Математическое моделирование исторических процессов

Со времен Канта считается, что степень зрелости любой научной дисциплины, показатель ее способности описывать реальность связаны с использованием формализованных методов и, в частности, математики. Поэтому неудивительно, что инициатива создания математической истории исходит, в первую очередь, от математиков.

Как гласит известная шутка, где два историка, там три мнения. Однако объективный смысл могут иметь только те понятия и термины, за которыми стоит число, т.е. математическая модель. И только синтез исторического знания, естественнонаучного аппарата и философской рефлексии способен защитить историю от идеологического прессинга, помочь ей перестать быть политикой, опрокинутой в прошлое.

Перефразируя известного юриста М.Д.Шаргородского, утверждавшего, что юридическая наука начинается там, где она говорит законодателю «нет», можно сказать, что историческая наука начинается там, где математик говорит историографу «бы». И в этом смысле историческая наука только сейчас и начинается – на наших глазах.

Общим место стало утверждение, что история, де, не знает сослагательного наклонения. История как перечень произошедших событий действительно ограничена изъявительным наклонением. Но история как научная дисциплина (каковая обязана иметь целями не только описание, но еще и объяснение и предсказание) вынуждена в равной, а возможно, и в еще большей мере оперировать сослагательным и повелительным наклонениями.

Исторический процесс – это сочетание огромного числа поступков, воль, мнений, устремлений, замыслов и просчетов, совместно образующих то, что называется историческими фактами. Но как из всего массива этих фактов выбрать те немногие, которые наилучшим образом характеризуют изучаемые события? Как выделить сигнал из-под шума? Для этого необходимо понимать, в какой мере тот или иной исторический факт закономерен, является ли он отражением общих тенденций или «выпавшей» точкой. Единственный способ сделать это – переход от анализа фактов к осмыслению процессов. Оно предполагает и рассмотрение исторических альтернатив, т.е. постановку еретического для историографии вопроса «а что было бы, если бы?»

Умение ответить на него сделает историю теоретической наукой. Но вместе с этим умением она должна приобрести и умение отвечать на вопрос «а что будет, если?», т.е. решать задачи стратегического прогноза и проектирования будущего. А это уже задачи прикладной науки, от которых недалеко до технологической постановки «а что нужно, чтобы?» И здесь открывается надежда, что когда-нибудь политика станет историей, опрокинутой в будущее.

В конце октября 2007 г. в Институте прикладной математики им. М.В.Келдыша РАН прошла II Международная конференция «Математическое моделирование исторических процессов» [1]. География мест работы участников обширна – Санкт-Петербург, Екатеринбург, Новосибирск, Владивосток, приехала большая группа американских исследователей. Конференция получала большой общественный резонанс, ей были посвящены статьи в «Российской газете», «Новой газете», «Независимой газете».

Организатор и создатель Института прикладной математики – выдающийся математик, механик, «главный теоретик космонавтики» Трижды Герой Социалистического Труда, академик Мстислав Всеволодович Келдыш – полагал, что коллектив Института должен браться за ключевые, значимые для страны прикладные задачи. Именно они, по его мнению, и определят направления развития теоретических исследований в будущем. Сейчас такой значимой для мировой науки задачей становится исторический прогноз.

Исторический прогноз имеет большое прикладное значение и для современной России. Очевидно, что стратегический прогноз, ориентированный на 10-20 лет, непосредственно сопрягается с прогнозом историческим, оперирующим временным горизонтом в 30-50 лет. Приведем конкретный пример.

В настоящее время в России принята и начала воплощаться в жизнь новая программа вооружений. Речь идет о триллионах рублей, которые будут вложены в оборонную промышленность, в создание и закупки новых типов оружия. Но на что будет направлено военно-стратегическое противоборство, какие формы оно примет, кто будет нашими противниками и союзниками? От этого зависит, в частности, то, какое оружие нам нужно и без какого можно обойтись. Чтобы дать ответ, нужно заглядывать хотя бы на 30 лет вперед, на времена исторического масштаба. Судите сами. От начала финансирования разработки до того, как новое оружие поступит в войска, проходит примерно 10 лет. Практика показывает, что эта цифра примерно та же, идет ли речь о ракетах, танках, вертолетах или системах управления. Еще 20 лет оно, очевидно, должно находиться на вооружении и противостоять соответствующим системам противника. Но каковы будут эти системы? Каков будет облик боя? И на каких театрах военных действий армия и флот должны быть готовы решать свои задачи? Без ответа на эти вопросы, без исторического прогноза мы не сможем разумно действовать здесь и сейчас.

