Как преподавать математику

Как преподавать математику тем, кто уверен, что ничего в ней не смыслит? ("Atlantico", Франция)

В обществе, как говорят, существует разделение на гуманитариев и математиков. Оба этих слоя населения мирно живут рядом друг с другом, однако просто физически не в состоянии понять определенные вещи. Как бы то ни было, в страхе перед математикой на самом деле нет ничего рокового.

Atlantico: У многих людей нет призвания к математике. Однако вместо того, чтобы задуматься о способе преподавания дисциплины, у нас обычно начинают винить во всем сам предмет. Ученики, преподаватели, сама математика… В чем кроется суть проблемы? Быть может, виной всему методики обучения?

Мартен Андлер: Прежде всего, с вашего позволения, мне бы хотелось прокомментировать вашу фразу о призвании к математике. Как мне кажется, это довольно спорно. Многие люди действительно испытывают отвращение к математике, но это не значит, что здесь существует некая биологическая предопределенность. У всех людей есть склонность к математике, которую затем можно укрепить с помощью образования.

Недавние исследования среди индейцев мундуруку оказались в этом плане весьма показательными: в их языке (у него до сих пор нет письменности) имеется крайне ограниченный математический вокабуляр, там нет слов для чисел больше пяти. Тем не менее, опыты показали, что их способности к счету и геометрии сравнимы с западным человеком.

Разумеется, в преподавании математики существуют серьезные проблемы, причем как за границей, так и во Франции. Но почему? Если отбросить представление о врожденной неспособности к математике и недоступности математики для некоторых людей, что тогда у нас остается? Обвинять во всем учителей математики было бы слишком просто, потому что они в своем большинстве очень компетентные и сознательные люди.

Прежде всего, нужно отметить проблему с подготовкой преподавателей первой ступени, которая по большей части опирается на гуманитарные дисциплины, хотя математика на самом деле чрезвычайно важна. Нам нужно пересмотреть методики преподавания в школах и университетах, потому что математика — это такая дисциплина, в которой очень сложно продвинуться вперед без хорошего знания основ. У нас же предпочитают сосредоточиться на накоплении все новых задач и методик решения без четкого их понимания.

— С практической точки зрения, как можно привить вкус к математике тем, кто убежден, что ничего в ней не смыслит?

Стоит ли отдать предпочтение прагматическому подходу к математике?

— Математика — это по определению абстрактная деятельность. Даже маленький ребенок прекрасно понимает абстрактную концепцию цифры «3» как общую характеристику любой группы из трех предметов. Не стоит отказываться от этой стороны вопроса: к математическим истинам и суждениям можно прийти с помощью рассмотрения конкретных ситуаций, действий с предметами, опытов...

Для понимания того, что 7x5 = 5x7, мы можем с помощью таблиц показать, что 7 x 5 = 5+5+5+5+5+5+5 = 35 = 5x7 = 7+7+7+7+7, потом нарисовать семь рядов по пять предметов и затем перевернуть лист так, чтобы получилось пять рядов по семь предметов.

Это пример правильного подхода к обучению математике.

— Что вы можете сказать о подходе, который основывается на игре и вовлечении в процесс вместо пассивного слушания? Позволит ли это узнать что-то новое плохо воспринимающим учебу ученикам?

— Разумеется, главное — это вовлечение учеников в активную деятельность в чередовании с традиционной учебой.

Кроме того, нужно обращать внимание на то, что происходит рядом. Родители нередко говорят детям, что ничего не смыслят в математике, что девочки не созданы для математики… Еще хуже бывает в тех случаях, когда сами родители не могут похвастаться хорошим образованием. Все это порождает страх математики, с которым необходимо бороться в школе, а не оставлять на совести семьи.

— Подобный подход к образованию во Франции — это фантастика?

— Вовсе нет. У нас в стране проводится множество интересных экспериментов, которые в дальнейшем могут получить куда более широкое распространение. Для этого нужно, в том числе, исправить ситуацию с подготовкой педагогов, которая в прошлом уже была недостаточной и оказалась полностью загубленной в начале 2000-х годов.

— Что еще может помочь?

— Мне кажется, что большую роль здесь может сыграть внеклассная деятельность: она позволяет ученикам экспериментировать, стать свободнее и независимее, лучше разобраться в математике. Именно этим мы занимаемся в Animath со многими нашими партнерами.

Мартен Андлер (Martin Andler) — математик, преподаватель Университета Версаль-Сен-Кантен-ан-Ивелин, президент ассоциации Animath.