27.08.2011 04:00

Обилие дураков или... Таких гениев, как Перельман – единицы!

На модерации Отложенный

Вопрос интересный, однако он требует некой умственной работы. Я призываю читателя сделать над собой усилие (побороть неприязнь «к цифири») и дочитать мою статью до конца. Возможно, это принесет Вам чувство глубокого удовлетворения от постижения удивительных тайн мироустройства.

Коэффициент интеллекта (англ. IQ – intelligence quotient, читается «ай кью») – это количественная оценка уровня интеллекта конкретного человека относительно уровня интеллекта среднестатистического человека такого же возраста. IQ определяется с помощью специальных тестов, причем тесты IQ рассчитаны на оценку мыслительных способностей, а не уровня знаний (поскольку дураки могут быть удивительно… эрудированными людьми!). Коэффициент интеллекта является попыткой (увы, ещё весьма слабой, наивной) оценки фактора общего интеллекта человека.

Тесты IQ разрабатываются так, чтобы результаты описывались нормальным распределением. Это очень важное понятие из теории вероятности (раздела высшей математики) и о нем рассказывается, например, в Википедии. Однако большинство читателей сложные формулы и графики отпугивают, поэтому я попытаюсь объяснить суть вопроса буквально «на пальцах».

Нормальное распределение играет важнейшую роль во многих областях знаний, особенно в физике (которая наиболее точно и глубоко описывает реальный мир). Физическая величина, подверженная влиянию значительного числа случайных помех, часто подчиняется нормальному распределению, поэтому из всех распределений в природе чаще всего встречается данное распределение (отсюда и произошло его название – «нормальное…»). Это ещё связано и с тем, что нормальное распределение является предельным законом, к которому приближаются многие другие (например, биномиальный). Доказано, что сумма очень большого числа случайных величин, влияние каждой из которых близко к нулю, имеет распределение, близкое к нормальному. Образно говоря, миром правит Его Величество Случай (мы живем в мире, где правят вероятностные законы) – именно поэтому мы обнаруживаем нормальные распределения повсюду.

Нормально распределёнными являются, например, следующие случайные величины:

– отклонения при стрельбе (из пистолета по мишени, из пушки по некоторой цели и т.д.);

– ошибки при измерениях (в экспериментах ученых, при производственных процессах и т.д.);

– рост человека (зависит от целого ряда случайных факторов, которые заранее предсказать невозможно).

В качестве пояснения (на интуитивном уровне): если меткий стрелок произведет множество выстрелов, скажем, из пистолета (каждый раз целясь в центр мишени), то больше всего дырок (от пуль) будет в центральной области мишени (это наиболее вероятный исход стрельбы), а по краям мишени попадут лишь редкие пули (скажем, когда рука стрелка дрогнула случайным образом).

Более подробно рассмотрим распределение роста среди всех мужчин на планете (что должно быть понятно каждому). У мужчин шкала роста такова: от карликов (ниже 140 см) до гигантов (свыше 200 см), а средний рост мужчины на планете – 174 см (это рост среднестатистического мужчины; то есть рост, близкий к этому, встретится чаще всего). Если эту шкалу роста (от 140 до 200 см) условно разделить, допустим, на 100 равных частей, то каждой из частей (которые мы пронумеруем: Х = 1, 2, 3, 4, …, 99, 100) будет соответствовать своё количество мужчин Y (сто разных чисел-количеств). На бумаге (или на компьютере) можно нарисовать график Y = f(X), на котором каждому значению Х (по горизонтальной оси графика) мы откладываем соответствующее значение Y (по вертикальной оси графика), то есть Y является некой функцией (f) от Х. Так вот, построенный таким образом график Y = f(X) будет иметь вид симметричного «колокола» (взгляните на рисунок в статье «Нормальное распределение» в Википедии). Вершину «колокола» формирует пара чисел X-Y, соответствующая наиболее распространенному росту (около 174 см); левая нисходящая линия «колокола» уходят в область карликового роста, а правая – в область гигантского роста (поскольку и карликов, и гигантов исчезающее мало в общей массе всех мужчин).

