Физики смоделировали развитие городской дорожной сети

На модерации Отложенный Создана несложная модель, хорошо описывающая развитие городской транспортной сети, сообщают Марк Бартелеми (Marc Barthelemy) и Алессандро Фламмини (Alessandro Flammini) в статье, опубликованной в журнале Physical Review Letters.

В последнее время между сетями улиц различных городов были найдены удивительные статистические сходства, отмечают исследователи. Это позволяет предположить, что механизм роста дорожной сети в целом описывается общим механизмом, не зависящим от деталей. Именно его и моделируют Бартелеми и Фламмини.

В качестве модели дорожной сети они используют плоский граф, ребра которого представляют улицы, а вершины – их пересечения. Модель состоит из растущей сети дорог и постоянно появляющихся "центров" – новых домов, магазинов и так далее – которые нуждаются в подсоединении к сети. Новые участки дорог (фиксированной длины) появляются через промежутки времени r, центры – через заданные промежутки времени c, c>r.

Основным механизмом, управляющим ростом сети, является "принцип локальной оптимальности", который формулируется примерно следующим образом.

Если два центра A и B должны быть присоединены к сети и ближайшие к ним точки сети (соответственно M1 и M2) не совпадают, то строятся два отрезка дороги M1A и M2B. Если же они совпадают в точке M, то сначала строится отрезок MM', такой чтобы сумма расстояний от A и B до M' была как можно меньше суммы расстояний от A и B до M.

В начале система состоит из нескольких центров, соединенных дорогами. Затем через каждый промежуток c к ней добавляется n новых центров (их расположение определяется случайным образом), и дороги начинают расти в соответствии с описанным алгоритмом.

Разумеется, сеть улиц каждого города зависит от его географических, исторических и социоэкономических особенностей, поэтому модель не воспроизводит никаких конкретных сетей. Она, по мнению исследователей, хорошо воспроизводит статистические макропараметры, свойственные многим реальным городским сетям (например, отношение общей длины дорог к числу перекрестков).