Новейшая математика для Теории струн

На модерации Отложенный

 

20 июня 2006г.

В начале этого года Майна Агейнджик (Mina Aganagic) выступила в качестве соорганизатора программы «Новые топологические структуры в физике» Исследовательского института математических наук (MSRI), направленной на поощрение сотрудничества математиков и физиков в работе над различными задачами, например, такими как Теория струн.

В начале прошлого столетия Альберт Эйнштейн создал теорию, которая навсегда связала геометрию и фундаментальную физику. В соответствии с Общей теорией относительности (ОТО) пространство-время искривлено, и эта кривизна воздействует на поведение материи  и – наоборот.

Однако одолеть квантовую механику Эйнштейну не удалось. На этих крошечных масштабах классическая геометрия – вся та сумма знаний, которую мы учили в средней школе – не работает. Чем же её заменить? Учёные, которые, подобно профессору Калифорнийского университета в Беркли Майне Агейнджик, занимаются математической физикой, всё ещё пытаются представить себе это.

«Теория струн – это единственный известный подход к решению лежащей в сердцевине современной физики проблемы – несовместимости квантовой механики и гравитации», – говорит Агейнджик, возглавляющая объединённое подразделение Физического и Математического отделов. – «Основной вопрос – это на что похожа геометрия на очень малых расстояниях?»

Расстояния, о которых говорит Агейнджик и с которыми она имеет дело, это масштабы порядка т.н. «Планковской длины», то есть 10 в степени –35 метра, – минимальной единицы длины нашей Вселенной. Это та область, где классическая геометрия, идущая рука об руку с классической физикой, нас подводит и где рождаются экстравагантные идеи теории струн.

Эта теория, пытаясь под одним зонтиком соединить ОТО Эйнштейна и квантовую механику, надеется создать т.н. «Теорию всего», то есть теорию, которая описала бы все фундаментальные силы и элементарные частицы, образующие нашу Вселенную. Согласно Теории струн все элементарные частицы являются крошечными вибрирующими нитями энергии. То есть, в терминах математики, элементарные объекты классической геометрии – точки – на самом деле точками вовсе и не являются.

«Это, как если бы вы взглянули на нечто издали, и увидели это нечто, как точки, – говорит Агейнджик. – Но, оказавшись к ним достаточно близко, вы бы вдруг поняли, что на самом деле это одномерные завитушки».

В отличие от трёхмерного мира, где мы живём и только который в состоянии воспринимать, эти завитушки струн вибрируют в десяти измерениях. Каждый тип частиц и сил соответствуют своей моде колебаний. Пока нет экспериментального подтверждения того, что Теория струн верна, и Агейнджик говорит, что, в отличие от экспериментальной проверки, математическая копия физики не всегда полностью точна.

«Можно было бы сказать, что то, что нам открывается, есть квантовая геометрия», – добавляет она.

Например, одна из задач, которую она исследовала, касалась расчёта энтропии чёрных дыр. В соответствии с классической физикой материя, упавшая в чёрную дыру, должна полностью исчезнуть из нашей Вселенной и, тем самым, нарушить Второй закон термодинамики. Однако Теория струн даёт «фантастически хитрый путь решения этой проблемы», – говорит Агейнджик, – «без нарушения фундаментальных законов Природы».

«В отличие от времён Эйнштейна, когда соответствующий математический аппарат уже существовал, необходимая нам математика ещё полностью не разработана», – продолжает она. – «В нынешние времена математические и физические открытия идут параллельно».