Физический смысл адиабатного процесса (Часть 2 - Экспериментальная проверка)

Окончание статьи, начало которой: http://gidepark.ru/community/191/content/1359586

продолжение: http://gidepark.ru/community/191/content/1367614

 

 

Часть 3. Экспериментальная проверка

 

Ну, а теперь настало время перейти к самому интересному вопросу – к вопросу экспериментальной проверки моих теоретических выводов.

Самый простой, и, казалось бы, самый действенный способ проверки для обычного гражданина – заглянуть в справочники. Вот, например, что заявил мне гайд-паркер Юрий Евгеньевич Виноградов: «Открываю несколько справочников и вижу, что для одноатомных газов показатель адиабаты от 1,6 до 1,66». Моя теория предполагает величину показателя адиабаты, равной 1,33. Казалось бы, вопрос закрыт окончательно и бесповоротно?

В 1690 году профессор математики коллежа Мазарини Пьер Вариньон написал в одной из свих книг: «Но вскоре мы понимаем, что вещи, которые представлялись нам очень простыми и очень легкими для понимания, когда мы смотрим на них в целом и поверхностно, представляются весьма трудными, весьма сложными, как только мы хотим более детально вникнуть в их суть.»

Так давайте, уважаемый читатель, попробуем вместе вникнуть в суть показателя адиабаты, также известной под именем «коэффициент Пуассона». Я потратил некоторое время на то, чтобы разобраться, какое отношение к адиабатным процессам в газах имеет Симеон Дени Пуассон. Насколько я помнил из вузовского курса сопротивления материалов, коэффициент Пуассона показывает, во сколько раз изменяется поперечное сечение деформируемых твердых тел при их растяжении или сжатии. И применение этого названия к показателю адиабаты газов, на мой взгляд, весьма спорно. Точнее сказать – абсолютно неправильно.

Я так и не смог найти ни одной работы Пуассона, посвященной адиабатным процессам в газах (если я плохо искал, подскажите, кто знает). Тем не менее, линия на pV-диаграмме состояний, соответствующая адиабатическому процессу для идеального газа, называется адиабатой Пуассона и описывается уравнением Пуассона:

pV^k=const

Другое написание этого уравнения уже приводилось во введении этой статьи:

p=const / V^k=const V^(-k)

Таким образом получается, что показатель адиабаты оказался волею судеб трижды освящен именем знаменитого французского физика и математика (адиабата Пуасоона, уравнение Пуассона и коэффициент Пуассона).

Впервые экспериментально определить показатель адиабаты попытался Гей-Люсcак совместно с Вальтером в 1807 году. К сожалению, я до сих пор не смог найти методику и результаты этого эксперимента (если кто знает, дайте ссылку, где можно это прочесть – желательно первоисточник).

Чуть позже, в 1819 году, свою методику определения показателя адиабаты разработали Клеман и Дезорм. Забавно, но эта методика, несмотря на полнейшую своё несоответствие методикам проведения опытов, приведшем к открытию классических газовых законов Бойля-Мариотта, Гей-Люссака и Шарля, сохранилась до сих пор и до сих пор используется в образовательном процессе. Дело в том, что опыты Бойля, Мариотта, Шарля и Гей-Люссака проводились при неизменном количестве газа, а Клеман и Дезорм это правило нарушили, что и привело в конечном итоге к одному из величайших заблуждений человечества.

Вот, например, методические рекомендации по проведению лабораторной работы «Определение показателя адиабаты воздуха», изданной в 1999 году в Иркутском государственном унЕверситете (Именно так, «УНЕВЕРСИТЕТ» напечатано в методичке. Куда катится наше образование?)http://www.physdep.isu.ru/kosm/method/obsh/lab/2-8.pdf.

В методичке, цитирую, «Кратко рассматриваются теория теплоемкостей газов и один из методов определения показателя адиабаты. Студентам предлагается экспериментально определить показатель адиабаты воздуха.»

Вот как описывают составители этой методички, О.О. Глазунов (кафедра общей и космической физики), Ю.П Царегородцев и рецензент, кандидат физико-математических наук, доцент Л.И. Дорохова, метод Клемана-Дезорма, цитирую:

«Процесс выполнения работы можно условно разбить на два этапа, каждый из которых включает в себя адиабатный и изохорный процесс.

1-ый этап: При закрытом кране накачиваем в баллон небольшое количество воздуха и зажимаем шланг зажимом. При этом давление и температура в баллоне повысятся. Это адиабатный процесс.»