Указанный «колокол» на графике (такая картинка) – это «визитная карточка» всякого нормального распределения, а вершина «колокола» (и его ось симметрии) указывает наиболее вероятное значение случайной величины. Ясно, что у каждого нормального распределения (при стрельбе, рост мужчин и т.д.) – будет свой «колокол» (своя «картинка», свои параметры распределения). Более того, даже, скажем, «колокол» роста мужчин, очевидно, меняется со временем (раньше средний рост был меньше 174 см).

Ещё в 1998 году, скучая на работе за компьютером, я сделал настоящее… открытие (по крайней мере, для себя): оказывается, в мире натуральных чисел (N = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …) также есть бесконечное (!) множество нормальных распределений. И это выглядит «парадоксом» (на самом деле это объяснимо?), поскольку в мире чисел нет места случайности (вероятностным процессам, Его Величеству Случаю). Последнее утверждение вытекает хотя бы из такого (совершенно очевидного!) факта:

1 – это делитель любого числа N (речь идет только о целых делителях натуральных чисел N);

2 – это делитель каждого второго числа (только числа N = 2, 4, 6, 8, 10, … делятся на 2);

3 – это делитель каждого третьего числа (N = 3, 6, 9, 12, 15,…);

4 – это делитель каждого четвертого числа (N = 4, 8, 12, 16, 20,…);

5 – это делитель каждого пятого числа (N = 5, 10, 15, 20, 25,…);

и так далее (до бесконечности!).

Поэтому можно построить (скажем, нарисовать на листке в клеточку) некую Пирамиду делителей (для самых дотошных читателей – см. мою книгу «Параллельные миры…», стр. 18 по ссылке: http://zhurnal.lib.ru/i/isaew_aleksandr_wasilxewich/index_2.shtml). Вот словесное описание указанной Пирамиды. Вертикально вниз располагаем столбец натуральных чисел N = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …. Справа (по горизонтали) от каждого числа N заштриховываем только те клетки-числа («камни» Пирамиды), которые являются делителями (D) данного числа N (например, справа от числа N = 20 заштрихуем клетки-числа D = 1, 2, 4, 5, 10, 20). Нарисовав хотя бы вершину такой Пирамиды (начиная с единицы: N = 1), Вы непременно очень ясно (очень наглядно!) осознаете, что у любого числа N каждый делитель (его заштрихованные клетки-камни) словно «забетонирован» в тело Пирамиды раз и навсегда, то есть «внутри» мира чисел (в мире их делителей) – нет места никакой случайности! В мире чисел Его Величеству Случаю делать абсолютно нечего, а вот нормальное распределение мы всё равно… получим (см. ниже)!

В принципе с помощью указанной Пирамиды делителей мы можем найти, например, все 1920 делителей, скажем, числа N = 3.491.888.400 (хотя, разумеется, что все его целые делители проще найти с помощью общеизвестной программы «Excel»). С помощью компьютера также нетрудно установить связь между числовым значением целых делителей (D) и их количеством (К) для выбранного нами числа N:

в диапазоне значений D от 1 до 9 количество делителей будет К = 9;

в диапазоне значений D от 10 до 99 количество делителей будет К = 56;

в диапазоне значений D от 100 до 999 количество делителей будет К = 180;

в диапазоне значений D от 1000 до 9.999 количество делителей будет К = 354;

в диапазоне значений D от 10.000 до 99.999 количество делителей будет К = 473;

в диапазоне значений D от 100.000 до 999.999 количество делителей будет К = 433;

в диапазоне значений D от 1.000.000 до 9.999.999 количество делителей будет К = 272;

в диапазоне значений D от 10.000.000 до 99.999.999 количество делителей будет К = 113;

в диапазоне значений D от 100.000.000 до 999.999.999 количество делителей будет К = 27;

в диапазоне значений D от 1.000.000.000 до 9.999.999.999 количество делителей будет К = 3;

У нашего числа N левая граница диапазонов делителей увеличивается аж на 9 порядков: D = 1; 10; 100; 1.000; 10.000; …; 1.000.000.000. Чтобы уйти от такого «неудобства», мы рассмотрим логарифмы указанных значений. Известная каждому ещё со школы функция «логарифм» (ln) как бы «сжимает», «спрессовывает» огромные числа (D), поэтому мы получим ряд вполне «удобных» (небольших) величин lnD, а именно: ln1= 0; ln10 = 2,30; ln100 = 4,60; ln1000 = 6,90; ln10000 = 9,21; ………; ln1000000000 = 23,02.

