Немного математики. Корпускулярно-волновая теория.

На модерации Отложенный

Переход в электродинамике от волновых свойств к корпускулярным на основе СТО и ОТО. 10.01.18 :: 12:36:44 Я вижу как учёные барахтаются в попытке описать электрон с учётом корпускулярных и волновых свойств, но для этого они должны решить одну элементарную задачку, а именно, совместить скорость распространения электромагнитной волны со скоростью движения корпускулы. А как это сделать? Дело в том, что корпускулярные свойства описываются пространственно-временным искривлением по преобразованиям Лоренца-Минковского и здесь скорость заведомо ниже скорости света, а электромагнитные волны описываются на основании уравнений Максвелла, при этом по СТО Эйнштейна электромагнитная волна принципиально имеет скорость распространения равную скорости света, иначе бы возникала масса покоя. Понятно, что выйти из создавшегося положения можно было бы, если бы электромагнитные составляющие имели бы обмен с пространством и временем со скоростью света. Собственно именно это мы и имеем на практике, когда свет отклоняется в гравитационном поле, при этом скорость света сохраняется, а это как раз и даёт возможность получения замкнутых решений. Вопрос был как это сделать? Ясно, что если бы не было обмена, то говорить о взаимодействии и отклонении было бы невозможно. Но обмен подразумевает источники поглощения и излучения. Однако в обычных уравнениях Максвелла таких дифференциальных членов нет. И как не пытались учёные обойти эти источники и поглотители, однако это не удалось, и вместо них придумали в квантовой механике операторы испускания и поглощения, а пространство и время заменили на электромагнитный вакуум. А теперь вопрос на засыпку:"Зачем придумывать нереальный электромагнитный вакуум с виртуальными фотонами без механизма выражения вакуума и виртуальных фотонов по реальным параметрам, когда реально существующее пространство и время, при связи его с электромагнитными составляющими решает проблему с источниками излучения и поглотителями, тем более что, необходимость такой связи наблюдается на практике при отклонении света в гравитационном поле?" Понятно, что описать нереальность через преобразования Лоренца и пространственно-временное искривление, где свет меняет своё направление невозможно, не о чём говорить. Собственно, чтобы получить взаимосвязь пространства и времени с электромагнитными составляющими требовалось лишь одно - усовершенствовать уравнения Максвелла с учётом добавления дифференциальных членов учитывающих проекции на время напряжённостей электрических и магнитных полей. В этом случае электромагнитные составляющие становятся подвержены преобразованиям Лоренца-Минковского и исчезает независимость электромагнитных составляющих от пространства и времени. То есть мы имеем общий пространственно-временной и электромагнитный континуум. Собственно проблему этих проекций на время всё - равно в электродинамике обойти не удалось, и они были введены в вектор потенциалах(это показал Фейнман). Но оказывается, что если исходить из соответствия вектор потенциалов электромагнитным составляющим, на основании выбранных функций, то мы получаем всё равно усовершенствованные уравнения Максвелла. Проверим это. Как известно вектор потенциалы описываются уравнениями: В=μ∙с∙E=rot А ; Е=-grad φ -1/с∂А/∂t=-grad At-1/с∂А/∂t. Проекцию на время придумали не мы, а Фейнман. Отсюда, учитывая, что Н= с∙ Е имеем : 1/μ∙rot А =- с∙ i∙grad At-∂А/∂t . Мнимую единицу i=(-1)1/2, для проекции на время ввели не мы, а это сделано в квантовой механике при использовании вектор потенциалов. Далее мы получаем, что: rot А = μ∙(- с∙ i∙grad At-∂А/∂t). Это соответствует усовершенствованному уравнению Максвелла, если справа от знака равенства вектор А имеет умножение на скорость света, а это необходимо для одинаковой размерности при условии, что ɛ=(u/c),μ=1/(uc), где u=[c2-v2]1/2, а v -средняя интегральная скорость в противоположности, соответствующая термодинамическому равновесию. Учитывая что в соответствии с преобразованиями Лоренца длина и время разных систем наблюдения связанны через скорость имеет место соотношение: lоtо= l1t1=const, а ɛμ=1/c2=const, то легко сопоставить и считать, что константы электрической и магнитной проницаемости отражают пространственно-временное искривление от движения в противоположности, что в нашей системе даёт одну общую систему наблюдения (а не разные системы наблюдения)с выражением общего пространственно-временного искривления, а это как раз и соответствует ОТО Эйнштейна.

