Загадка с треугольником

N∆t=m∆φ+∆mφ+∆m∆φ, где N-мощность процесса движения, m-масса объекта, φ-потенциал (квадрат скорости), t-время

Интересно Ваше мнение о ЗСЭ в таком виде?

Законы должны формулироваться либо в интегральной, либо в дифференциальной форме. А не чёрт знает как, не в виде конечных разностей, записанных с произвольной форме. Если бы вы хотя бы эту свою форму с лишним третьим членом хорошенько продумали, вдумались бы в смысл каждого члена, вы бы сами это поняли.

Расписано изменении функции (энергии) произведения двух переменных в конечных разностях.

Конечные разности никто не отменял.

Имеем три ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ процесса. При больших временах третье слагаемое становиться существенным.

Механизм этих процессов и интересен.

А главное, вы приписываете несуществующий физический смысл линейной интерполяции. И если хотите быть точным, то вам придётся взять справочник по математике и использовать вместо примитивной линейной формулы, да ещё и с неверно трактуемой погрешностью, разложение функции двух переменных в бесконечный ряд. Который, если вам так претит пользоваться точными формулировками, и даст вам желаемую формулу в конечных разностях.

Ваш третий член - это не член, отвечающий за какой-либо процесс, а лишь определение погрешности выражения. В том смысле, что первые два члена - это реальная физика. А третий - это то, что определяет "плюс-минус что-то".

Первое слагаемое-известная кинетическая энергия,

второе слагаемое-изменение массы при движении с ПОСТОЯННОЙ скоростью (потенциалом). Пока хватит, не до третьего слагаемого.

Кстати и второй закон Ньютона расписывается аналогичным образом)

Для тех, кто всё-таки хочет порассуждать хочу обратить внимание - я не случайно привлёк общепринятый критерий близости кривых - расстояние между ними - так вот, если между этими двумя математическими объектами максимум рассто яния равен нулю, то можно ли считать что один L , а другой - 2L ?

Понятия бесконечности - потенциальной (счётной) и актуальной - всё ломанная УЖЕ раздробилась на бесконечное количество кусков - очень важные понятия. Простейшая задачка неплохо их иллюстрирует.

===

никуда я не смотрел и в "клуб интеллектуалов" не хожу. Просто ответ очевиден.

А про "близость" кривых, из-за которой якобы можно считать разные линии совпадающими - ерунда. Потому что понятие "близость" имеет смысл только при наличии конечного масштаба. Ведь линии у нас, напомню, бесконечно тонкие по определению, т.е. масштаба не имеют. Тем более бессмысленно говорить про "равный нулю максимум расстояния между этими двумя математическими объектами", потому что если объекты разные (а они-таки разные), то этот максимум может быть сколько угодно малым, но никогда не превратится в ноль.

===

нет, не точно. Это апроксимация, причём только отчасти верная. К примеру, если следовать вашей логике, тогда и левая часть вашего выражения, которую вы записали как Ndt, придётся записать как Ndt+dN*t+dN*dt. вот и поразмышляйте на досуге над смыслом...

Получили уравнение, но его еще надо решить, найти дополнительные условия для его решения.

Получить расчетные данные, сравнить с экспериментальными данными, сделать выводы и дать практические рекомендации.

В данном виде это уравнение решается без применения ЭВМ. И точность решения соответствует точности экспериментальных данных. А значит данный вид ЗСЭ имеет право на существование.

Действительно, изменение массы может быть небольшим и не учитываться при определении траектории движения тел в реальном времени, но энергия то может быть большой.

А изменение массы зависит от времени движения с постоянной скоростью, мощности и величины потенциала.

Мещерский получил свою формула при условии уменьшения массы (энергии).

В данном случае масса (энергия) тела увеличивается. Ньютон этот случай не рассматривал-не было потребности, да и не известен механизм увеличения массы (нужно привлекать идею эфира или другую гипотезу).

О близости кривых не всё так просто. Вас стандартное определение устроит ? -Говорят, что кривые y=y(x) и y=y_1(x) заданные на отрезке [a,b] близки в смысле первого порядка, если |y(x)-y_1(x)| и |y'(x)-y_1'(x)| малы на [a,b].

Bаше желание рассмотреть реальную линию (типа нарисованную карандашом и имеющую конечную, т.е. измеряемую толщину) как предел ломаной - понятен. Однако нужно понимать, что линия конечной толщины - это как минимум двумерный объект, т.е. некий участок поверхности, отождествление которого с одномерным объектом, т.е. с бесконечно тонкой линией, невозможно в принципе.

Исходная постановка задачи не ограничивает нас количеством дроблений. При n равной бесконечности длина куска ломанной нуль - это точка, лежащая на AB - произошло превращение скачком 2Lв L .

===

простите, но раньше вы говорили иначе:

"...если между этими двумя математическими объектами максимум расстояния равен нулю, то..."

Если "максимум расстояния" равен нулю, то это тождественные объекты. А тождественные oбъекты невозможно получить так, как вы предлагаете.

Если "максимум расстояния" равен нулю, то это тождественные объекты. А тождественные объекты невозможно получить

так, как вы предлагаете.

А кроме того, вы не поняли главного: никакое дробление не может изменить размерность объекта. Одномерная кривая, как бы вы её не изламывали и не искривляли, никогда не превратится в нульмерный объект - в точку. Это можно сделать лишь разрубыванием линии. А условие задачи этого не содержит.

