Странный этот Кубик Рубика

На модерации Отложенный

 

    Талантливый коллега, выдающийся инженер и шахматист Анатолий Пилипенко однажды не поспал ночью, но сообщил, что экспериментально нашел число Возврата положения кубика.

     Задача такая: сколько раз необходимо однотипно повернуть головку кубика с последующим однотипным поворотом оси вращения под прямым углом для возврата кубика в исходное положение.

Экспериментальное его Решение я расшифровал так:

7!:3!

Поясняю семь факториал поделенный на три факториал!

Это существенно меньше чем полный перебор:

9х9х9х9х9х9

и даже чем

6х6х6х6х6х6

     Очень мне кажется странным появление в Решении цифры 7:

Ведь никаких элементов в количестве 7 в кубике нет.

     Можно ли доказать Решение аналитически?

Петр Новыш -  Санкт-Петербург