Если теперь вместо вектора А подставить значение Е, то мы получим чистое усовершенствованное уравнение Максвелла, где слева от знака равенства напряжённость электрического поля в виде ротора, а справа от знака равенства напряжённость магнитного поля с учётом проекции на время. Иными словами, если мы вынуждены использовать вектор потенциалы, для волновых уравнений с источником излучения, то мы автоматически соответствуем при этом усовершенствованным уравнениям Максвелла вида: rot Е= μ∙( -с∙ i∙grad Нt-∂Н/∂t). Конечно более правильно расписывать эти уравнения не в векторном виде, а в частных производных в виде: -∂Нx/∂t- i∙с∙∂Нt/∂x =1/μ∙(∂Еz/∂у -∂Еу/∂z). Полученные уравнения один в один соответствуют уравнениям нейтрино и антинейтрино, которые получаются из уравнений Дирака при массе покоя m=0. При этом суть искривления электромагнитной волны будет определяться не произведением ɛμ=1/c2, а частным от деления μ/ɛ=1/u2, с учетом принципа Гюйгенса-Френеля как в классической электродинамике на границе раздела сред. Собственно теперь остаётся показать переход от усовершенствованных уравнений Максвелла к уравнениям Дирака, то есть должен быть член отражающий массу покоя. Здесь мы не придумываем велосипед, а применяем операцию rot которая соответствует замкнутости. Заметим, что вид волновых уравнений на основе обычных уравнений Максвелла не даёт симметрию преобразования, что необходимо для замкнутости противоположностей друг на друга,так как получаются уравнения: ∂2Е/∂2r-1/c2∂2Е/∂t2=1/ɛ∙grad q- μ∂j/∂t; ∂2H/∂2r-1/c2∂2H/∂t2= -rot j. Теперь рассмотрим результат который получится на основе уравнений вида: rot H=∂D/∂t+ Je; rot E=-∂B/∂t- Jh; D= ɛ∙E; B= μ∙H; -i∙div D=Je=i∙ɛ∙c∙∂Et/∂r (это эквивалент калибровки Лоренца); -i∙div B=Jh= i∙μ∙c∙∂Нt/∂r. При операции rot имеем: ∂2H/∂r2-graddivH=-ɛ∙μ∙∂2H/∂t2- ɛ∙∂Jh/∂t+ rot Je; ∂2E/∂r2-graddivE=-ɛ∙μ∙∂2E/∂t2- μ∙∂Je/∂t- rot Jh; При переносе членов и учётом:- i∙div D=Je=i∙ɛ∙c∙∂Et/∂r; -i∙div B=Jh=i∙μ∙c∙∂Нt/∂r получаем вид: ∂2H/∂r2+ ɛ∙μ∙∂2H/∂t2= i∙grad Jh/μ- ɛ∙∂Jh/∂t+ rot Je; ∂2E/∂r2+ ɛ∙μ∙∂2E/∂t2 = i∙grad Je/ɛ- μ∙∂Je/∂t- rot Jh; Таким образом, мы видим, что изменения от ротора привели к тому, что электромагнитные составляющие заняли место источников, а источники место электромагнитных составляющих. Вспомним, что для вектор потенциалов используются соотношения: Е=-grad φ -1/с∂А/∂t,-div А =1/с∂φ/∂t; -i∙div E=Je/ɛ. Отсюда имеем следующую подстановку:div (grad φ -1/с∂А/∂t )=i∙Je/ɛ; -∂2φ/∂r2-1/с∂(div А)/∂t=-∂2φ/∂r2-1/с2∂2φ/∂t2 = i∙Je/ɛ. Учитывая однозначную связь вектор потенциалов с электромагнитными составляющими, мы можем предположить соответствующую тождественную запись и для электромагнитных составляющих.Тогда: i∙Je/ɛ=i∙grad Je/ɛ-μ∙∂Je/∂t-rot Jh; i∙Jh/μ=i∙grad Jh/μ- ɛ∙∂Jh/∂t+rot Je; или: i∙Je=i∙grad Je-1/с2∂Je/∂t-ɛ∙rot Jh; i∙Jh=i∙grad Jh-1/с2∂Jh/∂t+μ∙rot Je. Далее приравнивая, например, в виде i∙Je=mc2 получаем тождество с уравнениями Дирака, что и требовалось доказать! Иными словами усовершенствованные уравнения Максвелла, которые соответствуют нейтрино и антинейтрино, дают замкнутость при взаимодействии, что выражается через систему уравнений Дирака, которые также подчинены замкнутому решению в виде уравнения энергии Эйнштейна с соблюдением закона сохранения количества. Иными словами переход от электромагнитной волны к корпускулярному представлению вполне закономерен и это позволяет интерпретировать электрон в волновом представлении без чудес вероятностей с выполнением СТО и ОТО. Выводы: 1)Решена проблема с источниками и поглотителями, которыми являются диф. члены с проекцией электромагнитных составляющих на время и которые часто называют фиктивными или сторонними токами. 2) Искривление пути света при сохранении скорости света достигается за счёт отношения констант электрической и магнитной проницаемости. 3)Вектор потенциалы отражают взаимодействие противоположностей через обмен, вот поэтому они дают усовершенствованные уравнения Максвелла и обеспечивают замкнутость.

 

Андрей Рысин