Любите пересчитывать голоса на выборах, любите и паркеты Вороного на симплексе коктейлей Менделеева

Гуго Штейнгауз любил мозаики, но понимал, что красота бывает обманчивой. И на примере соразмерного распределения 5 мандатов по трём партиям показал в «Математическом калейдоскопе» (М.-Л., 1949; M., 1981), что метод Гамильтона-Хэра (МГХ), минимизирующий неравенство представленности избирателей по шкале Робин Гуда RH, не поощряет пересчёты голосов из протоколов избирательных комиссий.

К объяснению Штейнгаузом простительности собственного парадокса можно добавить, что партия на выборах — это не остров в океане: Партия C после пересчёта голосов стала меньшевиком по популярности, A — середняком, B — большевиком.

Поэтому С зря надеялась получить не меньше двух прежних мест в 5-местном парламенте. Это бы нарушило закон порядочности — «большему не меньше меньшего».

Другое дело, парадокс Балинского, где МГХ так оскорбил надежды партии С, что возмутил законодателей не только США, Израиля и ФРГ, отказавшихся от МГХ в пользу других методов. 

Вспомнить геометрию распределения парламентских мандатов и свойство популяционной монотонности в смысле Балинского — уважение надежд инициатора оправданного пересчёта людности земель или партийных голосов — можно здесь: — Bradberry B.A. A Geometric View of Some Apportionment Paradoxes. — Mathematics Magazine 65(1):3-17. — https://libgen.ggfwzs.net/book/48106681/9802df. — Balinski M. L., Young H. P. The Theory of Apportionment: Page 22. — https://core.ac.uk/download/pdf/33892809.pdf — Гаджеты 3-4 https://maxpark.com/user/4295143196/content/3212438#ffhttps://maxpark.com/user/4295143196/content/3212439#ff

Шпаргалки 2 и 3 опровергают СLAIM 1 статьи: Tom Van Puyenbroeck. Proportional representation, Gini coefficients, and the principle of transfers. — Journal of Theoretical Politics 20(4): Page 511. — https://journals.sagepub.com/doi/10.1177/0951629808093778

Метод Сент-Лагё всегда минимизирует дисперсию представленности избирателей в культуре Мирабо, но не всегда — традиционный показатель Джини (Джини-Лившица) GL, мерящий среднее парное неравенство представленности избирателей. Уже хотя бы потому, что метод Джини-Лившица склонен не уважать достоинство инициатора оправданного пересчёта голосов, как в шпаргалке 3. 
   
Брексит мог не состояться, если бы социальной математике ЕС не полюбилось измерять непредставительность Европарламента (ЕП) по нетрадиционной шкале Джини (Джини-Роуза) GR, как в статье: Richard Rose et al. Evaluating competing criteria for allocating parliamentary seats. — Mathematical Social Sciences. 63(2): 85–89. — MSS | Mathematical Social Sciences | Around the Cambridge Compromise: Apportionment in Theory and Practice | ScienceDirect.com by Elsevier  https://www.sciencedirect.com/journal/mathematical-social-sciences/vol/63/issue/2?fbclid=IwAR0jiUWZ-dWreUX73WRRYb69QPqMmS7XuwfEi8e37dwXUCx21uD6JKgofEA

Ведь в канун последних выборов в ЕП нетрадиционное неравенство национальных цен депутатских мандатов 28 стран-членов ЕС составило GR = 27.21%, что гораздо больше среднего парного неравенства представленности 510 млн 860 тыс 699 граждан ЕС и равного ему среднего парного неравенства цены мандатов 751 депутата по традиционной шкале Джини GL = 17.49%, которое могло не возмутить британских евроскептиков.

К счастью, метод Джини-Роуза нигде на практике не применялся. А то бы обнаружилось, что он не только склонен обижать инициатора оправданного пересчёта людности земель, но и способен нарушать закон порядочности — большему не меньше меньшего, как в шпаргалке 4.

Надеюсь, шпаргалки 5-6 не покажутся лишними.