Тайна пельменных кружочков .

В продолжение http://maxpark.com/community/2962/content/6531682

Помните выражение " пифагоровы штаны " на все стороны равны ?

Историки поговаривают , что это геометрическое построение на самом деле принадлежит Евклиду , как доказательство так называемой теоремы Пифагора .

А на самом деле и эта теорема и её доказательство было известно за несколько тысяч лет до его рождения .

Но так как доказательств есть много , то вполне возможно , что он какое то своё откопал ...

Всё таки он много лет обучался разным наукам в Египте и даже пробовал поступить на курсы повышения квалификации в Вавилон , но безуспешно и был оттуда депортирован на родину , в Элладу , так как был рождён эллином .

Знаний он обрёл достаточно много и не сомневался в том , что на родине без особых затруднений получит статус акаде.. , извиняюсь , мудреца и откроет свою школу для возмещения средств потраченных на учёбу .

Но то ли с Вавилона весточку прислали , то ли из элементарной зависти , но учёный совет афинской академии столь желательной лицензии на открытие школы своего имени ему не выдал .

Современник философа Гераклит считал, что Пифагор выдавал за свою собственную мудрость обыкновенное многознайство и мошенничество.

Похоже так думал не он один ..

Но всё таки объём знаний его был велик и учтя это ему не стали запрещать открывать школу , но за пределами Эллады .

И появился великий эмигрант в Древней Греции , где на одном из островов осуществилась его мечта .

Так говорят историки , а можно ли тому верить , про то мне неведомо ..:)

Ходит байка , что была у него страшная тайна , разглашение которой каралось смертной казнью .

Та тайна заключалась в том , что диагональ любого квадрата невозможно было выразить числом . Но байка то или голая правда сейчас сказать невозможно , по той простой причине , что всеми своими знаниями он делился исключительно в устной форме , оттого до нашего времени дошли только рассказы третьих лиц .

К чему я клоню ? 

По простой причине - решение задачи тесно связано с этой теоремой .

Дело в том , что половина квадрата с диагональю тоже есть прямоугольный треугольник и его она непосредственно касается .

Я для упрощения передам суть построения , уже отчасти знакомого вам ..

Итак ..

Синим цветом выделена половина квадрата или по классификации НАТ.. не , не оттуда ..

по другому , говоря это будет равнобедренный треугольник с прямым углом при вершине ..

Если мы катету этого тругольника придадим единичное значение , то гипотенуза АВ будет равна корню квадратному из двух , согласно упомянутой теореме .

Запомним это ..

Построим окружность с центром О радиусом равным ОА или ОВ , кому как удобней ..

Площадь круга ограниченного этой окружностью определяется формулой ..

То есть , при R=1 она равна пи .

Если бы мы , продолжая в том же духе , взяли за радиус построения окружности диагональ АВ , то получили бы круг по площади в два раза больший , что вполне согласуется с вышеуказанной теоремой .:)

Нам же требуется круг в два раза меньше ..

Поэтому диагональ АВ мы используем не как радиус , а как диаметр .

Площадь круга выраженная через диаметр определяется формулой ...

Т. е. посчитав , можно убедится ,что она будет ровно в два раза меньше исходного ..

Что и требовалось ! :)

Кстати , если взять за диаметр один из катетов , то площадь получившегося круга будет в 4 раза меньше исходного ..

По правде говоря , в этих сочетаниях скрыто довольно много разного и я иногда возвращаюсь к ним , когда заняться чем другим нет никакой возможности ..

Впрочем , это не по теме .. :)