Другой, более мирный, но не менее важный пример. Энергетика и в России, и в мире определяет очень многое. Одним из важнейших показателей положения в стране является мощность на душу населения. Сейчас у России отсутствует не только исторический, но и технико-экономический прогноз развития энергетики. Типичным образчиком прогнозирования в этой сфере является выпущенный недавно рядом институтов РАН и других организаций документ «О целевом видении стратегии развития электроэнергетики России на период до 2030 года». В нем рассматриваются два «сценария» – выход к 2030 году на уровень производства электроэнергии в 3 млрд. КВт-ч/год, либо в 2 млрд. (против нынешнего 1 млрд.). Авторы документа сами пишут, что их прогнозная модель незамкнута, то есть не учтены ни развитие экономики страны (может быть для нее 3 млрд. будет маловато, а может быть девать их будет некуда), ни демографические факторы, ни динамика других стран. А ведь прогноз в энергетической сфере особенно важен, поскольку ситуация в ней неблагополучная: из 140 ГВт доступной мощности в России ежегодно выбывает 5 ГВт, а чтобы вводить в строй новые, пока нет строительных мощностей…

Речь идет о стратегических вложениях и очень длинных временных интервалах. Например, мегапроект «Газ Аляски», к примеру, займет 5-6 лет, потребует строительства трубопровода в 3 000 км и 20 млрд. долларов. А освоение газовых месторождений Ямала потребует, по оценкам экспертов, от 20 до 70 млрд. Когда же окупятся эти гигантские затраты? И окупятся ли вообще? И сохранят ли смысл на таких временных масштабах финансовые способы оценки проектов? Или нужно переходить к учету оставшихся запасов, объективных потребностей, технологических возможностей, экологических ограничений. Сотрудник ИПМ д.ф.-м.н. Ю.Н.Орлов доложил на конференции о достаточно простых, надежных и хорошо верифицированных замкнутых моделях развития рынка нефтегазового и динамики доступных ресурсов [2]. Именно эти модели описывают тот энергетический фон, на котором будет развиваться история ближайших десятилетий.

Актуальность возникновения математической истории обусловлена и логикой развития самой исторической науки. Такой взгляд на эту науку, как на дисциплину, способную не только описывать, но и предвидеть, был представлен в выступлении директора Института истории и археологии Уральского отделения РАН академика В.В.Алексеева [3]. Примеры исторических прогнозов, которые он привел, сделанных Екатериной II, Лениным, Плехановым, Ильиным, Ортегой-и-Гассетом, поражают своей прозорливостью и точностью. К примеру, французский историк и политик Алексис Токвиль в 1835 г. предрекал, что в ХХ веке Россия и США будут держать в своих руках судьбы полумира, и соперничество этих двух стран станет главным историческим сюжетом столетия. В.В.Алексеев напомнил слова великого российского историка В.О.Ключевского о том, что история учит даже тех, кто у нее не учится, наказывая их за невежество.

Очень интересно было бы выяснить, на основе чего крупные историки реконструируют прошлое и заглядывают в будущее. Аналогичная проблема уже вставала и успешно решалась при формализации профессионального знания лечащих врачей [4,5]. Современная прикладная математика умеет работать с экспертным знанием. Выявить и формализовать его у выдающихся специалистов-историков было бы очень интересно.

Однако главное состоит в том, что история и многие историки готовы к междисциплинарности, к совместной работе с математиками, экологами, демографами. И в этом многие участники видели не только способ «обрести утраченное время», но и перспективу, выход из кризиса исторической науки, понимаемой как «наука о мнениях».

