Простая и забавная физика. Для гуманитариев.

Последние годы все чаще замечаю интерес части знакомых мне гуманитариев к физике. Не к формулам, конечно. Но как попытку построить для себе образ протекающих в природе процессов. И иногда - увидеть аналогию с процессами в обществе. Удовлетворяющих эту потребность текстов мне видеть не приходилось. И я решил попробовать. Ниже - первый этюд такого типа. В нем на основе понятия устойчивого равновесия оказано, как без каких-либо вычислений можно определить период колебаний маятника, скорость бега ветровых волн по воде и скорость волн цунами. И все это на одной страничке.
       Устойчивое равновесие любого тела можно понимать как его состояние, в котором на него не действуют никакие силы и оно покоится. Самая простая модель равновесия - шарик на дне гладкой ямки в земле. На самом деле на шарик действует сила тяжести, но она перпендикулярна дну ямки и вдоль дна сдвинуть шарик не может.
      Но если мы сдвинем шарик со дна ямки на ее склон и отпустим, то шарик скатится на дно, проскочит на противоположный склон и будет кататься со склона на склон. Пока трение о стенки склонов не остановит его на дне ямки. В этой картинке явно видны два понятия. Первое - устойчивость равновесияшарика на дне ямки. И второе - период колебаний шарика в ямке.
      Период колебаний маятника. Посмотрим на чуть более сложный пример - маятник из маленького шарика массы m, висящий на нити длины L. Он, очевидно, будет качаться вокруг положения своего равновесия, в котором нить вертикальна, с неким периодом Т. 
      Как это период связан с массой маятника и длиной его нити? Может быть, чтобы узнать это, нам надо выписать уравнения движения маятника и решить их?  Ничуть!  Мы решим эту задачку из простых соображений размерности.
      Заметим, что масса маятника имеет размерность в граммах (г), период его колебаний - в секундах (сек), а длина его нити - в сантиметрах (см). Очевидно, что только из граммов массы маятника и сантиметров длины его нити никакой комбинации размерностью в секундах не получится.
      Вспомним - какие еще параметры входят в задачу? Ясно, что колебания маятника происходят в поле тяжести Земли. Которое характеризуется ускорением свободного падения g, имеющего размерность см/(сек*сек), где * - знак умножения. И если мы построим комбинацию L / g, то увидим, что она имеет размерность сек*сек. Отсюда следует, что сам период Т должен быть равен (с некоторым коэффициентом) корню квадратному и L / g. Это и есть искомый ответ.


      Из этого ответа следует, что чем длиннее нить маятника L, тем больше период его колебаний Т. А один и тот же маятник будет колебаться на Луне или Марсе, где сила тяжести меньше земной, с большим чем на Земле периодом. Но самое главное - период колебаний маятника совершенно не зависит от его массы!  Вы этого ожидали?
      Скорость ветровых волн на воде. Попытаемся теперь по освоенной нами технологии размерностей определить скорость бега возбуждаемых ветром волн на воде. Размерность скорости V - см/сек, а длины волны  L  вдоль направления ее бега - см. Процесс происходит в поле тяжести Земли. Учитывать влияние которого следует тем же параметром g, что и в предыдущей задаче.
      Очевидно, что единственной комбинацией, обладающей размерностью скорости, является квадратный корень из произведения L * g. И это - правильный результат с точностью до коэффициента порядка единицы. Тем самым, скорость ветровой волны увеличивается с ростом ее длины пропорционально квадратному корню из L. Разве не так? Вспомните свои летние впечатления от отдыха на волне.
       Скорость волны цунами. Цунами - тоже волна. Возникающая при землетрясениях даже от одиночного импульсного толчка дна моря. Понятно, что при подобном толчке возмущается вся толща моря. И такая волна может быть одиночной и очень длинной в направлении ее движения. Гораздо длиннее, чем глубина моря Н.
      Поэтому в отличие от предыдущей задачи в ответ вместо длины волны должна входить глубина моря. То есть, скорость цунами равна корню квадратному из произведения g * H. Это - абсолютно точный результат. Можете даже посчитать - за какое время волна цунами от берегов Японии докатится до Сан-Франциско или Чили. И сравнить свой результат с сообщениями прессы.
      Есть другие, весьма любопытные, приложения этого закона. Касающиеся, в частности, истории спасения Моисея и его народа от войск фараона  или  оценки  глубины Красного моря загорающим на пляже Шарм-эль-шейха вашим покорным слугой.
      А теперь скажите - разве Вы не испытали маленького удовольствие от того, что все эти результаты Вы получили не решая никаких уравнений? Но лишь рассуждая о природе вещей.
     И теперь вопросы к вам, друзья мои. Достаточно ли ясно написан этот этюд? Что следует исправить в моем стиле изложения? Будут ли вам интересны подобные этюды в дальнейшем?