На олимпиадах «Систематики» можно получить диплом по математике за любой из семи первых классов!!!
На модерации
Отложенный
Пример заданий для 7 класса с январской Олимпиады 2020 года
Задача №1
В слове СИСТЕМАТИКА каждую букву заменили цифрой
(Одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры, разными – разные)
Оказалось, что произведение всех цифр полученного числа делится нацело на 128.
Может ли это произведение оканчиваться двумя нулями?
Задача №2
Васе лет столько же сколько остальным трём его братьям вместе. Вася старше Миши на столько, на сколько Миша старше Олега. Петя младше Миши на 8 лет. Сколько лет Олегу?
Задача №3
Перед вами лежит 100 монет, выложенных по возрастанию веса от лёгкой к тяжелой.
У вас есть ещё одна монета, которая весит как одна из 100, выложенных перед вами.
Можно ли за 6 взвешиваний на чашечных весах среди 100 монет найти монету, равную вашей по весу?
Задача №4
Толщина корки апельсина в 9 раз меньше диаметра всего апельсина
Что больше объём мякоти апельсина или объём корки?
(Считаем, что апельсин — это идеальный шар)
Задача №5
Красная Шапочка вышла из дома в 9-00 и пошла к бабушке по тропинке через лес.
По дороге она иногда шла быстрее, а иногда медленнее. Иногда она делала остановку, чтобы отдохнуть. Ровно в 12-00 она пришла к бабушке.
На следующий день она вышла в 9-00 и пошла домой по той же тропинке. Она опять шла с разной скоростью и иногда отдыхала. И ровно в 12-00 пришла домой.
Обязательно ли на тропинке есть такое место, в котором она была в одно и то же время в первый и во второй день?
Задача №6
Два катера стартуют одновременно и плывут навстречу, встречаются в 40 метрах от левого берега, разворачиваются без потерь времени и следующий раз встречаются в 30 метрах от правого берега.
Найти ширину реки.
(Скорость каждого катера всегда постоянна)
Задача №8
На планете Плюк всего пять стран. Может ли быть такое, что каждая из стран имеет границу с остальными четырьмя?
ТРЕНИРОВАТЬСЯ ЗДЕСЬ
https://systematika.org/online-courses/dve-zadachi/?utm_source=facebook&utm_campaign=fb-2zadachi&fbclid=IwAR2kuVBCBM1auKV4zc8zb6fFRrCJ8bKrS9ibe0BFZynG0n28tiifC0Kwe9U
Комментарии
Чтобы число заканчивалось двумя нулями(делилось на 100), в его простые множители должно входить две пятёрки и две двойки. Чтобы оно делилось на 128, туда должно входить ещё пять двоек. Итого, надо разместить в числе две пятёрки и семь двоек. Самая большая степень двойки среди цифр - 8. Резервируем под 5 - С, под 8 - И. Итого у нас уже две пятёрки и шесть двоек. Забьём под 4 - Т. Итого у нас уже две пятёрки и десять двоек. Даже с перевыполнением плана.
Итого: С=5, И=8, Т=4. Остальные цифры произвольны.