О приближениях

Что такое приближения? Какое место они занимают в физике?

Приближение. Почему вдруг этому вопросу мне захотелось уделить специальное внимание? Казалось бы, совершенно обычная вещь, не требующая никакого особого рассмотрения. Приближение сегодня общее место в физике, о котором умалчивают. Очень редко можно встретить в статьях детальное описание приближений, которые принимаются в исследовании, которому посвящена статья. И при обучении студентов на этом вопросе внимание обычно не заостряется. А напрасно.

Приближения пронизывают всю физику. Более того, на самом деле, каждое приближение, где бы оно не делалось само по себе создаёт отдельный, уникальный образ мира (его части, некоторого описываемого явления). Очень часто, приближения позволяют ввести новые понятия, новые термины, которые действительны только в рамках каждого данного приближения. И горе тому исследователю, который не замечает, что употребляет понятия, которые правомерны в каком-то другом приближении, но не в том, в котором он работает. И не думайте, что это редкое явление. Наоборот, очень частое. Особенно там и тогда, когда учёные пытаются расширить рамки применения какой-либо теории, хорошо себя зарекомендовавшей в определённых условиях.

Приближения могут быть вложены одно в другое. И всё равно при этом возникают каждый раз новые образы мира. Часто понятия из одного приближения перекочёвывают в другое в виде того же самого математического образа, будучи ассоциированы при этом с совершенно другими вещами. Возможно, самыми характерными в этом смысле математическими понятиями являются базовые элементы геометрии – точка, линия, поверхность. И другие, конечно. Чтобы не быть голословным, приведу хорошо всем известные примеры. При изучении механики в школе (в университете, кстати, тоже), например, механики движения твёрдых шаров, каждый такой шар, независимо от его размера, обычно изображается точкой. Материальной точкой, снабжённой некоторой массой. Масса может быть произвольным параметром. Математическим образом всё равно выбирается точка, не имеющая никаких размеров сущность, элемент пространства (или пространства-времени). Траектория движения точки, естественно, изображается линией, и так далее. Наверное всем ясно, что два изображения мира пространством-временем с элементами-точками являются двумя совершенно разными образами его, двумя разными приближениями, если в одном случае с точками ассоциируются шарики диаметром порядка 1-2 сантиметра, а в другом – планеты. А оба приближения обычно называют просто классическими. Они и в самом деле оба классические. Но они вложены в классическое приближение параметрически, а параметром является размер, начиная с которого, собственно размером мы и пренебрегаем. И если в случае, когда точками мы считаем планеты, уж шарики заведомо будут точками, первое приближение целиком справедливо, то наоборот вовсе нет.

Так что же такое приближение? Я бы назвал его методом физики, даже вообще науки. Методом из самых важных, самых общих и эффективных. Но обычно внимание заостряется уже на результатах применения этого метода. В общепринятой терминологии их-то и называют приближением. Соответственно, я буду говорить о приближении в обоих смыслах. Здесь я хочу остановиться на некоторых приближениях, применяемых в физике пространства-времени.

Начнём с классического приближения, точнее со всей совокупности приближений, называемых классическими. Что их все объединяет? Общим во всех классических приближениях является то, что все объекты существуют непрерывно во времени. Это самое главное. События заполняют траекторию (линию существования) объекта в пространстве-времени непрерывно. Классический объект может быть измерен в любой момент своего существования. Естественно, и масштабы, реализующие классическую систему отсчёта, также существуют по определению всюду непрерывно во времени, и являются сколь угодно малыми, чтобы имелась возможность измерять любую, сколь угодно малую, часть непрерывного объекта. Пространственное существование классических объектов, наоборот, может быть вполне дискретным. Приближения объектов материальными точками чрезвычайно распространены в физике. Допустимы как промежуточные случаи, когда объекты заполняют непрерывно некоторую ограниченную область пространства, так и крайний случай сплошной среды, которая непрерывна всюду в рассматриваемой области пространства, а значит непрерывна во всей области пространства-времени. Это касается возможного описания физических объектов. Само же пространство-время в классических приближениях всегда рассматривается в некотором смысле как сплошная среда, каждая точка пространства-времени (пространства событий) полагается существующей непрерывно во времени, есть там материальный физический объект или нет.

