Трисекция отрезка . Чего не смог Фалес и не сумел Ключевский ..
Небольшое отступление - представь себе два абсолютно равных единичных отрезка . Один в 12-разрядной системе , другой в более привычной нам 10-тичной . Ставится задача разделить эти два отрезка на три пропорционально равные части . Если с первым никаких проблем нет - 12 легко делится на три , то второй нам при всём желании разделить не удастся - ни 1 , ни 10 , ни 100 и т. д. на три не делится , в ответе будет число, не доступное нашему разуму ( иррациональное ) . Решение этого математического казуса было найдено в очень далёкие "древнегреческие" времена математиком Фалесом и по сей день изучается на уроках геометрии в наших школах . Есть более простой алгоритм решения этой задачи ...
- Я оглядел внимательно слушающую аудиторию . Шашлыки ещё только были поставлены и времени хватало .. Обратимся к т. н. чистой математике .. Народ у нас сплошь с высшим образованием и рассказывать, как делить отрезок пополам с помощью циркуля и линейки без делений я думаю не стоит ...
- Серёжка , внучек,, принеси ка деду листок чистой бумаги , циркуль , линейку и карандаш . Будем делать представление . :)
Итак , имеем произвольный ( составленный в любой числовой системе ) и неизвестный по длине отрезок .. Делим его пополам и каждую половину ещё раз пополам, получаем отрезок, делённый на три .. Ну , где- то так .. Я с удовольствием оглядел рисунок ..
Первым прервал затянувшиюся паузу внук .
- Деда , тут четыре , а не три части ...
Оживились при этих словах и остальные ...
- Устами ребёнка .. Деду больше не наливать ..
Может и не прав я всё же ?
Да нет же , оставалось сделать один очевидный шаг .. И я поворачиваю отрезок относительно одной из крайних точек до той степени , пока другая не совмещается с одной из крайних линий ...
- Кто там говорил , что деду больше не наливать ? :))) А под шашлык можно ? :)))
Фалес не найдя этого решения , для генерации поля секущих параллельных прямых использовал отдельную линию , на которой и строил это поле .
Ключевский в своём учебнике геометрии, вроде, предпринял попытку иного решения , но также не смог догадаться , что делимый отрезок и есть генератор этого поля .
Поэтому плавно перешёл к уже предложеному Фалесом решению .
А в качестве верности сказанному , можно использовать доказательства предложенные и тем и другим .
Продолжим ?
Есть такое странное предположение , что сумма катетов треугольника может быть равна его гипотенузе .. Странные эти математики древнего Вавилона .. :)))
Комментарии
Так будет правильно ?
Число 12 могло бы быть очень удобным основанием системы счисления, так как оно делится нацело на 2, 3, 4 и 6, в то время как число 10 — основание десятичной системы счисления — делится нацело лишь на 2 и 5.
Специфика . :)
Кстати , десятичная система официально признана в России в 1918 г. - до этого применялась в основном двенадцатеричная , впрочем как и в остальных странах . В США от неё не отказываются и поныне . Да и англичане привыкли к милям , футам и галлонам . :) Не смотря на многие старания избавится от ней полностью пока не получается .:) Но это совсем другая история .
К какой системе с детства приучат, той и пользуемся... ))
Почему ты никогда не дойдёшь до этого дерева:
Когда ты пройдёшь половину пути - тебе останется ещё оставшаяся половина.
Когда пройдёшь половину оставшейся половины - тебе останется снова половина её.
И т.д.
Поэтому всё время будет оставаться половина пройденного отрезка пути. И ты никогда не дойдёшь до дерева.
Ответ у этой задачки был, как думаешь, какой?
"Расстояние до дерева измеряется не половинами, а метрами!"
Занавес.
А ещё вспомнилось, как мы, три математика-программиста, не могли разрезать дискретный торт (с девятью безе по краям) на двенадцать человек. Все вокруг ржали. В конце концов подошёл НЕ математик и твёрдой рукой разрезал торт на 12 частей :)))))