Повторюсь (повторение – мать учения). Все три классических газовых закона и уравнение Менделеева-Клапейрона основываются на экспериментах, в ходе которых количество газа в емкости никогда не меняется. Поэтому, «накачивая в баллон небольшое количество воздуха», а затем, на втором этапе, выпуская его из баллона, Клеман и Дезорм выходят за рамки применения классических газовых законов и уравнения Менделеева-Клапейрона. Именно поэтому метод определения показателя адиабаты Клемана-Дезорма неверен. Несмотря на то, что, как написано в другой методичке другого образовательного учреждения, «одним из простых и надежных методов определения является метод Клемана и Дезорма».

http://www3.crimea.edu/tnu/structure/physic_fac/departments/general/common_phys/all/lab8.htm

Вот еще пара ссылок на методички для студентов по определению показателя адиабаты тем же самым методом:

http://physics.tsu.tula.ru/students/metodich_files/LAB13-blank.doc

http://physolymp.fml31.ru/olymp/files/f434.pdf

То есть, как видно, метод Клемана-Дезорма, несмотря на свою явную ущербность, до сих пор считается основным способом определения величин показателей адиабаты.

Теперь давайте обратимся к «нашему святому» – к газовой промышленности. Там вопрос куда серьёзнее, чем научные споры между двумя гипотезами (теориями). Там – деньги. Причем не просто деньги, а гигаденьги, говоря языком физики.

Естественно, что там, где вращаются гигаденьги, все показатели должны быть полностью регламентированы. Именно поэтому были разработаны Всероссийским научно-исследовательским центром стандартизации, информации и сертификации сырья, материалов и веществ (ВНИЦ СМВ) Госстандарта России; фирмой «Газприборавтоматика» акционерного общества «Газавтоматика» РАО «Газпром» ныне используются при поставках газа следующие стандарты:

ГОСТ 30319.0-96 Газ природный. Методы расчета физических свойств. Общие положения

ГОСТ 30319.1-96 Газ природный. Методы расчета физических свойств. Определение физических свойств природного газа, его компонентов и продуктов его переработки.

ГОСТ 30319.2-96 Газ природный. Методы расчета физических свойств. Определение коэффициента сжимаемости

ГОСТ 30319.3-96 Газ природный. Методы расчета физических свойств. Определение физических свойств по уравнению состояния.

Пункт 4.5 ГОСТ 30319.1-96, устанавливает, что, цитирую:

«4.2 Показатель адиабаты зависит от параметров состояния газа (давления и температуры), а в случае смеси газов и от состава смеси.

4.3 Показатель адиабаты для чистых газов необходимо определять по ГСССД Р127 и другим материалам, рекомендуемым ГСССД.

…

4.5 Показатель адиабаты природного газа, метана и азота должен вычисляться по усовершенствованной формуле Кобза:»

 

 

Ссылка: http://www.asu-tp.org/download/gost/GOST30319_1-96.rar

Как видно, в этом явно эмпирическом уравнении, помимо давления p и температуры T используются еще и плотность газа ρcи некий довольно специфичный показатель xa.

ГОСТ 30319.3-96 вообще предлагает использовать для расчета физических свойств природного газа, в том числе и показателя адиабаты разработанное ВНИЦ СМВ некое «уравнение состояния (УС)». При этом открыто заявляется, что расхождение величин показателя адиабаты, вычисленными по усовершенствованной формулой Кобза и при помощи уравнения стояния в диапазоне температур 240-360 К и давлении до 10 МПа при p/T < 0,03 может достигать 2,0 %. То есть, существует вполне объективны то ли одни могут недоплатить 2% от миллиардных сумм за поставки газа,

Ссылка: http://www.asu-tp.org/download/gost/GOST30319_3-96.rar.

Интересно, а какой метод для фактического определения величин показателя адиабаты при различных условиях используют разработчики ГОСТов и составители ГСССД? Ведь все эти внушающие суеверный трепет и неосознанное уважение длиннющие эмпирические формулы с десятками непонятных коэффициентов основаны на каких-то опытных данных. Неужели используется всё тот же «простой и надежный метод определения» – метод Клемана и Дезорма? Если кто знает, расскажите.

Правда, кое-где начаты попытки изобрести новые методы определения показателя адиабаты. Например, с СПбГУ родился резонансный методизмерения показателя адиабаты воздуха http://physics.spbstu.ru/forstudents/labpractice/physics/Lab_1_08_Phys.pdf (©Кафедра экспериментальной физики СПбГПУ). При котором показатель адиабаты вычисляется неким собственным частотам колебаний поршня в трубке с адиабатически сжимаемым воздухом.

