Трудно понять бесконечность Вселенной, но еще труднее представить ее конец.

Тополо́гия (от др.-греч. τόπος — место и λόγος — слово, учение) — раздел математики, изучающий в самом общем виде явление непрерывности, в частности свойства пространств, которые остаются неизменными при непрерывных деформациях, например, связность, ориентируемость. В отличие от геометрии, в топологии не рассматриваются метрические свойства объектов (например, расстояние между парой точек). Скажем, с точки зрения топологии, кружка и бублик неотличимы.

Весьма важными для топологии являются понятия гомеоморфизма и гомотопии. Грубо говоря, это типы деформации, происходящие без разрывов и склеиваний.

Раздел математики, который мы теперь называем топологией, берет свое начало с изучения некоторых задач геометрии. Различные источники указывают на первые топологические по духу результаты в работах Лейбница и Эйлера, однако термин «топология» впервые появился в 1847 году в работе Листинга. Листинг определяет топологию так:

Под топологией будем понимать учение о модальных отношениях пространственных образов, или о законах связности, взаимного положения и следования точек, линий, поверхностей, тел и их частей или их совокупности в пространстве, независимо от отношений мер и величин

Когда топология еще только зарождалась (XVIII—XIX века), её называли геометрия размещения (лат. geometria situs) или анализ размещения (лат. analysis situs). Приблизительно с 1925 по 1975 годы топология являлась сильно развивающейся отраслью в математике.

Общая топология зародилась в конце XIX в. и оформилась в самостоятельную математическую дисциплину в начале XX в. Основополагающие работы принадлежат Хаусдорфу,Пуанкаре,Александрову,Урысону,Брауэру. В частности, ими была решена одна из главных задач общей топологии - нахождение необходимых и достаточных условий метризуемости топологического пространства.

Наиболее бурное развитие общей топологии как самостоятельной ветви знания происходило в середине ХХ в., в начале же XXI в.

она скорее является вспомогательной дисциплиной, "обслуживающей" своим понятийным аппаратом многие области математики: функциональный анализ, комплексный анализ, теорию графов и т.д..

Традиционный подход к общей топологии теоретико-множественный. Множество называется топологическим пространством, когда задано определённое семейство его открытых подмножеств, удовлетворяющее аксиомам. Возможно много способов задания структуры топологического пространства на одном множестве: от дискретной до нехаусдорфовой «антидискретной (тривиальной) топологии», склеивающей все точки вместе.

Базовые понятия теории множеств (множество, функция, ординальные числа и кардинальные числа, аксиома выбора, лемма Цорна и т.д.) не являются предметом общей топологии, но активно ею используются. Общая топология включает в себя следующие разделы: свойства топологических пространств и их отображений, операции над топологическими пространствами и их отображаениями, классификация топологических пространств.

В отличие от дифференциальной и алгебраической топологии, общая топология сосредоточена на изучении наиболее общего вида непрерывных отображений (топологических пространств друг в друга, а не в пространства, наделённые более сложными структурами: алгебраическими и т.п.). Язык общей топологии включает такие понятия как окрестности,замыкания множеств (а также внутренности), компактность множеств,сходимость последовательностей и фильтров.

Общая топология включает в себя теорию размерности.

===

Резюме. Так что же такое бесконечная Вселенная, которая имеет конечный размер? А это просто разные отображения одной и той же топологии, как бублик и кружка с ручкой. Но интересно другое, любой предмет в нашем мире где-то расположен, он содержится в чем-то более внешнем, чем он сам. Это свойство настолько фундаментально, что понятие "граница" является, пожалуй, основным для нашего мозга. А со Вселенной дело обстоит иначе, она размещена в самой себе и, как следствие, не имеет границы. Такое описать топология не способна, да это и не ее задача, тут уже что-то другое требуется, с иной логикой.