Профессор Ю.П.Холюшкин, представляющий коллектив авторов, в который входит один из наиболее известных археологов России академик А.П.Деревянко, из Института археологии и этнографии Сибирского отделения РАН, показал, что сейчас развитие одной из наиболее консервативных областей исторических исследований – археологии – немыслимо без огромных баз данных, баз знаний, интернет-сообщества [6]. Без этого из разрозненных находок и усилий отдельных исследователей сейчас невозможно сложить общую картину и осмыслить уже сделанное.

Очень существенна специфика археологической информации. В отличие от естественных наук здесь массив информации столь велик и разнороден, что непосредственное построение иерархии понятий невозможно. Использование компьютерных технологий при построении предметной онтологии по археологии и этнографии, фиксирующей явные и неявные связи между используемыми категориями, позволяет проводить системную классификацию. По сути, наличие такой системы является своеобразным путеводителем и в организации археологических исследований, позволяющим переходить от гипотез и археологических фактов к научным достижениям и открытиям.

Исторические факты и теории очень часто используются в идеологическом обеспечении проводимой государством политики, оказываются под идеологическим прессом. Более того, понимая опасность искажения или, напротив, выявления новых фактов в прошлом многие историки стремятся освободиться от конъюнктурных и идеологических компонентов. Это приводит к необходимости опираться на объективные данные, количественные соотношения, модели.

Приведем пример, звучавший в выступлении заведующего кафедрой исторической информатики истфака МГУ профессора Л.И.Бородкина [7]. Одним из аргументов критиков НЭПа в конце 20-х годов, положенным среди прочих в основу его сворачивания, был тезис о расслоении крестьянства, «исчезновении середняка». Математическая модель, опирающаяся на многолетнюю, сделанную на высоком уровне статистику тех лет и на современные методы социологии, показывает некорректность этого аргумента, – середняков становилось все больше, бедняков – меньше. И такая динамика должна была сохраниться до середины 30-х годов.

Математическая история не сводится к применению идей, апробированных в естествознании, к новому материалу, равно как и к математизированию выводов, давно очевидных историкам. Развитие математической истории ставит принципиальные философско-методологические проблемы. Они заняли на конференции важное место. На одну из них обратил внимание сотрудник Вычислительного центра им. А.А.Дородницына РАН профессор И.Г.Поспелов. Он отметил, что исследование сложных систем, к числу которых относится и человеческое общество, выводит нас за пределы применимости эмпирического метода, обеспечившего триумф естественных наук. Сложные системы, способные к необратимому саморазвитию, принципиально неэргодичны, т.е. не показывают всех своих возможностей на наблюдаемой траектории. И для них моделирование во многом вынужденно заменяет наблюдение и эксперимент. При этом одновременно меняется и традиционный для естественных наук подход к построению теоретического аппарата. Для сложной системы получается много моделей, не выводящихся как частные случаи из какой бы то ни было универсальной «супермодели». Частные модели описывают разные ракурсы исследуемой системы. Они оперируют разными наборами понятий и пренебрегают отнюдь не малыми отклонениями от учтенных в них закономерностей. Систему моделей сложной системы можно рассматривать как математическую категорию. Понятия теории выступают в этом случае не как собрания частных случаев, а как морфизмы, отображающие одну частную модель в другие.

Время математической истории пришло. Об этом можно судить, оглянувшись назад, на предшествующие попытки. Представитель школы «Анналов», Фернан Бродель создал величественную «количественную историю Средневековья» [8,9,10], обратившись к данным, цифрам, показателям. И многое предстало в другом свете. Многие войны были выиграны, с этой точки зрения, не только благодаря мудрости полководцев и отваге солдат, но и потому, что экономика проигравших не позволяла надеяться на иной исход. Тогда родились идеи клиометрии (Клио – муза истории, метр – то, чем измеряют). Математическая история идет по тому же пути, но дальше, к математическим моделям, к динамике, к выявлению и анализу ключевых механизмов.

В 80-х годах в Вычислительном центре АН СССР ныне член-корр. РАН Ю.Н.Павловским и его коллегами по инициативе академика Н.Н.Моисеева [11] была построена модель экономической динамики древнегреческих полисов в период Пелопоннесской войны 431-404 гг. до н.э. [12]. Но модель была слишком сложна. Имитационное моделирование, которым занимается группа Ю.Н.Павловского (с большим успехом выступившего на конференции), требует больших усилий, высокой квалификации и математической культуры. И, вероятно, поэтому это исследование, опередившее свое время, не было понято и принято.

