06.09.2017 03:00

Вездесущая Фомула Красоты.

На модерации Отложенный

Фото 1 – Раковина Наутилуса, Символ Золотого Сечения

https://stat.newsland.com/static/u/content_image_from_text/06092017/5983647-2539603.jpg

Леонардо из Пизы (Leonardus Pisanus), известного еще как Леонардо, сын Боначчи (Leonardus filius Bonacij), что в конечном итоге превратилось в Фибоначчи (Fibonacci), можно с полным основанием назвать первым профессиональным математиком Европы. Вероятно, он был вундеркиндом, иначе невозможно понять, почему его отец, нотариус по профессии, послал его учиться именно искусству вычислений. И не куда нибудь, а в одну из первых школ, где искусство счёта преподавали на основе индийских (как они назывались в 12 веке) знаков. Школа находилась даже не в Европе, а в городе Беджая, в современном Алжире, потому что в 12 веке арабы значительно опережали Европу в объёме и качестве знаний, в значительной степени благодаря труду Аль-Хорезми, книга которого и стала главным учебником Фибоначчи. В дальнейшем он в основном занимался тем, что учился. С этой целью он побывал в Каире, Константинополе, Дамаске, Палермо и Марселе. Наконец, в возрасте 32 лет, он вернулся домой и написал труд «Книга счёта» (Liber abbaci, 1202 год)

Среди многого прочего была в книге задача о размножении кроликов. Пара кроликов начиная со второго месяца и каждый следующий месяц производит новую пару. Сколько пар кроликов будет через определённое число месяцев. Решением задачи является ряд чисел, получивший имя Фибоначчи:

1, 1, 2. 3, 5, 8, 13, 21...

Четыреста лет спустя Иоганн Кеплер установил, что пределом отношения двух соседних чисел Фибоначчи является иррациональное число 1,618..., которое обозначают греческой буквой «Фи» (Ф). Кстати, это число обладает интересным свойством. Если взять обратную от него величину (1/Ф), то оно будет меньше Ф ровно на 1. Кеплер так же определил, что именно такое отношение даёт описанное ещё Эвклидом «золотое сечение» - когда отрезок делится на 2 части таким образом, что отношение большей части к меньшей равно отношению всего отрезка к большей части. Так математика соеденилась с геометрией.

Фото 2 – Преобразование последовательности Фибоначчи в спираль.

https://stat.newsland.com/static/u/content_image_from_text/06092017/5983647-2539604.jpg

Рассказы о том, как часто Золотое Сечение встречается в природе и искусстве стали уже банальностью. Поэтому я постарался избежать слишком уж заезженных хрестоматийных примеров, хотя и не посчитал себя в праве обойти их молчанием. Цель этой статьи – проиллюстрировать факт вездесущности Золотого Сечения. Ну и, по возможности, удивить читателя неожиданными примерами. Можно буквально наугад выбирать область знания или группу явлений и почти наверняка в ней обнаружатся числа Фибоначчи.

Предварительно нужно сказать, что нам неизвестно, почему Золотое Сечение воспринимается как красивое. Тем более неизвестно, почему оно так часто встречается в живой приоде. Во многих примерах Золотое Сечение отнюдь не выдержано с абсолютной точностью. Выбор точки начала спирали Золотого Сечения тоже не всегда понятен. Тем не менее эти примеры настолько любопытны, что я не стал придираться к таким мелочам.

1. Архитектура

Архитектура по природе своей наилучшим образом пригодна для применения Золотого Сечения. К христоматийным примерам относятся Парфенон, Собор Парижской Богоматери, Тадж Махал или Собор Василия Блаженного. Желающие могут найти соответствующую информацию сами.

Интересно то, что Золотое Сечение отнюдь не всегда применяется «сознательно». Часто оно является результатом эстетического чувства строителей. Вы вполне можете найти его в пропорциях сарая, который Ваш сосед построил на своём участке. Сознательное применение Золотого Сечения впервые рекомендовано Витрувием и, пожалуй, наиболее последовательно воплощено Палладио в вилле «Ротонда».

Фото 3 – Геометрический план виллы Ротонда

https://stat.newsland.com/static/u/content_image_from_text/06092017/5983647-2539605.jpg

Прекрасным примером подобного бессознательного (по крайней мере насколько мы можем судить) использования Золотого Сечения является Стоунхендж. Кроме множества известных астрономических характеристик, в его конструкцию заложенно так же и Золотое Сечение.

Фото 4 – Стоунхендж.

https://stat.newsland.com/static/u/content_image_from_text/06092017/5983647-2539606.jpg

Кроме того, золотое сечение совершенно очевидно присутствует в конструкции и украшениях неолитических храмов Мальты.