Путаница у вас присутствует изначально, уже в самой постановке задачи. Где содержится неявное утверждение о том, что предел ломаной при бесконечном дроблении тождественен прямой линии. Вот это и есть либо путаница, либо сознательная подмена. Либо, если автор решил показать забавность и противоречивость наивного толкования математики, просто курьёзный пример, который вы восприняли не так, как он был преподнесён. Хотя вполне допускаю, что и сам автор этой популярной книги не понимает сути этого примера. Но судить о нём не могу, т.к. не читал.

Если считать , что кривые могут совпасть - то неизбежно возникает вопрос как быть с длинами ?

Выдрючиваться с функциональным анализом просто, но лучше просто подумать.

1. Я здесь никому и ничего не обязан - равным образом, как и мне.

2 Да в задаче содержится неявное утверждение о совпадении кривых . Там и стоит цель - путем рассуждений выяснить ошибочность полученных выводов

3 Автор этой учебной книги , являясь много лет ученицей "БУРБАКИ " и директром парижского математического лицея , так и не смогла дорасти до уровня Миколая. Куда уж мне - её скромному читателю !

вот ваши слова:

===

"Мы и говорим о близости на языке эпсилон - дельта. И здесь мы должны констатировать, что кривые совпали!"

===

Ваше утверждение о том, что "кривые совпали" и есть то самое отождествление двух совершенно разных объектов: 1) математический объект, представляющий собой бесконечно тонкую прямую и 2) ломаная линия, занимающая стремящуюся к нулю область, включающая в себя 1-й объект, как границу и визуально выглядящая как физическая линия с толщиной, хоть и стремящейся к нулю, но никогда нулю не равной.

V.D, стремится показать М.Б математическую корректность понятия "близость"- Вас стандартное определение устроит ? -Говорят, что кривые y=y(x) и y=y_1(x) заданные на отрезке [a,b] близки в смысле первого порядка, если |y(x)-y_1(x)| и |y'(x)-y_1'(x)| малы на [a,b].

Здесь М.Б. формально соглашается -вот и я о том же

И тут же продолжает меня бичевать. Разве я говорил, что в дельта коридоре они совпали ? Нет - я этого не говорил, а напротив всегда подчёркивал, что пока n НЕ РАВНА бесконечности длина ломанной постоянна и равна 2L.

Есть особый случай - N =бесконечность. Нет в задаче на него запрета. А вот при этом длина кусков обращается в нуль, т.е. КРИВЫЕ СОВПАЛИ.

ничего не знаю про ваши представления о вариационном исчислении, но они, похоже, достаточно странные. Потому что вар.исч. не имеет ни малейшего отношения к задаче.

А что касается меня, то у меня вар.исч. является просто одним из обычных инструментариев в работе. На основе которого, к примеру, численные коды делаются для моделирования неких физических процессов.

Что же касается моей специальности и кругозора, то я, будучи физиком-теоретиком плюс спецом по комп.моделированию и автором двух больших кодов, один из которых считается одним из мощнейших в мире в своей области и используется сейчас во многих странах (два института и университет в Японии, Принстон, Висконсинский универ, несколько известных институтов в Европе, и т.д.), я и вправду кое-что слыхал о "других разделах физики и математики" :-)))

А "левый заработок" у меня был лишь преподаванием физики вечерникам политеха.

Теперь вы уже признали , что может быть случай тождественности объектов - верно - И ОН ВОЗНИК ПРИ N СТАВШИМ БЕСКОНЕЧНЫМ.

Кстати, о птичках, о какой размерности вы говорили - о той что 1,2,3- в нашем повседнемном пространстве ? Или у упомянутой размерности есть своё название ?

А что касается размерности, то в данном случае она самая обыкновенная, причём совпадающая во всех смыслах, и в топологическом, и в обывательском.

В общем случае множество Ei будет не интервалом, а некоторым сложно устроенным множеством. Лебег усовершенствовал обобщение понятия длины таким образом, чтобы его можно было применять к множествам Ei в очень широком классе случаев. Эта обобщенная длина получила название меры множества Ei и стала обозначаться m(Ei).Определим меру Лебега. Пусть E – множество, принадлежащее интервалу от a до b. Последовательность интервалов I1, I2, I3,ј, таких, что каждая точка из E принадлежит некоторым интервалам In, называется покрытием множества E. Для каждого покрытия множества E открытыми интервалами вычислим сумму их длин; наибольшая нижняя грань всех таких сумм называется «внешней мерой» множества E и обозначается m*(E). Внутренняя мера множества E обозначается m*(E) и определяется как m*(E) = b – a – m*C(E), где C(E) – множество всех точек, заключенных между a и b, не принадлежащих E. Множество E измеримо, если его внешняя и внутренняя меры равны; если это так, то m(E) – общее значение m*(E) и m*(E).

Тут ещё много чего можно было бы сказать. Вы знакомились с понятием нестандартного анализа ? Для него тоже эта задача подходит хорошо.

Кстати, посмотрите вид уравнения ЗСЭ выше по комментам. Ваше мнение?

Но вы, наверное, говорите о физических процессах?

Разностными классическими уравнениями занимался великий ЭЙЛЕР. Теперь они снова в ходу с появлением ЭВМ. Однако красота и физическая глубина без применения непрерывных функций теряются. Непрерывные функции ( читай диф.ур-я) отвечают взгляду на мир - континуальный, бесконечный в каждой своей точке.

Красота-это хорошо, но важнее практический результат. Хотя гимнастика ума тоже приносит пользу)

Комментарий удален модератором