного процессора как у современного компьютера. Наш компьютер в каждый момент времени занимается обработкой одного куска данных. И, следовательно, нужно использовать принцип древних римлян «разделяй и властвуй». Это первая рекомендация.

Второе. То, что «должно быть в конце решения» – цель, мы сформулировали как противоречие: сочетание требования фараона и желания архитектора, кажущихся несовместимыми. И внутри начинает закипать «разум возмущенный», поскольку не имеет опыта работы с противоречиями, а в своем опыте решения не находит. Но мы его усмирили и продолжали работать с противоречием. Это вторая рекомендация – не бойся противоречия, продолжай с ним работать.

Третье. Мы продолжали оперировать с целью. Мы продвигались с абстрактного уровня решения: «буквы имени архитектора и фараона находятся в одном месте» до вполне конкретного: материал букв имени фараона скрывает материал букв имени архитектора. Причем мы скрупулезно переписывали формулу решения, постепенно ее конкретизируя все больше и больше. Этого взрослые также не делают, чаще всего из лени или убеждения «что там бумагу марать, все равно не получится».
Даже если не получится, то, имея запись можно вернуться к началу и проследить ход работы, найти то место, где «возмущенный разум» дал сбой. Не имея записи восстановить ход решения невозможно.

В реальности, решая задачу, вы именно так и действуете. Ваш шустрый ум выхватывает отдельные шаги процесса преобразования «дано» в «найти», но тратит на эту работу гораздо больше времени чем нужно. Почему так? Потому, что решает задачу не дисциплинированно! Не имея опор! Не имея описания хода процесса, то есть карты преобразования!

А главное – в голове путаются два процесса. Первый – процесс собственно преобразования данных. Второй – процесс управления преобразованием данных. Как в компьютере: есть процессор – преобразователь данных и есть программа, управляющая процессором. Когда у вас один процессор и обрабатывает данные и пытается управлять процессом обработки – возникает перегрузка.

А вот если вы вывели процесс обработки данных на бумагу, то процессору гораздо легче. На бумаге он преобразует данные задачи, а внутри – осознает процесс преобразования, то есть управляет преобразованием. Отсюда - третья рекомендация: все преобразования делай на бумаге, освобождай ум!

Таким образом действуют практически все творцы: композитор записывает в нотах пришедшую в голову мелодию и исправляет ее; художник делает наброски, эскизы, чтобы затем построить из них картину. Инженер, создавая машину, самолет, ракету, даже обычный стул, прежде всего рисует образ, исправляет его и лишь затем рассчитывает по формулам.

И только управленцы, педагоги – люди, управляющие другими людьми, гораздо реже идут этим путем: напиши, что хочешь получить, уточни; преобразуй то, что дано в то, что хочешь получить, действуя дисциплинированно, то есть соблюдая правила преобразования. Почему не пользуются тем, что проходили в школе? Непонятно.

Видимо потому у нас – да и не только в России! – столько проблем и социальных, и экономических, и экологических.
Сейчас уже есть гораздо более эффективные способы получения решений. Они собраны в ТРИЗ – технологию решения изобретательских задач. На самом деле – в технологию вычисления правильных решений. Но пока – пока! – ТРИЗ считают «наукой для изобретателей». От того и трудности.

Последняя рекомендация: изучай ТРИЗ, пока жареный (или огненный!) петух в попу не клюнул!

Правильных решений, земляне!