Фото 5 – Деталь украшения храма «Таршиен» на Мальте.

https://stat.newsland.com/static/u/content_image_from_text/06092017/5983647-2539607.jpg

Золотое Сечение так же обнаруживается в планировке Императорского Дворца в Пекине. Дворец был сознательно построен на базе представлений Фен Шуй, имеющих совсем другое основание, чем классическая геометрия европейской архитектуры. Тем не менее Золотое Сечение «вылезает» во множестве деталей – от общей планировки дворцового комплекса до расположения предметов в комнатах.

Фото 6 – Фотосъёмка Запретного Города в Пекине, с нанесённой сеткой пропорций.

https://stat.newsland.com/static/u/content_image_from_text/06092017/5983647-2539608.jpg

Пожалуй самый неожиданный попавшийся мне пример из области архитектуры – Золотое Сечение в планировке Будапешта.

Фото 7 – План Будапешта.

https://stat.newsland.com/static/u/content_image_from_text/06092017/5983647-2539609.jpg

2. Изобразительное искуство

Примерам присутствия Золотого Сечения в изобразительном искусстве воистину нет числа. Избегая таких хрестоматийных примеров, как «Мона Лиза» Леонадло ла Винчи или «Сотворение Адама» Микеланджело, можно начать с пещерной живописи, самых ранних известных образцов использования Золотого Сечения. Я приведу лишь один пример из пещеры Альтамира, но на самом деле их гораздо больше.

Фото 8 – Бык из пецеры Альтамира.

https://stat.newsland.com/static/u/content_image_from_text/06092017/5983647-2539610.jpg

В некоторых картинах находят целую геометрическую сетку, основанную на Золотом Сечении, как например в Троице Рублёва. Очень интересным является использование (почти наверняка сознательное) Золотого Сечения Кацусикой Хокусаем в гравюре «Большая Волна».

Фото 9 – «Большая Волна» из серии гравюр «Виды горы Фудзи».

https://stat.newsland.com/static/u/content_image_from_text/06092017/5983647-2539611.jpg

Совершенно неожиданно обнаружить Золотое Сечение в произведении абстракционизма. На фото – картина Матисса «Улитка» (L'Escargot), на которую наложена спираль Золотого Сечения. Название, однако, свидетельствует, что Матисс эту спираль имел ввиду совершенно сознательно.

Фото 10 – Анри Матисс, Улитка. Спираль наложена, в оригинале её нет.

https://stat.newsland.com/static/u/content_image_from_text/06092017/5983647-2539612.jpg

3. Музыка

Конструкция музыкальных инструментов вообще основана на математике, так что наличие в ней Золотого Сечения даже и не удивительно.

Фото 11 – Золотое Сечение в конструкции скрипки

https://stat.newsland.com/static/u/content_image_from_text/06092017/5983647-2539613.jpg

Более удивительно присутствие Золотого Сечения в музыкальных произведениях. Самым известным, хотя и не единственным примером является 5 симфония Бетховена, первая часть которой (Allegro Con Brío) основана на числах Фибоначчи.

Фото 12 – Нотная запись начала 5 симфонии Бетховена.

4. Экономика

Совершенно неожиданно Золотое Сечение «вылезает» при анализе курсов на бирже. Возьмём, например, динамику изменения курса Евро.

Фото 13 – Изменение курса Евро в течении 13.07.2010

Видно, что переломы графика происходят в моменты, подчиняющиеся Золотому Сечению. Это характерно для изменения цен любых ценных бумаг и для любых промежутков времени. Собственно, числа Фибоначчи активно используются для долгосрочного прогнозирования биржевых курсов.

5. Квантовая физика

Да простят меня гуманитарии, но всё таки факт, что Золотое Сечение очень распространено в природе впечатляет меня больше, чем факт, что оно распространено в делах человеческих.

Энергетические уровни возбуждения электрона в атоме водорода, вычисленные по по формуле Шредингера, обратно пропорциональны ряду Фибоначчи.

Фото 14 – Уровни в атома водорода.

6. География

География, пожалуй, последнее место, где вообще ожидаешь найти какой либо порядок. Очертания и положение географических объектов формировались под воздействием стольких факторов, что их можно счесть случайными. И вот, подиж ты:

Фото 15 – Золотое Сечение в очертаниях Африки

Золотое Сечение так же можно найти в очертаниях Мексиканского Залива.

Такой объект, как ураган закономерно имеет форму спирали. Но почему ж это должна быть спираль Золотого Сечения? Тут нужно сказать, что приведённый пример урагана Сэнди отнюдь не является исключением. Хотя форма урагана с течением времени меняется (ураган зарождается, растёт и распадается), почти 3/4 из них в пике развития проходят стадию, когда спираль близка к спирали Золотого Сечения.