А теперь построим график зависимости количества делителей (К) от параметра lnD (логарифм левой границы диапазона делителей). Полученный график К = f(lnD) по своему внешнему виду будет очень близок к «колоколу» (если все 10 точек графика соединить плавной линией). Таким образом, можно утверждать, что логарифмы делителей (lnD) числа N = 3.491.888.400 хорошо описываются нормальным распределением (аналогично примеру с ростом мужчин). Однако (внимание!) в случае с нашим числом N (благодаря «замешанному в деле» логарифму ln) мы вправе сделать ещё один фундаментальный (очень важный) вывод: делители (D) данного числа N подчиняются… логнормальному распределению (также есть в Википедии). Это распределение характерно тем, что (в нашем конкретном примере) по количеству (К) больше всего делителей принадлежат «среднему» (но уже в логарифмической шкале!) диапазону значений (скажем, D от 1000 до 1.000.000), а количество как очень малых, так и очень больших делителей – незначительно (напоминаю ряд значений К в десяти диапазонах: К = 9, 56, 180, 354, 473, 433, 272, 113, 27, 3, см. выше).

Логнормальное распределение – это ещё более изощренный «инструмент» теории вероятности (по сравнению с нормальным распределением), и чтобы доступно рассказать об этом «инструменте» – мне пришлось поведать читателю о делителях замечательного числа N = 3.491.888.400 (его главная особенность – это первое число в натуральном ряде, у которого 1920 делителей). Подобных замечательных чисел (со своими неповторимыми логнормальными распределениями делителей) в натуральном ряде бесконечно много и «парадокс» опять же состоит в том, что мир чисел, исключающий всякую случайность в своём «фундаменте» (см. выше Пирамиду делителей), лучше всего описывается формулами… теории вероятности, которая была придумана учеными-естествоиспытателями, чтобы объяснить строптивый характер Его Величества Случая! Кстати, гуманитарии (в том числе философы, политики, литераторы) посвятили Его Величеству Случаю целые Монбланы самых прелюбопытных книг и статей, однако польза от них, практически, нулевая (только строгая теория вероятности всё расставила по своим местам). Кстати, подобные ситуации объяснил ещё Леонардо да Винчи (1452–1519): «Тот, кто порицает высшую точность математики, кормится за счет путаницы и никогда не отступится от уловок софистских наук, порождающих бесконечную болтовню». … «Никакой достоверности нет в науках там, где нельзя приложить ни одной из математических наук».

Логнормальные распределения встречаются в природе значительно чаще, чем нормальные распределения – это я пытаюсь доказать в рамках своей теории (виртуальной космологии, подробно см. по ссылке: http://zhurnal.lib.ru/i/isaew_aleksandr_wasilxewich/). А вот официальные точные науки логнормальные распределения явно недооценивают (о других «науках» и говорить не приходится). В рамках виртуальной космологии для простоты рассуждений я ввёл понятие о тильде, которая служит неким «заменителем», «эрзацем», «бледной тенью» логнормального распределения. Тильда – это нехитрая экспоненциальная функция, имеющая следующий вид (в обозначениях программы «Excel»):

D = S∙exp{–А∙[ln(K/x)]^р}, (1)

где x = 1, 2, 3, 4, ..., (K – 1) – порядковый номер целого делителя натурального числа N (при условии, что все делители числа N выстроены по возрастанию, то номеру х = 1 всегда соответствует делитель D = 1);

D – мнимый делитель (близкий к реальному делителю с порядковым номером х);

K – количество всех делителей у натурального числа N (то есть это тип числа N);

S – сумма всех реальных делителей (то есть это богатство числа N, см. пояснение ниже);

А и р – некий коэффициент и показатель степени (эмпирические числа, о них – чуть ниже).