 

Лично мне до сих пор непонятно – а что именно мешает измерить показатель адиабаты действительно самым простым и самым понятным способом – простым измерением давления в цилиндре с поршнем?

Неужели до этого способа за 200 лет, прошедшие со времени опытов Клемана и Дезорма никто, ни в одной академии наук ни одной страны мира не смог додуматься?

Так как подбить кого-нибудь на проведение подобного опыта в нормально оснащенной лаборатории мне не удалось, то пришлось проводить такой опыт в «кухонных» условиях.

В качестве поршня с цилиндром я использовал старые, уже снятые с производства, доставшиеся мне по причине демонтажа некоего списанного оборудования, оснащенного пневмоприводом, пневмоцилиндр фирмы Festo (www.festo.com) DSW-40-50Pи DSW-32-50P с ходом поршня – 50 мм и диаметром поршня, соответственно, 40 и 32 мм (см. фото 1) Максимальное разрешенное давление в цилиндре – 10 bar (примерно 10 атм.).

Для поршня было изготовлено специальное устройство, позволяющее закрепить его и создавать давление на шток посредством винта, имеющего шаг резьбы 1 мм – чтобы можно было легко определять степень сжатия газа внутри цилиндра. Степень сжатия газа nопределяется как отношение текущего объёма в замкнутой полости цилиндра к начальному объёму.

 

 

Фото 1 «Идеальная» поршневая машина от фирмы Festo в специально изготовленном приспособлении и мультиметр UT-30Cс термодатчиком

Примечание – температура действительно минус 1°С – только что эта «экспериментальная установка» была вытащена из холодильника, где находилась несколько часов, несмотря на мягкое недовольство жены. На корпусе пневмоцилиндра видна изморозь.

 

В качестве регистраторов величины давления газа использовался преобразователь давления Д2,5 № 330483 производства фирмы «Орлэкс» (см. фото 2) и манометр ДМ-15-100-1-G от фирмы Мeter. (www.meter.ru, фото 3) ценой в 300 рублей, приобретенный в ближайшем магазине «Метизы».

Информацию о характеристиках преобразователя давления от фирмы «Орлэкс» информацию можно найти здесь:

http://orlex.ru/index.php?option=com_content&task=view&id=90&Itemid=9.

 

 

Фото 2. Преобразователь давления Д2,5 фирмы «Орлэкс» и резиновая прокладка.

 

 

Фото 3 Манометр ДМ-15-100-1-G в деле.

 

Через некоторое время после начала экспериментов я решил, что было бы не лишне контролировать температуру газа внутри цилиндра. В общем-то я не строил никаких иллюзий по данному поводу. Ясно, что даже при выборе самого миниатюрного датчика температуры, его теплоёмкость сопоставима с теплоёмкостью исследуемого объема газа. Для определения температуры газа датчик должен нагреться до температуры газа. А в процессе теплообмена между газом и датчиком температура газа падает быстрее, чем повышается температура датчика.

Но для проверки закона Бойля-Мариотта контроль температуры просто необходим. Для контроля температуры я купил два платиновых датчика 700-102AAB-B00 производства фирмы Honeywell (см. фото 4), обладающие следующими характеристиками:

Температурный диапазон, °C                -70...500

R0, Ом                                                       1000

α, °C-1                                                        0,003750

Разброс R0, %                                           ±0,04%

Время отклика вода/воздух, c                0,4/2,0

Размер, мм                                                2,1x2,3x0,9

 

 

Фото 4. Терморезистивный датчик 700-102AAB-B00

 

Подобрав из полусотни обычных сопротивлений наиболее подходящие (одно в 1001 Ом, другое в 999 Ом), спаял измерительный мостик, у которого оба терморезистивных датчика были помещены внутрь полости цилиндра, а обычные сопротивления - снаружи.

Показания с собственноручно изготовленного термодатчика и с преобразователя давления снимались измерительной станцией в составе (см. фото 5).

