Математики, нужна ваша помощь!

На модерации Отложенный

Помогите, пожалуйста, решить задачу.


Известна последовательность Фибоначчи: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …

То есть:

F1 = 1

F2 = 2

Fn+1 = Fn+Fn-1

где n– натуральное число


В десятичной системе счисления каждый 15-й элемент последовательности – круглое число. В троичной системе счисления – каждый 4-й элемент круглое число, в четверичной – каждый 6-й и т.д.


Эти последовательности можно представить в виде двумерной таблицы:


 

 

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

…

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

 

2

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

 

3

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

 

4

10

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

 

5

12

11

10

5

5

5

5

5

5

5

5

 

6

22

20

13

12

11

10

8

8

8

8

8

 

7

121

31

23

21

16

15

14

13

12

11

10

 

8

220

111

41

33

30

25

23

21

1А

19

18

 

9

1111

202

114

54

46

42

37

34

31

2А

28

 

10

2101

313

210

131

116

67

61

55

50

47

43

 

11

10212

…

…

225

…

…

108

89

…

75

7Б

 

12

20020

 

 

400

 

 

170

144

 

100

В1

 

13

101002

 

 

…

 

 

…

233

 

…

…

 

14

…

 

 

 

 

 

  

377

 

 

 

 

15

 

 

 

 

 

 

  

610

 

 

 

 

16

 

 

 

 

 

 

  

987

 

 

 

 

17

 

 

 

 

 

 

  

1597

 

 

 

 

 

 

В ней название столбца – это размерность системы счисления (m).

В крайнем левом (закрашенном) столбце указан порядковый номер элемента из ряда Фибоначчи.

 

Задача:

Вывести формулу, позволяющую для заданного числа m рассчитать размер цикличности C ряда Фибоначчи в m-ричной системе счисления. (Например, для m= 6 размер цикла C= 12). Или написать наиболее простой алгоритм расчета.