Суждение как логическая форма

«Отсутствие способности суждения есть, собственно, то, что называют глупостью, и против этого недостатка нет лекарства» //И. Кант. Критика чистого разума. М.: Мысль, 1994. С.121.

Сегодня я коротко, и по возможности просто, расскажу о такой логической форме как суждение (или, что то же самое - высказывание).

Суждение есть форма выражения мысли, в которой что-либо утверждается или отрицается.

Суждения могут быть либо истинными, либо ложными. Это относится и к суждениям о вероятностных и статистических характеристиках. Суждения, фиксирующие наличие свойств называют атрибутивными, а суждения фиксирующие отношения - реляционными.

Суждение состоит из двух терминов, связки и квантора:

1. Первый термин – это субъект суждения, это предмет о котором что-то утверждается или отрицается. Обозначается субъект буквой «S».

2. Второй термин – это предикат суждения – это то, что именно говорится о субъекте, это свойства, которые ему приписывают. Обозначается предикат буквой «P».

3. Связка соединяет субъект суждения и предикат с помощью слов-модификаторов: «есть», «является», «не есть», «не является». Часто связка прямо не указывается, а лишь подразумевается.

4. Квантор указывает на степень общности суждения – ВСЕ или лишь НЕКОТОРЫЕ вещи, входящие в элементы объёма понятия терминов обладают свойствами. «Все» означает квантор общности. «Некоторые» – квантор существования.

Суждения бывают:

Общеутвердительные:   «Все S есть P»       обозначаются буквой    А

Частноутвердительные: «Некоторые S есть P»      обозначаются      I

Общеотрицательные:       «Все S не есть P»            обозначаются    Е

Частноотрицательные: «Некоторые S не есть P»....обозначаются    О

Ясно, что выражения типа «Иди сюда» или призыв «Долой коррупционеров!» не являются суждениями.

Логическая схема суждения не всегда явно выражена, но её можно раскрыть путём выявления группы подлежащего (т.е. субъекта) и группы сказуемого (т.е. предиката). Например, в суждении «белеет парус одинокий в тумане моря голубом» субъектом является «одинокий парус», а предикатом – «белеющий в голубом тумане моря». Связка «есть» и квантор (общности, т.к. речь обо всём парусе) - подразумеваются.

Установить, является ли суждение состоятельным, помогает знание о распределённости терминов. Термин суждения распределён, если он взят в суждении во всём объёме. (И не распределён, если он взят частично). Для установления распределённости термина имеет значение только полнота знаний о взятом объёме. За ошибочные знания логика не отвечает.

В общеутвердительных суждениях типа «А» (Все S есть P) субъект распределён, а предикат не распределён. Например: «Все студенты нашей группы некурящие». Это утвердительное суждение, в котором связка "есть" подразумевается. Субъект распределён по определению, так как квантор говорит обо всех студентах группы, а вот предикат не распределён, так как в других группах ещё живы ещё пока и курящие. Распределёнными оба термина будут лишь в случае их равнозначности в выделяющих какие-то предметы суждениях, например: «Солнце есть звезда, видимая днём».

В частноутвердительных суждениях типа «I» (Некоторые S есть P) оба термина и субъект и предикат не распределены, так как взяты только в части своих объёмов, их объёмы пересекаются: «Некоторые птицы красивы». Но не все птицы красивы и не все красивые – птицы. (В выделяющих частноутвердительных суждениях, когда S подчиняет себе P по объёму, как, например, в суждении "Некоторые музыканты скрипачи" понятие «скрипачи» входит в понятие «музыканты» и предикат оказывается распределённым).

В общеотрицательных суждениях типа «Е» (Все S не есть Р) оба термина распределены, так как взяты в полном объёме и исключают друг друга: «Ни один мой родственник не является долларовым миллионером», соответственно, ни один такой миллионер, к сожалению, не является моим родственником.

В частноотрицательных суждениях типа «O» (Некоторые S не есть P) субъект не распределён, а предикат распределён: «Некоторые блондинки не глупы»: - Всё правильно, субъект не распределён, мы говорим лишь о некоторых блондинках, а предикат распределён, т.к. мы отделили блондинок от всех глупых людей.

Заметьте: Субъект всегда распределен в общих суждениях и не распределен в частных. Предикат всегда распределён в отрицательных суждениях и не распределён в утвердительных. Итак:

В суждениях типа «A» субъект распределен, а предикат – нет.

В суждениях типа «I» субъект и предикат не распределены.

В суждениях типа «Е» и субъект и предикат распределены.

В суждениях типа «O» субъект не распределен, а предикат – распределён.

 

Утверждение или отрицание (модификатор «есть» или «нет») выражается только в связке. Степень общности («все» или «некоторые») – только в кванторе.

