Праймориал (энтропия в мире… чисел)
На модерации
Отложенный
На момент опубликования своей новой книги (конец февраля 2015 года) в Википедии есть пустая страница с красивым и загадочным названием «Праймориал», которая перенаправляет на страницу «Факториал» в раздел «Праймориал или примориал». А этот (почти пустой) раздел начинается словами: «Праймориал или примориал (англ. primorial) числа n обозначается Pn# и определяется как произведение n первых простых чисел. Например, P5# = 2*3*5*7*11 = 2310.» А ещё Википедия приводит начало бесконечного ряда праймориалов: 2, 6, 30, 210, 2310, 30030, 510510, 9699690, … (последовательность A002110 в OEIS, начинается с единица), и это – всё, что можно узнать о праймориале из Википедии. Поэтому далее идут сугубо мои собственные наработки в части праймориалов.
Переводчик Google не знает, как перевести «primorial», но знает слово «prime» (читается прайм) – главный, основной,…, простое число (даже без добавления number), а также знает слово «factorial» – факториал. То есть термин «праймориал» – это слияние английских слов простое число и факториал. Ниже мы докажем, что с ростом старшего (наибольшего) простого числа праймориала его логарифм устремляется к… старшему простому числу. Поэтому для краткости предлагаю вместо термина праймориал употреблять термин прайм (пусть этот термин пополнит наш «профессиональный» жаргон).
Итак, прайм – это натуральное число (N), равное произведению первых К простых чисел (идущих подряд, без пропусков):
N = 2*3*5*7*11*13*…*P. (1).
ПК позволяет вычислять «в лоб» (по формуле 1) вплоть до 131-го прайма N= 3,9*10^306 со старшим простым числом Р = 739 – это 131-ое простое число (в ряде всех простых чисел). Как вычислять ещё большие праймы?...
…Поэтому при больших P~ Х*lnХ мы смело полагаем:
N~ e^P~ X^X или P~ lnN. (2).
То есть логарифм гигантского прайма (lnN) устремляется к своему старшему простому числу P…
Подробней см. на портале «Техно-сообщество России» (http://technic.itizdat.ru/users/iav2357), под ником (псевдонимом) iav2357.
Комментарии