Математика и физика: что первично и почему?

Нашел в нашем сообществе очень интересную дискуссию 
===================
Анатолий Валетов # ответил на комментарий Микола Борисiв 18 апреля 2013, 17:15
 
Как теория множеств связана с алгеброй? По идее тм лежит в базе алгебры, но при этом пользуется алгебраическим языком. Вам понятны такие отношения? Мне нет. Или информатику взять, почему это не математика? Почему алгоритм не математическое понятие, а функция - математическое? Да потому что нет аксиоматики под информатику, а без этого ее и наукой то не назвать, но при всем том она точно к математике должна относиться, просто потому что больше некуда. Но ей там места не находится.

Микола Борисiв # ответил на комментарий Анатолий Валетов 18 апреля 2013, 19:23

Честно говоря, мне сама эта постановка вопроса не нравится. Если слишком закопаться в аксиоматику, то собственно для математики места не не останется. Бурбаки уже это делали и ничего хорошего из этого не вышло. А Арнольд вообще их деятельность назвал катастрофой, остановившей математику. Мне лично физический интуитивизм таких великих математиков как Пуанкаре и Арнольд намного ближе и понятнее, чем страсть некоторых к базовой аксиоматике. Аксиоматика, разумеется, нужна, но она лишь средство, а не цель.
 
Анатолий Валетов # ответил на комментарий Микола Борисiв 18 апреля 2013, 19:41

Аксиоматика не просто нужна, она есть математический аналог практики.
Аксиоматика и правило вывода задает математическое пространство, которое не оторвано от природы. А иначе не наука получится, а полнейший хаос, в каждом дворе будут свои теоремы. Наука ведь обязана накапливать знания, значит необходим фундамент, стержень. Но раз с этого фундамента не все удается охватить, значит его нужно расширять. Не обязательно расширять, но модернизировать как-то.

Эрик Алексеев # ответил на комментарий Анатолий Валетов 18 апреля 2013, 21:05

Аксиоматика, конечно же нужна, - это фундамент (кстати, теория множеств - это, по-моему, первый этаж над этим фундаментом или даже его часть, поскольку само понятие множества есть аксиома). Но то, что на этом фундаменте строится, строится средствами мат.логики. А у неё тоже есть свой фундамент - логические аксиомы.
С другой стороны, математика с мат.логикой (по-моему) не то, что должны не отрываться от природы, а наоборот - лежат в её основе. То есть не математика подчиняется природе, а природа - математике. Есть много примеров того, как математические, казалось бы, абстрактные выкрутасы, игры ума, через некоторое время помогали разобраться в непостижимых физических (природных) явлениях. Наглядные примеры - это Соотношение неопределённостей Гайзенберга и ОТО Эйнштейна.
Другое дело, что и в математике и в мат.логике есть свои неразрешимые (может быть, пока) противоречия. Это обстоятельство возможно указывает на то, что и им ещё есть куда развиваться.

===================================
 
Интересно обсудить тезис Эрика "не математика подчиняется природе, а природа - математике". Насколько это соответствует реальному положению вещей? Под каким углом зрения нужно рассматривать природу, чтобы математика была первична? Правомерен ли вообще вопрос о первичности? Например, все в чем то содержится - люди находятся на планете Земля, планета - в Солнечной системе, Солнечная система - в галактике, галактика - во вселенной, вселенная - в .... В чем? Во вселенной, конечно. То есть, с какого-то уровня наша система представлений перестает адекватно отображать реальность, мы не можем вообразить что вещь содержит себя, что она первична и она же вторична. Возможно и с математикой так же дело обстоит?