С первых шагов моих исследований мира натуральных чисел (с 1998 г.) сумму всех делителей натурального числа N я назвал “богатством” (S) данного числа N. Поскольку, во-первых, это короткий и удобный термин, а во-вторых, для целого ряда чисел N распределение их богатства S очень похоже на распределение… денежных доходов населения, а именно: как правило (и при любом общественном строе), очень богатых и очень бедных немного (скажем, не более чем по 5-10%), а подавляющая часть населения (свыше 80%) – имеет весьма умеренные «средние» доходы. Так, в ноябре 2010 года средний (и в этом вся «хитрость»!) денежный доход на душу населения в России составлял якобы 19160 руб. – это выглядит терпимо и надежно скрывает реальные проблемы народа (очень бедного в своей массе).

Формулу (1) я назвал тильдой, так как на её графике [в логарифмической шкале: ln(D) = f(x)] мы получим волнистую линию, вообще говоря, похожую на всем известный символ «тильду» (~, кстати, на любом компьютере есть клавиша с таким символом – она под клавишей «Esc»). Только на моих графиках правый край тильды (~) будет всегда приподнят к верху. Разумеется, что далеко не у всех натуральных чисел N распределение делителей можно описать формулой (1). И даже у «лучших» тильда-чисел (скажем, как у рассмотренного нами N = 3.491.888.400) относительная погрешность значений, найденных по формуле (1), оставляет желать лучшего (в силу примитивности указанной формулы).

Неочевидные параметры тильды (А и р), вообще говоря, нетрудно найти, если построить график зависимости y = f(z), где y = ln(S/D*) и z = ln(K/x) – некие комплексы, а D* – реальный делитель с номером х (у конкретного числа N, с очевидными S и K). На графике y = f(z) компьютер в программе «Excel» выдает параметры степенной линии тренда:

y = A∙z^p, (2)

где А и р – неочевидные нам параметры тильды. После этого нам (при желании) останется только чуть изменить (уже «вручную») параметр р (возможно, также и А), добиваясь наименьшей относительной погрешности у тильды и, одновременно, «вручную» находя самый большой делитель числа N, поскольку формула (1) не позволяет его вычислить.

Ещё раз подчеркну, что тильда (1) – это примитивный, грубый «инструмент», но в ряде случаев его достаточно удобно использовать для описания распределения делителей (а тем более – денежных доходов граждан). Правильней всего говорить, что у целого ряда натуральных чисел N их делители D подчиняются логнормальному распределению (или близко к этому).

Итак, будем считать, что мы разобрались (в общих чертах) не только с понятием «нормальное распределение», но даже и с понятием «логнормальное распределение»! А теперь мы вернемся к тестам IQ, которые разрабатываются так, чтобы их результаты описывались нормальным распределением со средним значением IQ, равным 100 и таким разбросом (это просто параметр «колокола», см. рисунок к статье «Коэффициент интеллекта» в Википедии), чтобы 50 % людей имели IQ между 90 и 110 и по 25 % людей имели IQ ниже 90 и выше 110 (левые и правые ветви «колокола»). Средний IQ выпускников американских ВУЗов составляет 115, отличников – 130-140. Значение IQ менее 70 часто квалифицируется как умственная отсталость.

Идея количественной оценки уровня интеллекта человека принадлежит французскому психологу А. Бине (1903 г.), а в 1911 г. австрийский психолог В. Штерн ввёл термин «коэффициент интеллектуальности» (IQ). В нынешнее время интерес к тестам IQ многократно возрос, ввиду чего появилось множество разнообразных необоснованных шкал. Поэтому сравнивать результаты разных тестов очень затруднительно и само число IQ утратило информативную ценность, однако, за неимением лучшего, мы будем считать, что величина IQ, действительно, что-то говорит об уровне интеллекта человека.

Каждый тест IQ состоит из множества различных заданий нарастающей сложности. Среди них тестовые задания на логическое и пространственное мышление, а также задания других типов. По результатам теста подсчитывается IQ. Замечено, что чем больше вариантов теста проходит испытуемый, тем лучшие результаты он показывает. Наиболее известным тестом является тест Айзенка. Более точными являются тесты Д. Векслера, Дж. Равена, Р. Амтхауэра, Р. Б. Кеттелла. На данный момент не существует какого-либо единого стандарта на тесты IQ.

