Статистический материал о дискриминации мужчин в пенсионном вопросе

Таблица 4. Доля пенсионеров различного пола и возраста (в %)  таблица взята  с http://www.demoscope.ru/weekly/2013/0541/analit03.php

В 2006 году, когда меня впервые коснулся вопрос пенсионной реформы и пенсионных накоплений, мое внимание в новой пенсионной системе привлек термин «срок дожития». Как математику мне стало интересно, сколько «лет дожития» после пенсии мне отводит государство, и соответствует ли этот возраст среднему возрасту жизни россиян. Результаты моих прикидок «в уме» оказались далеко не оптимистичными, но и как потом оказалось ошибочными, о чем я и хочу написать в этой заметке. Итак, крутим цифры по пенсионной реформе.
 
Пенсионная реформа была запущена в 2002 году. Ее суть – перейти от старой распределительной пенсионной системы к новой – накопительной. В старой системе все отчисления работающих граждан шли в «общий котел» и распределялись по действующим пенсионерам в зависимости от их наработанного трудового стажа. В новой пенсионной системе размер пенсии каждого работника зависит не только от его стажа, но и от размера его собственной заработной платы, при этом отчисления идут в «свой собственный котел».
 
Давайте перейдем к цифрам и формулам. Согласно реформе, накопительная пенсия определяется по формуле:

Базовая часть – это фиксированная сумма выплат, отчисления для которых, аналогично старой распределительной системе, идут в «общий котел».

Страховая и накопительная части – это те части пенсии, которые рассчитываются из взносов, отчисляемых работником в «свой собственный котел».
 
Итак, различия старой и новой пенсионной системы спрятаны в страховой и накопительной части пенсии. Эти слагаемые общей формулы мы изучим более детально.
 
Страховые взносы, отчисляемые работодателем в пенсионный фонд, делятся на две части – пенсионный капитал и пенсионные накопления.

Размер страховых взносов сейчас составляет 14% от размера заработной платы работника, из которых не более 6% идет в пенсионные накопления, остальная часть – в пенсионный капитал.
 
Страховая и накопительная части пенсии определяются по формулам:

Срок дожития, установленный государством, на данный момент составляет 14 лет, а с 2013 будет повышен до 19 лет [1]. Это означает, что после вашего выхода на пенсию, все ваши пенсионные накопления будут разделены на срок дожития (в месяцах) и полученную сумму вам будут перечислять ежемесячно в виде накопительной пенсии. Из этой формулы становится понятно, что получить все свои накопления, вы сможете, если проживете после пенсии 14 лет (с 2013 года – 19 лет). Если проживете больше, государство вас не бросит, будет платить пенсию и дальше такими же суммами. Если проживете меньше, остатки накопительной части пенсии получат ваши правопреемники (наследники), а остатки страховой и базовой частей останутся в «общем котле», т.е. у государства [4], [5]. При этом стоить отметить, что накопительная часть пенсии, которая после смерти пенсионера наследуется его правопреемниками, значительно меньше страховой части, которой будет распоряжаться государство.

Нас, конечно же, интересует та часть пенсии, которая «наследуется» государством.
 
Какие цифры нам нужны? Мы знаем, что пенсионный возраст у мужчин 60 лет, у женщин 55 лет. По данным Росстата [6] за последние 20 лет средняя продолжительность жизни у мужчин составляет 60,4 года, у женщин – 73 года.
 
На графике ниже представлены значения средней продолжительности жизни мужчин и женщин в различные годы. Как видно из графика, средняя продолжительность жизни россиян с 60-хх годов менялась незначительно.

По данным Росстата состав населения РФ на протяжении последних 40 лет стабилен и составляет 46% мужчин против 54% женщин [6].
 
Собираем цифры:

• Пенсионный возраст у мужчин 60 лет. Средняя продолжительность жизни 60,4 года. Следовательно, средний срок дожития после выхода на пенсию у мужчин 0,4 года.
• У женщин пенсионный возраст 55 лет. Средняя продолжительность жизни 73 года. Следовательно, средний срок дожития после выхода на пенсию у женщин составляет 18 лет.

