Так должны ли были назначать второй тур голосования?

До сих пор продолжаются споры по поводу того, действительно ли С.Собянин получил в ходе голосования в Москве более 50%. Некоторые из высказывающихся рассуждают на тему о том, как должна была проходить избирательная компания, способствовал бы второй тур большей легитимности московского мэра и т.п. Вместе с тем, высказываются подозрения, что результаты надомного голосования были подтасованы, и это принесло Собянину, как минимум, те 1,37%, которые позволили утверждать, что победитель определился по итогам первого тура голосования, а потому часть публикаций была связана с вероятностной оценкой правильности подсчетов результатов голосования, в частности, голосования на дому. Анализ результатов надомного голосования провел, в частности, руководитель Межрегионального объединения избирателей Андрей Бузин, разместив в своем блоге на «Эхе Москвы» статью «Еще раз о надомном голосовании» http://echo.msk.ru/blog/mrabuzin/1157254-echo/#comments . По словам автора, он получил многочисленные комментарии на приведенные в этой статье материалы, на них сослался, в частности, А.Навальный.

На мой взгляд, предложенная А.Бузиным модель довольно странная и определяемый с её помощью параметр P~ не имеет прикладного смысла. Поэтому столь же странными, на мой взгляд, являются и полученные из этой модели результаты. Например, приведенная на его графике область значений a и q (в виде треугольника), при которых должен был бы состояться второй тур (a – доля «надомников», проголосовавших за Собянина, q – доля «надомников», которые  не проголосовали бы, если бы их не заставили это сделать собесы), показывает, что, если a меньше 0.805, то Собянин набирает более 50% голосов (при тех результатах, которые были получены на участках). Таким образом, у А.Бузина получается, что уменьшение числа надомников, голосующих за Собянина, обеспечивает ему более высокий процент, и если их доля не превышает 80,5%, то тогда точно не требуется второй тур. Мне такие результаты кажутся не соответствующими логике, и в комментариях к статье я пытался обратить на это внимание автора.

Тем не менее, проблема с оценкой честности прошедших московских выборов, в частности, честности голосования на дому до сих пор имеет некоторую актуальность. Предполагается, что нечестность надомного голосования могла проявиться в том, что (i) некоторые «надомники» в действительности не голосовали вовсе, и от их имени были просто добавлены бюллетени с голосами в пользу Собянина; (ii) даже те «надомники», которые проголосовали за Собянина, могли это сделать в силу оказываемого на них в момент голосования давления.

Мне кажется, оценить вероятность честности голосования на дому можно с помощью очень простой вероятностной модели.

Примем официальные цифры, что за Собянина проголосовало 51,3% пришедших на выборы (немного округлив их для простоты в сторону уменьшения), и при этом 4,5% от числа проголосовавших сделали это на дому. Чтобы не пользоваться теми большими цифрами, которые приведены в отчете ЦИК, и чтобы у нас не было «дробных» людей, давайте сформулируем это так: согласно результатам ЦИК из каждых 1000 человек, проголосовавших на выборах, 513 человек отдали свой голос Собянину, при этом 45 человек из этой тысячи голосовали на дому. Попробуем понять, как могла бы выглядеть реальная ситуация, если указанных нарушений – реальных или мнимых – не было бы.

Не будем делить нарушения на указанные выше два вида, а просто предположим, что Xголосов из каждой тысячи проголосовавших за Собянина были получены нечестным путем. Поскольку сейчас мы рассматриваем ситуацию, когда предполагается, что все возможные нарушения могли произойти только в процессе надомного голосования, Xлежит в диапазоне от 0 до 45 (включая оба граничных значения). Если бы ЦИК согласился с тем, что, действительно, было X «нечестных» голосов, то это число Xдолжно было быть вычтено как из количества голосов, поданных за Собянина, так и из общего числа проголосовавших. Тогда «честный» процент Рt, полученный Собяниным, должен был быть определен как Рt= (513 – X)/(1000 – X). Например, если предположить, что все надомные голоса были нечестными, т.е. X=45, то в этом случае Рt= 468/955=49,0% и должен бы быть назначен второй тур. Задача тогда сводится к тому, чтобы рассчитать, при каком значении X будет выполняться неравенство

Рt= (513 – X)/(1000 - X) > 0,5 ,

т.е. когда победитель может быть оглашен по итогам первого тура. Легко видеть, что это достигается при X < 26, или в относительном выражении при X < 26/45 = 0,578. Таким образом, если количество «нечестных» голосов за Собянина при надомном голосовании не превысило 57,8% (соответственно, можно сказать по-другому: если количество «честных» голосов за Собянина было не менее 42,2%), то в целом по итогам голосования Собянин набрал более 50% голосов и второго тура не требуется. При том, что все признают, что результат Собянина где-то в районе 50%, гипотеза о том, что не менее 42,2% надомников действительно проголосовали за него и сделали это по собственной воле, лично мне кажется вполне разумной и приемлемой.