Поговорим о самом простом - числах

Что может быть проще понятия числа. Ну 3, 4, 54.0045 и т.д.

Компьютер может работать только с числами. Потому числа нужно хорошо понимать. Времена, когда числа складывали на пальцах или костяшках русских счетов прошли.

Итак, по порядку. Откуда берутся числа? Наверное, читатель опешил. Как откуда. Из головы. Взял и придумал число. Кто может запретить?

Но сейчас в мире сотни миллионов компьютеров. На их приобретение и обслуживание тратятся триллионы. И неужели только для того, что выдумывать числа из головы и что-то с ними делать?

Конечно нет. Ясно, что они берутся итз практической деятельности. Потому и тратятся таеие деньги.

Но из КАКОЙ? Вот вопрос. Кто сможет ответить?

Пока вы думаете, я вам подскажу. Два источника чисел в практической деятельности есть.

1. Счет.

2. Измерение.

Третье - теоретическая математика и вымышливание во внимание не принимаем. Для этого нужно было бы десяток компьютеров, а не миллионы.

Какие числа мы получаем при счете? 1, 2, 3,... 30,... 10000 и т.д. Например, считаем ящики, людей, звезды и т.д. Это один источник. Какие числа получаем? Счетные. А что такое счетные числа? Это числа целые. И компьютер с ними работает и вроде никаких претензий к компьютерному процессору целых чисел не замечалось.

И второй источник - измерение. 220 (вольт), 1.54 (м). и т.д.

Какими числами описывают результат измерения? Иногда говорят целыми, иногда так называемыми вещественными.

Как целые, так и вещественные числа имеют главное свойство - отношения равенства. Так 220 и 222 - это разные, неравные числа. 1.54 и 1.67, 1.234567 и 1.234568 - все это разные, неравные вещественные числа.

Ясно, что на понятиях равенства строится вся арифметика и вычисления чисел.

А теперь зададим вопрос. Числа 220 и 222 как результат измерения разные числа или одинаковые? И тут мы в затруднении. Если, к примеру, мы измеряли с прибором, имеющим точность +-5 вольт, то это одно и то же измерительное число. Или если наша электробритва рассчитана на напряжение от 210 дло 230 вольт, то это также одинаковые числа. Назовем их метрологическими. А если точность измерительного прибора +-1вольт, то это уже разные метрологические числа. Точно также 1.12345 и 1.12346 есть разные вещественные числа и одинаковые, в зависимости от точности измерительных приборов, на которых эти числа получались.

Итак, мы приходим к самому главному выводу. Вторые главнейшие для практической человеческой деятельности числа, получамые в результате измерения (метрологические) не являются ни целыми, ни вещественными. Ну и конечно это и не другие известные математике числа - простые, алгебраические, рациональные, иррациональные, комплексные и т.д.

Оказывается, в современной математике вообще НЕТ таких чисел. Т.е. адекватного отображения на математику результатов измерения НЕ СУЩЕСТВУЕТ.

А как же тогда работают все компьютеры? Они же обрабатывают результаты измерения. Да, обрабатывают. И используют, как правило, вещественные числа. Их еще называют числами с плавающей запятой (точкой).

Но мы же показали, что вещественные числа и числа метрологические не адекватны друг другу. И значит дорверять компьютерным обработкам результов измерения в принципе нельзя. Конечно, с некоторой степенью близости эти обработки можно использовать. Но полной гарантии, что мы не получаем ошибочный результат и что наши действия на основе этих данных дадут именно тот результат на котоый мы рассчитываем, к сожалению нет. Нет гарантий, что рассчитанный на этой числовой основе купол аквапарка простоит двадцать или тридцать лет, а не рухнет в первую зиму. Нет гарантии, что запущенный с тремя спутниками Глонасс комический корабль будет лететь туда, куда нужно. Нет гарантий, что два самолета в полете обязательно разойдутся так, как это предполагается при создании компьютерной системы. Нет гарантии, что атомный реактор не пойдет по некоторому непредусмотренному пути и не взорвется. Нет гарантий, что наш герой компьютерной игорушки ударит или пойдет туда, куда мы замыслили.

Конечно, как правило, все получается так как мы бы хотели. А если не получается? Ну тогда мы чаще всего говорим "человеческий фактор".

Итак, мои дорогие друзья. Что отсюда следует? А, видимо то, что понятие числа еще не сформулировано окончательно. И нам нужно хорошенько думать, как работать с результатами измерения, с метрологическими числами. Потому что цена ошибок растет "все выше, и выше, и выше".