Наконец, в 1997 г. профессор С.П.Капица, член-корр. РАН С.П.Курдюмов и профессор Г.Г.Малинецкий выпустили книгу «Синергетика и прогнозы будущего» [13], выдержавшую уже 5 изданий. В ней и была выдвинута исследовательская программа, связанная с созданием математической истории. Но и тут пламя не разгорелось. И только сейчас количество перешло в качество. По двум причинам – гуманитарии сами начали моделировать; кроме того, удалось построить простые, содержательные математические модели, многое объясняющие в истории.

Нечто простое, но вместе с тем и интересное – колебания. Их хочется понять, объяснить и использовать. Через этот соблазн прошли многие науки. В 40-х годах такие задачи возникли в радиофизике, и в СССР родилась теория колебаний. В 60-х ученые были захвачены колебаниями в биологических системах. И это помогло становлению биофизики. Настал черед истории.

Простейшие модели колебательных процессов были в центре внимания участников конференции. К примеру, для Египта от 300 г. до н.э. до 1900 г. н.э. была типична сложная популяционная динамика, множество колебаний, временами население уменьшалось вдвое. То же было характерно для Китая и Средневековой Европы. В чем же дело? Ответ дает структурно-демографическая теория. Ее идея проста. Это петля связей: рост населения – увеличение расходов государства – быстрый рост численности элиты – превышение емкости занимаемой территории – кризис элиты – развал государства – резкое сокращение населения. В соответствии с моделью эта цепочка дает колебания с периодом 200-300 лет. Но ресурсы есть, и поэтому может начаться новый цикл.

Наверно, не стоит обсуждать, кто первый сказал «Э…». Идеи структурно-демографической теории были высказаны американским исследователем Джеком Голдстоуном, их развитие, построение моделей, сопоставление с историческими данными связано с работами участников конференции П.В.Турчина, А.В.Коротаева, С.А.Нефедова, С.Ю.Малкова [14,15,16,17]. В целом самоорганизации сообщества «математических историков» очень помогла замечательная книга профессора Коннектикутского университета Петра Турчина «Историческая динамика. На пути к теоретической истории» [14], вышедшая в этом году на русском языке.

Есть известный исторический парадокс. За много веков население Китая и Индии выросло в десятки раз, в то время как Египта увеличилось только вдвое, и демографические циклы почему-то в Египте были гораздо короче. Убедительное объяснение этому, опирающееся на математическую модель, было доложено на конференции сотрудником Института Африки РАН профессором А.В.Коротаевым. Главный фактор, он же корень зла, оказался в очень быстром перепроизводстве элиты (4 законных жены, которые позволяет ислам, обилие наследников по этой причине). Распри, конфликты, смена элит и династий…

Другая простая и очень популярная модель связана с одним из направлений теории самоорганизации – синергетики. Это направление, развитое сотрудником Физического института им. П.Н.Лебедева Д.С.Чернавским – динамическая теория информации [18]. Оказалось, что распространение носителей определенного типа ценной информации и их конкуренция с носителями иной информации может быть довольно просто описаны. При этом «информацией» может быть язык, используемая валюта, религия, смыслы и ценности… И описывать на этом языке можно очень многое – от формирования государственных границ в Средневековой Европе до движения фронта во II Мировой войне, от этнических конфликтов до гипотетических сценариев распада России. Перед этим перспективным направлением стоят две ключевые задачи. Первая – развитие, обоснование и, собственно, построение теории. В самом деле, мы можем одновременно иметь несколько типов ценной информации со сложной организацией взаимодействия между ними. Пока неясно, как изменят сценарии самоорганизации и динамику носителей информации эти факторы. С другой стороны, крайне важно было бы в простейших случаях верифицировать модели на количественном уровне, а также очертить границы применимости самого подхода.