- процессорной платы PCISAC400-R фирмы iEi на базе процессора Celeron-400 ULV, с CompactFlash на 4 Гб в качестве винчестера,

- платыАЦП PCI-9114A Rev.A2 HG (High Gain) отфирмы AdLink, http://www.adlinktech.com/PD/web/PD_detail.php?pid=31и

http://www.adlinktech.com/PD/marketing/Datasheet/PCI-9114Series/PCI-9114Series_Datasheet_1.pdf

- объединительная плата IP-5SA,

- клавиатура, мышь, монитор и блок питания, 5В от которого использовались и для питания преобразователя давления и мостового датчика температуры (через резистор 8,2 кОм)

 

Фото 5. Измерительная станция с АЦП PCI-9114A-HG.

 

Про плату PCI-9114A-HG и её характеристики я могу рассказывать долго и нудно, но, полагаю, профессионалам лучше прочесть про это на сайте производителя:

 

Изначально я планировал проверить достоверность уравнения Пуассона по отношению к реальным адиабатам, а заодно проверить, насколько достоверно можно произвести изотермический процесс.

Дело в том, что реально изотермический процесс произвести невозможно – ведь если мы будем бесконечно долго перемещать поршень в цилиндре на бесконечно малые величины, чтобы обеспечить постоянную температуру, то на это уйдёт бесконечное количество лет. А жизнь коротка… Так или иначе, любой реальный изотермический процесс может состоять из большого числа других процессов, например, маленьких адиабатных и маленьких изохорных – т.е. чуть-чуть сжали и ждём, пока вследствие теплообмена температура газа понизиться до исходной.

До начала «кухонных» экспериментов мне казалось, что воспроизвести адиабатный процесс будет значительно проще, чем изотермический. Я полагал, что процесс теплообмена между газом внутри поршня и поршнем будет происходить в течение десятков минут. Ан нет. Оказалось, что после очередного цикла сжатия газа при перемещении поршня на 1 мм, температура газа опускается до начальной в течение нескольких секунд. Из-за такой скорости теплообмена мой первоначальный план по исследованию адиабатных процессов был нарушен.

Тем не менее, это сыграло свою положительную роль во всём эксперименте. Должен признаться, что я изначально неверно определил полный объём полости цилиндра. Я залил туда воду, как мне казалось, и потом измерил этот объём шприцем, откачивая по 5 мл. У меня получилось 64,8 см3.

Итак. Перед началом экспериментов я рассуждал так: если быстро (допустим, в течение 10 секунд) завинчивать винт, газ внутри цилиндра при сжатии не будет успевать обмениваться теплотой с цилиндром. Если к тому же вращать винт с равномерной скоростью, АЦП снимет с преобразователя давления показатели, которые сами выстроятся в кривую, близкую к теоретической адиабате. Если же я буду завинчивать винт долго – с перерывами минуты, возможно, в десятки минут, то получу некое подобие изотермы.

Но, как я уже сказал, первые же результаты опровергли мои предположения и я решил сначала закончить серию экспериментов с проверкой закона Бойля-Мариотта. Однако, у меня этот закон не желал сходиться! Что за чертовщина. И я даже залез на какой-то из форумов (вроде это был dxdy) с наглым заявлением, что закон Бойля-Мариотта – чушь. Помимо других, этим заинтересовались и некоторые толковые преподаватели, один из которых порекомендовал мне не кипятиться раньше времени и поискать систематическую ошибку.

Однако – вопреки предположениям многочисленных теоретиков, которые сами ни разу не провели ни одного опыта, манометр был исправен, датчик давления – тоже, газ из цилиндра НЕ ТРАВИЛО, так как давление в 7-9 атм. не падали в течение недели, мыльная пена, которой я обмазывал для проверки стыки для проверки (способ старых газопроводчиков) нигде не пузырилась, а из полностью погруженного в воду устройства пузыри тоже нигде не вылезали. Надо сказать, что лента ФУМ оказалась отвратительным уплотнителем для газа, особенно когда я наполнял цилиндр гелием из воздушных шариков. Показания АЦП снимал исправно, и однажды я проверил это прибором Fluke-189.

Только через пару дней после размещения своего материала на форуме, я наконец догадался, в чем дело. А дело было в том, что я неверно определил полный объем полости. И вера в закон Бойля-Мариотта позволила мне скорректировать эту величину до 69,2 см3.

Так как найти такое АЦП, стоимостью около 15000 руб и преобразователь давления не каждому под силу, проверить мой эксперимент можно и простым дешёвым манометром. В таблице 1, в графе «Абсолютное давление газа (по манометру)» приведены результаты, которые я снимал визуально с манометра, выжидая после каждого витка по 20-30 секунд. Высчитанное значение const = pV при этом, как видно из соответствующей графы, лежит в пределах ±4%, что вполне приемлемо для «кухонного» эксперимента.

