Самое красивое уравнение в физике

Британский физик-теоретик Пол Дирак был одной из значительных фигур на заре квантовой физики. Вместе с Эрвином Шредингером он получил Нобелевскую премию по физике в 1933 году. В 1927 году этот тихий, но блестящий ум принялся за поиски "красивой математики", сформулировав то, что станет одним из его величайших достижений — уравнение Дирака.

В этом отрывке из главы об антивеществе книги "Единственное, что вам нужно знать" автор Маркус Чаун объясняет, как необычные методы Дирака помогли нам приблизиться к пониманию фундаментальной физики, которая формирует мир вокруг нас:

Природа решила удвоить количество своих основных строительных блоков. Примечательно, что для каждой субатомной частицы существует "античастица" с противоположными свойствами, такими как электрический заряд. До 1927 года никто не имел ни малейшего подозрения, что такой мир "антивещества" существует. Но в том году британский физик Пол Дирак записал уравнение, описывающее электрон, движущийся со скоростью, близкой к скорости света, и заметил, что в нем содержится нечто странное.

Дирак был одним из пионеров квантовой теории, революционного описания субмикроскопического царства атомов и их составляющих. Теория примиряла две, казалось бы, противоречивые характеристики мира, выявленные в экспериментах первой четверти двадцатого века: способность атомов вести себя как локализованные частицы и как распространяющиеся волны. В 1926 году австрийский физик Эрвин Шредингер сформулировал это в уравнении Шредингера, которое описывает квантовые волны вероятности, распространяющиеся в пространстве.

Проблема с уравнением Шредингера заключается в том, что оно не включает в себя другую революцию физики двадцатого века. В своей специальной теории относительности 1905 года Эйнштейн показал, что странные вещи происходят с пространством и временем, когда тело с массой приближается к скорости света. Уравнение Шредингера прекрасно работает при описании электрона в маленьком атоме, где электрическая сила всего нескольких протонов в ядре заставляет его двигаться по орбите со скоростью, намного меньшей скорости света, но в более тяжелых атомах, где в ядре много протонов и электрон вращается со скоростью, близкой к предельной космической, уравнение не работает. Требовалось уравнение, совместимое со специальной теорией относительности — релятивистской, — и это было то, что Дирак намеревался найти.

Дирак был странным человеком, которому сегодня, вероятно, поставили бы диагноз "аутизм". Высокий, долговязый, напоминающий насекомое-палочника, он имел привычку усердно работать всю неделю, а по воскресеньям совершать долгие прогулки по сельской местности вокруг Кембриджа, где он лазил на высокие деревья в своем костюме и галстуке. Когда во время одной из его лекций студент поднял руку и сказал: "Профессор Дирак, я не понимаю уравнения на доске", он ответил: "Это комментарий, а не вопрос", - и продолжил свою лекцию.

Подход Дирака к физике был не менее странным, чем его характер. В то время как другие физики искали повседневные явления, которые они пытались заключить в математическое уравнение, Дираку хватило смелости просто сидеть с ручкой и бумагой и гадать о форме уравнения. "Моя особенность в том, что я люблю играть с уравнениями, просто ищу красивые математические соотношения, которые, возможно, вообще не имеют никакого физического смысла", - говорил Дирак.

Во время поисков "красивой математики" в своей спартанской комнате в колледже Святого Иоанна в конце ноября 1927 года Дирак извлек из воздуха то, что впоследствии стало известно как уравнение Дирака. Сегодня это одно из двух уравнений, начертанных на каменных плитах пола лондонского Вестминстерского аббатства. Другое - уравнение Стивена Хокинга для температуры черной дыры. "Из всех уравнений физики, возможно, самым волшебным является уравнение Дирака", - говорит американский физик Фрэнк Вильчек. - Оно наиболее свободно придуманное, наименее обусловленное экспериментом, оно приводит к самым странным и поразительным последствиям".

Дирак обнаружил, что невозможно описать свойства релятивистского электрона, такие как его энергия, простым числом, поэтому вместо этого пришлось использовать таблицу чисел два на два, известную как матрица. Эта "двойственность" объясняет загадочную особенность электрона. Эксперименты показали, что частица ведет себя так, как будто она вращается одним из двух способов: по часовой стрелке или против нее. Однако, если бы электрон действительно вращался, его поведение можно было бы понять, только если бы он вращался быстрее света, что, согласно Эйнштейну, было невозможно. Физики были вынуждены заключить, что "спин" электрона был чем-то совершенно новым. Это было внутреннее квантовое свойство, не имеющее аналогов в повседневном мире. И оно просто неожиданно выскочило из формулы, которую записал Дирак.

Вращение электрона было странным. Но еще более странным был другой аспект, вытекающий из уравнения Дирака. Когда Дирак записывал свое уравнение, он заметил, что его механизм странно дублирован. Оказалось, что оно описывает не только отрицательно заряженный электрон, но и частицу с той же массой, что и электрон, который имеет положительный заряд. В то время были известны только три субатомные частицы: протон в ядре атома; электрон, который вращается вокруг ядра; и фотон, частица света. Казалось, что в другом не было необходимости. Даже великие физики того времени, такие как Вернер Гейзенберг и Вольфганг Паули, думали, что уравнение Дирака, должно быть, неверно. Однако Дирак был прав, а они ошибались, как позже показал эксперимент, проведенный в 8000 километрах от Кембриджа.

В 1932 году Карл Андерсон, американский физик из Калифорнийского технологического института в Пасадене, пытался понять космические лучи, частицы чрезвычайно высокой энергии из космоса. Он ожидал, что они разобьются на атомы в атмосфере, выбрасывая свои электроны.

Андерсон сделал электроны видимыми с помощью "облачной камеры". Внутри устройства вдоль дорожек электронов образовались крошечные следы капель воды, и он мог фотографировать эти следы. 2 августа 1932 года Андерсон проявил фотографическую пластинку и был поражен, увидев частицу массой с электрон, которая была изогнута магнитным полем в сторону, противоположную электрону. Он ничего не знал о предсказании Дирака. Тем не менее, он наткнулся на положительно заряженный электрон Дирака, частицу, которую он немедленно окрестил "позитроном".