В чём ошибка

На модерации Отложенный

Вениамин Маркуц 

В чём ошибка

Считается, что математика это наука точная и строгая. Однако без парадоксов и здесь не обходится. Возьмём хотя бы математическую статистику.

 Несомненно, методы математической статистики, а их превеликое множество, в умелых и добросовестных руках дают безупречно достоверные результаты. Однако в руках мошенников математическая статистика это оружие лжи и оболванивания народа. По опыту своей работы мне приходилось использовать различные методы математической статистики: простой статистический анализ, корреляционные и регрессионные методы, а также другие методы обработки и анализа исходных данных. Когда работаешь с большими массивами исходных данных, велик соблазн некоторые данные исключить, преобразовать, словом, подтасовать или смошенничать. Чем и пользуются недобросовестные продажные исполнители.

Но зачастую бывает и так, что не по злому умыслу, а вследствие недостатка математических знаний и опыта исследователи приходят к малодостоверным или ошибочным результатам. И таких работ мне приходилось видеть, читать и изучать предостаточно. В большинстве своём это люди порядочные, добросовестные. Когда начинаешь с ними прояснять такую ситуацию, они, смущаясь, признаются, что их подвели, мол, математики. Математиков то же понять можно – они ведь не владеют сущностью процессов, которые им приходится математизировать и упускают многие детали. С этим мне и самому приходилось сталкиваться, когда обращался в помощи математиков. В конце концов, махнул на них рукой, и занялся математическим образованием. Однако отсутствие базового математического образования сказывалось – не всегда был уверен в достоверности полученных результатов моей математической деятельности. А многие работы так и остались завершёнными лишь наполовину.

Но это всё в прошлом. Однако привычка к математике осталась, и в свободное время упражняюсь в решении простейших математических задач. И вот столкнулся с таким парадоксом. Может, найдётся более образованный в математике, нежели чем я, и разрешит возникшее недоразумение.  

Вот несколько простых дифференциальных уравнений. Самый простой пример решения самого простого дифференциального  уравнения. Пусть первообразная функция  y = x. Тогда y' = 1.

   dy = dx;      ∫dy = ∫dx;    y = x. 

  1. y'y = x;

             ydy = xdx;  ∫ydy = ∫xdx;   ½y2 = ½x2 ;  

y2 = x2;      y = x.

  1. y'x = y;

    xdy = ydx;    

 Разделяем переменные:   Отсюда lny = lnx;   Или   y = x.

  1. 3. y' = y.

    dy = ydx;         x = lny;  ex = y или   y = ex.

  1. 4. y' = y2.

     dy = y2dx;                 

 

  1. y' = x + y. Более сложный пример, решение которого вызвало у меня некоторое сомнение в правильности решения. И какое же решение правильное?

1-й способ. Поскольку дифференцирование производится по частям, также по частям производится интегрирование. Тогда:

     dy =(x +y)dx;  dy = xdx + ydx; 

dy = xdx;   y = ½x2;    dy = ydx;       x = lny;  y = ex.

y = ex + ½x2 .

2-й способ.  Замена переменной.  

t = x + y.  y = t – x;       Так как  ,  а  x + y = t, то  ; или ,  разделяя переменные, получаем: , 

Откуда  x = ln(1+ t)  или  ex = t +1,   ex = x + y +1,  или:

y = ex - x -1.

Как видим, функции, полученные разными способами, казалось бы, вполне корректными, несколько схожие, но всё-таки разные. Где ошибка? Какому физическому, химическому, физиологическому или социальному процессу отвечает это дифференциальное уравнение. Может, кто-либо сталкивался с подобной задачей. И какова может быть разница в окончательных результатах, полученных по этим двум формулам.

.  5 сентября  2016г.               Вениамин Маркуц 

теги: В.Маркуц, математика, решения, уравнения

 читать полный текст ЗДЕСЬ

http://adtraffic.jimdo.com/в-чём-ошибка-1/