Фото 16 – Ураган «Сэнди» (Sandy, 2012)

Ну и наконец (барабанная дробь)... Мекка находится в точке, которая делит меридиан в отношении Золотого Сечения. Если быть совсем уж точным, точка Золотого Сечения меридиана находится в 12 км. к северу от Каабы. Впрочем, Мекка не исключение. Пирамида императора Цинь Шихуанди (это та, к которой относится Терракотовая Армия) находится в точке, которая делит половину меридиана (расстояние от полюса до экватора) в отношении Золотого Сечения.

Фото 17 – расположение Мекки.

7. Растения и животныеПрежде всего, хорошая новость для всех любителей кошек. Кошки – воплощённое Золотое Сечение. Как они двигаются, как устроены – его можно найти всюду.

Фото 18 – спящая кошка

Спираль Золотого Сечения это и роза, и усики гороха, и хобот слона, и хвост хамелеона.

Фото 19 – Роза

Пожалуй, наиболее примечательным является факт, что в соответствии с Золотым Сечением построена ДНК. Это верно как на молекулярном, так и на генетическом уровне – пропорции проявления унаследованных признаков в потомстве подчиняются ряду Фибоначчи.

Фото 20 – Строение двойной спирали ДНК

Однако, будучи мужчиной, я не могу завершить тему природы, не упомянув женщин (что так же создаёт плавный переход к следующей теме)

Фото 21 – Золтотое Сечение в движении

8. Красота лица

Эта часть статьи наконец то объясняет, почему Золотое Сечение называется Формулой Красоты. Поскольку (как я уже упоминал) я всего лишь мужчина, она будет посвящена в основном женщинам.

Кто бы что ни говорил, а красота – в значительной степени понятие геометрическое. Я не стану приводить здесь сетку идеальных пропорций, каждый может найти это в интернете. Однако, специально для любителей спиралей, я помещаю здесь

Фото 22 – Спирали Золотого Сечения в женском профиле:

Обратите внимание на ухо. Ушная раковина – часть тела, которая лучше всего укладывается в Золотое Сечение. И, знаете что? Согласно исследованиям (они проводятся среди мужчин), ухо – четвёртый по важности фактор привлекательности, после глаз, губ и лба. Которые все, конечно же, тоже должны укладываться в сетку пропорций Золотого Сечения.

Впрочем, глаз в смысле пропорциональности ничем ушной раковине не уступает.

Фото 23 – Пропорции человеческого глаза

Вместо сетки / маски для лица я лучше приведу здесь

Фото 24 – Золотое Сечение в строении руки

Честно, мне пришлось напрячь всю свою силу воли, что бы не поместить здесь несколько привлекательных женских лиц, которые в упомянутую сетку укладываются. Главным аргументом против этого была мысль о вполне предсказуемой реакции моей любимой жены. Так что в завершении я помещу нечто другое.

Фото 25 – Узнаёте?

9. Строение мозга

В поддержку представления, что красота бывает не только внешняя, но и внутренняя, необходимо упомянуть, что золотое сечение присутствует в строении мозга. Кроме того, ряду Фибоначчи подчиняется процесс образования нейронных связей.

Фото 26 – Строение мозга

10. Космос

В свете вышесказанного не приходится уже удивляться, что некоторые спиральные галактики закручены в соответствии с рядом Фибоначчи. Было бы странно, если бы таковых не было.

Менее банальным представляется факт, что строение Солнечной системы так же подчиняется этому правилу, причём во множестве деталей. Например, если взять среднее арифметическое расстояний 10 планет до Солнца, взяв расстояние от Меркурия до Солнца за 1, то оно окажется равным числу Фибоначчи до 6 знака.

Фото 27 – Синодические периоды обращения

Сумма радиусов Луны и Земли относится к радиусу Земли как корень из числа Фибоначчи:

Фото 28 – Соотношение размеров Луны и Земли

Срогласно опубликованным в 2003 году результатам измерений реликтового излучения Вселенной, проведённых спутником WMAP (Wilkinson Microwave Anisotropy Probe), Вселенная, похоже, имеет форму додекаэдра, геометрического тела, грянями которого являются пятиугольники. Диагональ пятиугольника по отношению к его стороне находится в отношении Золотого Сечения.

P.S. Я не перестаю извиняться за размер моих публикаций. Я надеюсь, что уважаемые читатели не сочтут потерянным впустую время, потраченное на прочтение столь длинного текста и на просмотр почти трёх десятков фото.

Я был бы благодарен за дополнительные (по возможности неожиданные) примеры. Скажем, в экономике числа Фибоначчи встречаются чаще, чем я рассказал, но экономическую биржевую терминологию, к тому же на английском языке, я понимаю не слишком хорошо. Так же числа Фибоначчи встречаются в некоторых альтернативных теориях квантовой механики. Я не стал приводить такие примеры именно в силу их альтернативности.

0 0 1344