Не забывая о весовых коэффициентах соотношения мужчин и женщин, приводим результаты по мужчинам и женщинам к общему знаменателю:

Согласно новой пенсионной системе, срок дожития составляет 14 лет, а с 2013 года будет повышен до 19 лет. Путем несложных вычислений получаем, что в «государственном котле» остается лишних накоплений на 4 года выплат, что составляет около 30% накоплений по базовой и страховой частям пенсии. Если же срок дожития поднимут до 19 лет, в этом «котле» останется около 50% накоплений.
 
Мы получили оценку средних выплат, которая показывает нам, что государство не доплачивает пенсионерам порядка 30-50% накоплений по базовой и страховой частям пенсии. Не очень позитивная оценка, не правда ли? Где ошибка?
 
Давайте обратимся еще к одной статистике Росстата – смертность жителей РФ по возрастным группам [6]. На диаграммах ниже построены распределения смертности мужчин и женщин в 2008 году. По горизонтальной оси указаны возрастные группы, по вертикальной оси – доля умерших россиян в указанной возрастной группе.

 
Как видно из распределений только половина российских мужчин доживают до пенсионного возраста – 54% мужчин живут дольше 60-ти лет. По женщинам этот показатель значительно выше – 86% женщин доживают до своего пенсионного возраста (55 лет), при этом до 60-ти лет доживает 81% женщин. Поскольку формы распределений смертности по мужчинам и женщинам сильно различаются, будем проводить расчет пенсионных накоплений и выплат по мужчинам и женщинам раздельно.
 

Для расчета пенсионных отчислений и выплат нам понадобится еще два графика: отчисления и выплаты в зависимости от возрастной группы. На диаграммах ниже представлены необходимые зависимости по мужчинам и женщинам. По горизонтальной оси на графиках указана возрастная группа, по вертикальной – условные денежные единицы, абсолютные значения которых для наших расчетов не важны, поскольку нас интересует относительный объем пенсионных выплат (какая часть пенсионного фонда будет потрачена на выплаты).

Будем считать, что в среднем россияне начинают работать с 20-ти лет. Тогда для оценки объема пенсионных отчислений по мужчинам и женщинам и объема последующих пенсионных выплат, необходимо перемножить распределения смертности по мужчинам и женщинам на соответствующие зависимости по отчислениям и выплатам. Полученные значения по мужчинам и женщинам необходимо просуммировать, не забывая о весовых коэффициентах, отражающих половой состав населения РФ (46% мужчин, 54% женщин). Также в общей формуле можно использовать весовые коэффициенты, отражающие размер средних заработных плат мужчин и женщин, которые мы не учитывали ранее. По данным Росстата средняя заработная плата по мужчинам в 1,5 раза выше средней заработной платы по женщинам [7].
 
После того как все вычисления проделаны получаем следующие результаты:

 
Итак, при 14-летнем пороге «срока дожития» все отчисления уходят на выплаты (1% укладывается в статистическую погрешность).
 

Интересная картина получается для 19-летнего порога «срока дожития», при котором только 70% отчислений по страховой и базовой частям будут выплачены пенсионерам. Оставшиеся 30% «унаследует» государство.
 
В заключение хотелось бы дать ответ на вопрос: почему получилась такая разница при переходе от расчетов через средние значения к расчетам через значения распределений? Все дело в том, что когда мы проводили оценку через средние значения, мы априори полагали, что все участники пенсионной системы делают выплаты за 35-40 лет трудового стажа, что конечно не так, поскольку часть людей умирает, не дожив до своего пенсионного возраста. На языке математической статистики это означает что хвосты распределения выплат легче, чем хвосты распределения смертности россиян по возрастным группам. Это значит, что понятие «срок дожития» в пенсионной реформе имеет иную природу, нежели реальный срок дожития граждан РФ. В таком контексте термин «срок дожития» в пенсионной реформе следовало бы назвать как-то иначе, например «возраст пенсионного баланса». Изменятся ли цифры?
 

Используемые источники:
1. http://www.jurpom.ru/pensii.html
2. http://www.argumenti.ru/toptheme/n213/42319
3. http://www.ng.ru/economics/2010-09-14/1_pensia.html
4. http://www.pensia-reforma.ru/about/
5. http://www.ifvremya.ru/cgi-bin/res.pl?FIL=work/arc/2004/0114/1_20040114.txt
6. http://www.gks.ru/wps/wcm/connect/rosstat/rosstatsite/main/
7. http://www.gks.ru/free_doc/2009/wages/oct2009/trud2009.htm

 
26 сентября 2011 г.