Расхожая шутка гласит, что тесты на IQ на самом деле проверяют способность человека решать эти тесты, что недалеко от истины: по сути, от испытуемого требуется решение определённых заданий определённым образом. Чем на самом деле умнее человек, тем больше вариантов решений, альтернативных предусмотренным создателями теста, он сможет предложить.

Стивен Хокинг (род. 1942, Оксфорд, Великобритания), считающийся гениальным в научном смысле физиком-теоретиком и одним из самых известных широкой общественности, на вопрос об IQ ответил: «Я понятия не имею, какой у меня IQ. Те, кого интересует их IQ, – просто неудачники». Разумеется, что на фоне гения Хокинга нас всех можно считать неудачниками, поэтому мы продолжим разговор про IQ…

Итак, за сто лет психологами разработано множество самых разных IQ-тестов, в которых за ограниченное время требуется, как правило, ответить на ряд вопросов. Ответы оцениваются по определенной шкале (таблице, графику), которые в итоге «выдают» IQ испытуемого человека, причем условно считают, что именно IQ = 100 – это среднее значение для подавляющего большинства испытуемых (в своей возрастной категории). В среднем получается примерно такая картина:

IQ менее 25 – идиоты;

IQ = 25…50 – имбецилы;

IQ = 50…70 – слабоумные;

IQ = 70…80 – глупые люди;

IQ = 80…120 – нормальные люди (их около 80%);

IQ = 120…140 – «продвинутые» люди;

IQ свыше 140 – очень умные люди.

Ваш покорный слуга, добросовестно (честно, без подглядывания) отвечая на 8 классических тестов Ганса Айзенка (в каждом за 30 минут надо было ответить на 40 вопросов), увы, получил в среднем всего-навсего… IQ = 117 (поэтому я охотно присоединяюсь к мнению, что IQ-тесты – несовершены).

Классик современной психологии Ганс Айзенк в своей книге «Классические IQ тесты» приводит типичное распределение IQ в обществе: если достаточно большую случайную выборку людей («общество», которое принимаем за 100%) упорядочить по возрастанию их IQ, то получим следующие цифры (распределение Айзенка):

IQ = 1…70 0…3,5% (доля всех людей в обществе с данным IQ);

IQ = 70…80 3,5…10,5%;

IQ = 80…90 10,5…25,0%;

IQ = 90…110 25,0…75,0%;

IQ = 110…120 75,0…89,5%;

IQ = 120…130 89,5…96,5%;

IQ = 130…140 96,5…99,5%;

IQ = 140… ? 99,5…100%.

Например, мы видим, что IQ = 90…110 имеют 25…75% всех людей общества, то есть 50% всего общества; а IQ = 140 и выше (Айзенк не указывает верхнюю границу IQ) имеют только 0,5% всего общество, то есть очень умных людей исчезающе мало!

Так вот, оказывает, что приведенное распределение Айзенка хорошо «моделируются»… тильдой (см. выше), которую в данном конкретном случае можно записать в следующем виде:

IQ = 1000000×exp{– 9,27×[ln(1/n)]^0,0125}, (3)

где n – аргумент тильды, который мы задаем (изменяем шагом 0,0001) в диапазоне от n = 0,0001 до n = 0,9999; конкретное числовое значение аргумента n – это доля общества (населения), у которого IQ не превосходит значения, получаемого по формуле (3) при данном n (и если после вычислений умножить все n на 100, то мы получим долю общества в процентах);

S = 1000000; K = 1; A = 9,27; p = 0,0125 – формальные параметры, «подгоняющие» тильду под распределение Айзенка. Например, при n = 0,75 по формуле (3) мы получим IQ = 109, то есть у 75% членов общества их IQ не превосходит значения IQ = 109.

Любопытен тот факт, что при n = 0,9999 (99,99% всего общества) тильда «выдает» IQ = 260 – максимально возможный IQ у самых умных людей (которых только 0,01% в обществе). Если аргумент n увеличивать равномерным шагом (я брал шаг 0,0001, но этот шаг может быть и другим), то среднее арифметическое тильды (в моём случае – 10000 значений IQ) будет равно 102. Причем IQ = 102 получаем при n = 0,6, иначе говоря, у 60% населения IQ меньше среднего значения, то есть большинство людей, увы, весьма посредственны в части своего интеллекта. Следует подчеркнуть, что для изучения IQ тильда [формула (1)], как некий инструмент, вообще говоря, гораздо «мощнее» любой таблицы.

