Витязь на распутье . Укрощение хорды .

( начало было здесь http://maxpark.com/community/2962/content/6495695 )
 
Продолжим наши размышления . :)
 
Хотя базовое построение и простое , но решить задачу трисекции угла с помощью циркуля и линейки без делений оно увы не позволяет .
 
Хочу ещё раз акцентировать ваше внимание , что разделить угол на три части можно лишь разделив на три части дугу его замыкающую .
По этому принципу и устроен транспортир , прибор для измерения и деления углов !
 
Тем не менее , руководствуясь данным построением , любой произвольный угол мы можем разделить на три части при помощи , не менее древнего инструмента под названием курвиметр .
Именно он позволяет измерить любые отрезки как прямых так и криволинейных линий .
Поэтому , измерив длину дуги L мы без труда можем разбить дугу 3L на три части и соответственно произвести трисекцию ЛЮБОГО произвольного острого угла .
 
Кто не знает такого инструмента , может проконсультироваться у Дифана ..:)
 
Измерение длины дуги циркулем , мне лично не известно .:) , но длину хорды с его помощью измерить не составит труда .
 
Итак хорда .. 
 
Из всего сказанного , для нас нужно знать , что хорда отрезок прямой соединяющий концы дуги и что одинаковые по длине хорды ( только на одной конкретной окружности ! ) замыкают равные по длине дуги .
 
 
 
Поглядим на рисунок ..
Мы же можем разделить с помощью циркуля на три только хорду BC , что следует из подобия треугольников OAD и OBC .
И если мы попробуем провести лучи делящие угол на три части через точки деления хорды BC то это нас к решению не приведёт т.к. хорда Х2 будет явно больше хорд Х1 и Х3 .
 
Ну что же требуется поразмыслить над этим противоречием ..
 
У кого какие есть предложения ?
 
P. S. .. Помните я лишь показываю , как размышлял над решением задачи . У вас может быть своё мнение , вполне возможно более простое и оригинальное . По крайней мере мне известно две вариации решения .
А может и я ошибаюсь , как многие предлагавшие свой вариант .