После этого я перешёл к исследованию адиабатных процессов.

Конечно, величину перемещения поршня в цилиндре (для определения степени сжатия газа, относительную величину занимаемого им объема) было бы весьма предпочтительнее посредством прецизионного датчика линейных перемещений, выпускаемых той же самой фирмой Honeywell (12 000 – 18 000 руб), но в настоящий исторический момент такие траты из семейного бюджета я не могу себе позволить.

Поэтому я поступил проще – резко нажимал на поршень с разной силой, используя свой вес, фиксируя при этом максимальную величину перемещения поршня и максимальную величину давления газа. Процесс длился десятую доли секунды, поэтому говорить о том, что результаты не соответствуют общепринятым, определенным по методу Клемана-Дезорма якобы из-за скорого теплообмена между газом и цилиндром – глупо.

Полученные мной результаты говорят сами за себя. При исследовании адиабатного сжатия воздуха, находящегося в начале сжатия при атмосферном давлении и температурк от 0 до 25 градусов Цельсия, показатель адиабаты, полученный путем аппроксимирования результатов, равнялся не общепринятой величине в 1,4, а всего лишь 1,29.

Для гелия при тех же условиях показатель адиабаты у меня получился равным 1,32, что теоретически обосновано в первой части статьи. Надо сказать, что у меня есть определенные сомнения в чистоте проведения данного эксперимента. Скорее всего, в поршне у меня была гелиево-воздушная смесь. Кроме того, после долгих экспериментов с повышением и понижением температуры, цилиндр потихоньку начал приходить в негодность.

Тем не менее, я считаю, что провел эксперимент на достаточно высоком для кухонных условий уровне и, самое главное – обозначил проблему.

Теперь же дело – за Российской академией наук, Министерством образования и науки, высшими учебными заведениями и специализированными лабораториями.

 

Ход поршня

(мм)

Абсолютное давление газа (по манометру)

Относи-тельный объем

Значение

const = pV

при

изотермическом сжатии

Теоретическая

величина

давления

при адиабатном

сжатии

согласно МКТ

k=1,4

Апроксимиро-

ванная

величина

давления

по результатам

эксперимента

для k=1,29

15

1,35

0,728

0,982

1,561

1,507

16

1,38

0,709

0,979

1,617

1,557

17

1,42

0,691

0,982

1,677

1,610

18

1,45

0,673

0,976

1,741

1,667

19

1,5

0,655

0,982

1,809

1,726

20

1,55

0,637

0,987

1,881

1,790

21

1,6

0,619

0,990

1,959

1,858

22

1,65

0,600

0,991

2,043

1,931

23

1,72

0,582

1,001

2,132

2,009

24

1,78

0,564

1,004

2,229

2,093

25

1,82

0,546

0,994

2,334

2,183

26

1,92

0,528

1,013

2,447

2,281

27

1,98

0,510

1,009

2,570

2,386

28

2,05

0,491

1,007

2,704

2,501

29

2,15

0,473

1,017

2,850

2,625

30

2,22

0,455

1,010

3,011

2,761

31

2,35

0,437

1,027

3,188

2,910

32

2,42

0,419

1,013

3,383

3,074

33

2,55

0,401

1,021

3,600

3,255

34

2,7

0,382

1,032

3,841

3,456

35

2,8

0,364

1,020

4,112

3,680

36

2,95

0,346

1,021

4,417

3,931

37

3,12

0,328

1,023

4,764

4,214

38

3,35

0,310

1,038

5,159

4,535

39

3,58

0,292

1,044

5,615

4,903

40

3,78

0,273

1,033

6,144

5,327

41

4,08

0,255

1,041

6,765

5,821

42

4,38

0,237

1,038

7,501

6,403

43

4,72

0,219

1,033

8,387

7,096

44

5,15

0,201

1,034

9,468

7,935

45

5,6

0,183

1,022

10,813

8,968

46

6,22

0,164

1,023

12,521

10,266

47

6,92

0,146

1,012

14,751

11,940

48

7,78

0,128

0,997

17,761

14,168

49

9,05

0,110

0,995

22,001

17,257

Примечание – последние цифры в графе «Аппроксимированная величина давления по результатам эксперимента для k=1,29» выделены красным неспроста. Так как площадь поршня равна 12,57 см2, то, прикладывая к поршню усилие в 100 кг, развить такое давление невозможно.

© Дубровский Петр Иванович, 2010-2012 г.г.