«Обнаружение» явных «следов» тильды в распределении Айзенка (в части значений IQ) позволяет сделать мой ключевой вывод (по заявленной теме): интеллект в обществе распределен логнормально, поскольку тильда – это «лакмусовая бумажка» логнормального распределения (о котором было рассказано выше на «идеальном» примере из мира чисел). Именно в силу логнормального распределения очень умных людей (как и идиотов) исчезающе мало, а подавляющее большинство населения (скажем, 80%) имеет весьма посредственный интеллект. Однако логнормальное распределение «требует» от нас признания (осознания) следующей истины: интеллект самых умных людей превосходит интеллект идиотов на несколько порядков! Сейчас же, исходя из нормального распределения, ученые-психологи полагают, что у идиота IQmin = 25 (и меньше), а у очень умного человека IQmax = 140 (и больше), то есть отношение IQmax/IQmin имеет следующую нижнюю (наименьшую) границу: 140/25 = 5,6, значит, грубо говоря, очень умный человек «умнее» идиота как минимум только в 6 раз. А вот логнормальное распределение «требует», чтобы очень умный человек был «умнее» идиота в 10 раз, или в 100 раз, или в 1000 раз,… (то есть на 1, 2, 3, и т.д. порядка)! Но на каком же конкретно числе (на каком порядке отношения IQmax/IQmin) нам остановить свой выбор?

Чтобы ответить на столь непростой (но уже давно назревший) вопрос мы вновь обратимся к миру… натуральных чисел (который ранее уже помог нам понять суть логнормального распределения).

Как ни странно покажется читателю, но предельно простой на вид натуральный ряд (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …) обладает… архисложной внутренней (математической) структурой. Эта внутренняя структура мира чисел «раскрывается», если ввести такое понятие как тип числа: тип (Т) числа N – это количество всех его целых делителей (включая единицу и само число N). Например, у числа N = 20 имеется шесть целых делителей (1, 2, 4, 5, 10, 20), поэтому мы будем говорить, что число N = 20 имеет тип равный 6 (Т = 6). Число N = 1 (единица) – это единственное число, у которого лишь один делитель, значит, для единицы мы вправе записать: Тmin = 1. Все простые числа (N = 2, 3, 5, 7, 11, 13, …) имеют тип Т = 2, причем значение простых чисел трудно переоценить – из них «строятся» все натуральные числа (см. основную теорему арифметики).

Самый большой отрезок времени, который известен современной науке – это возраст нашей Вселенной, составляющий около 13,75 миллиардов лет, то есть около 433.620.000.000.000.000 секунд или порядка 10 в 61-й степени

(10.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000) планковских времен (квантов времени – наименьших отрезков времени, известных науке). В рамках виртуальной космологии (разрабатываю эту теорию с 1998 года) я отождествляю физическую (реальную) Вселенную с так называемым Большим отрезком натурального ряда, который содержит столько целых чисел (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …) – сколько квантов времен укладывается в возрасте Вселенной. То есть Большой отрезок содержит порядка 10 в 61-й степени целых чисел, а конец Большого отрезка (его последнее число с 61 нулем я «расписал» для читателя выше) как бы «эквивалентно» последнему мигу современной нам эпохи (в части общих математических закономерностей Вселенной и натурального ряда).

Так вот, оказывается, что максимально возможный тип (Tmax) натурального числа в конце Большого отрезка (в современную нам эпоху) будет близок к числу 700.000.000.000 (почти триллион), которое я назвал i-триллион. Иначе говоря, некоторые (весьма редкие) большие числа N в конце Большого отрезка содержат порядка i-триллиона целых делителей. Можно дать и такое определение: i-триллион – это отношение наибольшего типа к наименьшему (Tmax/Tmin) в рамках Большого отрезка (то есть за всё время существования Вселенной).