Например, два суждения: «Некоторые трактористы являются непьющими» и «Некоторые трактористы не являются пьющими» равносильны по смыслу, но первое – частноутвердительное, а второе – частноотрицательное. Суждения, в которых субъект является единичным понятием, рассматриваются как общие. Например, «Березовский нехороший человек» – общеутвердительное суждение, речь идёт обо всём этом нехорошем субъекте. Если квантор существования не указан, то подразумевается квантор общности: «Лошади едят овёс» – подразумеваются все лошади. Всё это атрибутивные суждения, так как приписывают какие-то свойства (атрибуты) субъекту суждения.

Суждения, фиксирующие отношения называются реляционными и выражают отношения равенства, неравенства, родства, причинно-следственные отношения, пространственные и временные отношения: ближе, дальше, раньше и т.д. Отношения могут быть симметричными, например, «ровесник», «родственник», любое отношение равенства. Асимметричными, например, «отец», «муж», «больше, чем…». Но есть отношения, которые могут быть направлены как в одну, так и в обе стороны, например: любит, уважает, завидует. Их назвали несимметричными. Например, выражение «Люся любит Ваню» общеутвердительное реляционное суждение, фиксирующее отношение Люси к Ване. Оно несимметрично, так как любит ли Вася Люсю здесь ничего не сказано. Но вообще-то этого можно и не знать, ничего страшного.

Экзистенциальные суждения совершенно особые, они выражат факт существования или несуществования чего-либо. Важно, что приписывание чему-либо предиката «существует» не является основанием для признание реального существования этого предмета. Это требует отдельного доказательства. В свою очередь отрицание существования чего-либо имеет смысл только тогда, когда вам известно что именно вы отрицаете. Например, бессмысленно отрицать существование Бога или ангела в левом верхнем углу вашей комнаты, если вы его не видите, не знаете что это и как оно на вас воздействует.

Сложные суждения - это суждения, состоящие из нескольких простых суждений, связанных так называемыми «пропозициональными союзами»

Конъюнкция - пропозициональный союз, означающий «и то и другое вместе», обозначается знаком «&», произносится «и». Конъюнктивные суждения часто называют просто конъюнкцией.

Логическая форма:

S есть «p & q». Простой пример такого суждения: «Автомобиль Бентли (S) дорогой (p) и (&) ненужный студенту (q)».

Дизъюнкцией – называется союз, означающий «или», «или то, или другое», он образует дизъюнктивные суждения. Нестрогая дизъюнкция, обозначаемая знаком «V» допускает любой вариант из возможных: «Петя пойдёт гулять или пойдёт на лекцию». Но если вопрос стоит ребром, «либо-либо», – то это будет уже строгая дизъюнкция, обозначается она точкой над знаком «V» или символом «». «Или Петя сдаст сессию (p) или () пойдёт в армию (q

Импликация – (лат. implicite – тесная связь). Пропозициональный союз «если… – то …» обозначается стрелочкой. Импликативные суждения объединяют два исходных суждения так, что истинность первого исключает ложность второго.

Союз «если и только если… - то …» образует эквиваленцию и выражаются связкой «p q».Такие суждения связаны прямой и обратной зависимостью и называются эквивалентными. Например: «Если и только если человеку присвоено звание Героя России, он имеет право на ношение Золотой звезды Героя».

Первое суждение импликации называется антецедентом, второе консеквентом. Например, импликативные высказывания «Если число делится на десять, то оно делится на пять» или «Если прошел дождь, то асфальт на улице мокрый» имеют одинаковую логическую формулу «если p то q». Истинность консеквента является необходимым, но недостаточным условием истинности антецедента: если число делится на пять, то оно не обязано делиться на десять, а если улица мокрая, то, дождя может и не было, а улицу поливали. Пропозициональные связки не должны объединять суждения, между которыми нет содержательной связи. Например, импликативное суждение «Если в огороде бузина, то в Киеве дядька» несостоятельно.

Таблица истинности сложных высказываний:

( «и» означает истинность, «л» ложность. Четыре колонки справа означают виды сложных суждений: конъюнкция, дизъюнкция, строгая дизъюнкция, импликация)  Но вряд ли вы до этого места дочитаете))

 

p    q

p & q

p V q

p q

p→ q

и   и

и

и

л

и

и   л

л

и

и

л

л   и

л

и

и

и

л   л

л

л

л

и

 

Модальными называются суждения, несущие дополнительную информацию о степени собственной обоснованности, логическом статусе, регулятивных или оценочных характеристиках, например, выражающие просьбу, совет, долженствование.

Вопросительными называются незаконченные суждения, являющиеся формой перехода от имеющегося знания к искомому.

Это самое интересное, но о вопросах и вопрошаниях в следующий раз.