 Интерпретация такого пространства-времени возможна двумя способами, которые и разбивают все классические приближения на два класса по этому признаку. В первом случае пространство-время предполагается просто вместилищем, ареной для физических объектов. Свойства его никак не зависят от того, что происходит на этой арене и пространство-время априори полагается евклидовым (псевдоевклидовым) математическим пространством. Эта точка зрения восходит к Ньютону и была оставлена только с созданием Общей Теории Относительности. Однако, несмотря на явный успех этой теории, само по себе приближение независимого пространства-времени как арены для физических явлений, продолжает быть во множестве случаев, можно сказать даже в большинстве, весьма эффективным и достаточным для получения правильных результатов. В ОТО пространство-время уже не является равнодушным вместилищем для физических объектов, структура его зависит от одной из их характеристик, массы (точнее, энергии-импульса). Поэтому оно уже не может оставаться евклидовым. Но ещё в полной мере сохраняет свою структуру в таком виде, чтобы оставаться евклидовым вдали от материальных тел. Эту функцию выполняетметрический тензор, который служит образом классической системы отсчёта в каждой точке пространства-времени. Кроме того, пространство-время как таковое теперь также влияет на взаимное положение (движение) всех тел, имеющих массу. И эту функцию также выполняет метрический тензор, от вида которого зависят траектории материальных тел. Однако в ОТО ещё остались прежние черты – в определённом смысле пространство-время этой теории всё ещё остаётся всего лишь вместилищем энергии-импульса физических полей. Сам тензор энергии-импульса не является структурой пространства-времени, он остаётся внешним.

Другой класс приближений в физике обычно называют квантовым. Такие приближения должны применяться тогда, когда действие, характеризующее рассматриваемые явления, уже не может рассматриваться как непрерывное. Именно действие имеет в этих приближениях некоторое минимальное значение, квант. И, соответственно, в таких приближениях является дискретной величиной. Практически уже при разработке основ квантовой механики было осознано, что в таком приближении объекту реального мира нельзя также приписать траекторию, состоящую из непрерывной последовательности событий. Этот факт формулируется множеством разных способов. Одним из наиболее известных является соотношение неопределённостей Гейзенберга. Еще говорят вообще об отсутствии какой-либо траектории у квантовых объектов и т.д. Что же с описанием пространства-времени в таких приближениях? Оно всегда остаётся классическим, поскольку представление о нём строится по-прежнему на базе систем отсчёта, которые доступны нам только в классическом варианте. Квантовых систем отсчёта просто не существует. Это ещё называют принципом дополнительности Бора. Таким образом, квантовое приближение принципиально является кентавром. Это более-менее терпимо, покуда пространство-время рассматривается как арена для физических, теперь уже квантованных явлений. По сути дела, вся успешная часть квантовых теорий именно такова. А все попытки применить к пространству-времени Общей Теории Относительности методы квантовой теории до сих пор терпели неудачу. Формулируется эта проблема сегодня как необходимость построения теории квантовой гравитации.

На мой взгляд, безуспешность этих попыток, в первую очередь, обусловлена тем, что любая квантовая теория обречена оставаться кентавром именно в силу причин, сформулированных как принцип дополнительности Бора. Все наши процедуры измерения были, есть и будут оставаться классическими. Следовательно, и описываться они могут только в классическом приближении. И образ пространства-времени, ими создаваемый, будет всегда классическим. Метрика, являющаяся образом системы отсчёта, распределённой в области пространства-времени, не может квантоваться, не является предметом квантовой теории. Но это вовсе не означает невозможность последовательного построения квантовой теории пространства-времени. Просто нужно правильно выбрать те его структуры, которые и порождают квантовомеханическое описание реального мира. Необходимо также работать сразу в двух приближениях, поддерживая одновременно и их необходимую согласованность, и их необходимые различия.

© Гаврюсев В.Г.