Любопытно, что в конце Большого отрезка средний арифметический тип (Тср) всех натуральных чисел N (напоминаю, что их порядка 10 в 61-й степени!) вырастает лишь до значения… Тср = 140. Иначе говоря, на каждое натуральное число Большого отрезка в среднем приходится по 140 целых делителей, и это совсем немного, а объясняется тем, что в натуральном ряде чаще всего встречаются числа N, у которых небольшое количество делителей (у большинства чисел N малые типы Т = 2, 3, 4, 5, 6, 7, …).

Виртуальная космология исходит из того, что «внутренняя» структура мира натуральных чисел как бы устанавливает «стандарты» для реального (физического) мира, то есть мир чисел – это своеобразное «зеркало» Вселенной (её фундаментальных закономерностей). Поэтому (математические) законы мира чисел – это язык галактического общения, это единственный язык, который будет сразу понятен разумным существам с других планет (экзопланет) из нашей Галактики, из других галактик Вселенной…

Короче говоря, в части интеллекта разумных существ можно (?!) принять следующие гипотезы:

IQmin = Tmin = 1 (сила интеллекта у самого «глупого» существа – это элементарный интеллект);

IQср = Tср = 140 («средняя арифметическая» сила интеллекта во Вселенной, «средний» интеллект);

IQmax = Tmax = 700.000.000.000 (сила интеллекта у самого «умного» существа, возможно, это Бог?);

IQmax/IQmin = Tmax/Tmin = 700.000.000.000 (искомое нами отношение, см. выше).

В качестве «обоснования» и комментария данных гипотез можно сказать следующее:

1). Французским биологам удалось измерить коэффициент интеллекта… устрицы (моллюска), который составил IQ = 2…3 (журнал «Наука и жизнь», номер 8 за 2001 г.). Поэтому вполне можно допустить, что IQmin = 1. Но если бы мы приняли IQmin = 2 (напомню, что у простых чисел Tmin = 2), то и это бы не нарушило наших рассуждений в принципе (только цифры будут чуть другими).

2). Ученые-психологи «случайно» выбрали значение IQср = 100 для оценки среднего интеллекта человека (см. выше), а моя виртуальная космология лишь «уточняет» это значение: IQср = 140. Если средний интеллект на планете Земля (IQср = 100), действительно, пока «не дотягивает» до среднего значения во Вселенной (IQср = 140), то, возможно, именно поэтому с нами и не общаются высокоразвитые инопланетные цивилизации (подобно тому, как люди не общаются, скажем, с курицами). Происходящее на нашей планете трудно назвать разумным поведением (бесконечная погоня за чистоганом).

3). Максимально возможному интеллекту (Сверхинтеллекту, Всевышнему, Творцу, Богу), возможно, соответствует значение IQmax = 700.000.000.000 (порядка триллиона). То есть Сверхинтеллект в миллиард (!) раз умнее среднего человека, и мы для Сверхинтеллекта на много порядков глупее, нежели для нас – устрицы (с IQ = 2)! Однако, возможно, что именно Он контактирует с «душами» людей, попавших в состояние клинической смерти (комы). Быть может, мы (люди) что-то вроде «инкубаторов» для выращивания «душ», которым Он потом (после скоротечной «отработки инкубатора» в земной жизни) находит лучшее применение (в лучших мирах)?

Кстати, автор не склонен отождествлять гипотетический Сверхинтеллект, с тем, из чего произрастают религии. Все религии (а их более 30 на нашей планете!), и тем более пресловутые магия, астрология и тому подобные занятия не идут ни в какое сравнение с полетом человеческой мысли, опирающейся на естественные науки, и в первую очередь – на точные науки (в фундаменте которых лежит математика). Однако из-за логнормального распределения интеллекта в обществе большинство людей, разумеется, никогда не разделят мою точку зрения (и обратят свои взоры куда угодно, но только не к математике).

Ещё Пифогор сказал: «Бог – это… число!». Поэтому можно считать, что виртуальная космология – это… пифагореизм XXI века! Ведь в своем учении я пытаюсь доказать, что законы мира чисел («скрытые» в фундаменте точных наук?) – это галактическая религия, перед которой следует преклоняться разуму, а всё прочее – дело людских рук…