Хлеб историков – историческая реконструкция. И ярких работ такого типа было представлено немало. Некоторые из них были связаны с монгольской империей. Доклад профессора Н.Н.Крадина из Института истории, археологии и этнографии народов Дальнего Востока ДВО РАН показал, насколько сложен и необычен был этот мир, и насколько лучше мы стали понимать его в последние годы. В этом докладе был сделан акцент на созидательной роли империи, связанной с переносом управленческих технологий и развитием мир-системы Евразии. Это традиционное исследование, опирающееся на новое прочтение и сравнительный анализ уже известных источников и новые археологические находки [19].

Оно было дополнено системным междисциплинарным анализом, который предложил профессор Э.С.Кульпин из Института востоковедения РАН. В основе его подхода исследование динамики роста народонаселения и процесса взаимодействия человека с природой. Им показано, что установление монголами информационно-транспортной системы, нашедшей свое основное выражение в постоялых дворах – ямах – на великом торговом пути Восток–Запад стало спусковым механизмом долговременных процессов – оседания тюрков на землю, возникновению у них сначала поселков, а потом и городов. Общим делом тюрков – народа и знати – по крайней мере, на время трех поколений стало создание городской цивилизации. Среди причин заката степной городской цивилизации Золотой Орды помимо глобальных экономических факторов (прекращение функционирования Великого Шелкового пути) и экологических причин (засуха) важную роль сыграли проблемы престолонаследия в условиях количественного роста элиты. Всё это привело к ордынской смуте середины XIV в., имеющей ряд сходных черт с русской смутой начала XVII в. [20]

"Хребтом Евразии" в три периода истории (II в.до н.э. – II в.н.э., VI–VIII в., XII–XIV в.) был Великий Шелковый путь. А.С.Малковым была представлена модель этого пути [21]. Она оказалась поразительно простой – классическое уравнение теплопроводности (правда, здесь лучше назвать его уравнением товаропроводности). Его коэффициенты учитывают рельеф, растительность, риск быть ограбленным. И их приходится восстанавливать по историческим хроникам. Эта модель показывает, почему и как Путь возникал и исчезал, как менялось его география.

Моделирование исторических процессов заставляет вводить в рассмотрение данные, которые еще недавно не считались существенным источником исторической информации. Интересный тип данных предложил анализировать профессор Б.Н.Миронов из Санкт-Петербургского института истории РАН. Он обратился к такому показателю как рост человека, рассматривая его как показатель энергетического статуса организма и, в конечном итоге, качества жизни. Интересны сравнения. Современные португальцы – самые низкие в Европейском Союзе – на 9 см выше, чем в 1900 г. До середины ХХ века американцы были самыми высокими в мире – на 3-9 см выше европейцев из западных стран. Однако сейчас жители большинства стран с протестантским населением обогнали американцев – голландцы, шведы, норвежцы, англичане и немцы на 5-6 см выше американцев (183-184 см против 178 см). С этих позиций, оказывается, что XIX век в России был гораздо легче и благополучней, чем думают сегодня многие историки.

Среди дисциплин, изучающих общество, совершенно особое место принадлежит демографии, изначально имевшей дело с величинами измеримыми, чего очень не достает истории, причем измеримыми независимым и однозначно интерпретируемым образом, чем не могут порадовать ни экономика, ни, тем более, социология. Вместе с тем, демография дает обширнейшую коллекцию разнообразных спекуляций и неистребимых мифов общественного сознания. Этот кажущийся парадокс объясняется очень просто: если в демографии мифы могут быть легко и математически строго разоблачены [22], то в других социальных дисциплинах даже их выявление представляет собой нетривиальную задачу, так что они могут сохраняться даже в профессиональной среде. Поэтому для становления и развития математической истории очень важна не только опора на предметное демографическое знание, но и освоение современных демографических идей и методов анализа. На конференции они были представлены целым рядом докладчиков.

В докладе, сделанном директором Института демографии ГУ-ВШЭ профессором А.Г.Вишневским, рассматривалось место России в мировом демографическом контексте [23]. Сейчас общим местом стали рассуждения про связанную с реформами демографическую катастрофу в нашей стране. Однако, как было показано, многие из происходящих в России явлений (низкая рождаемость, старение населения, рост доли мигрантов) характерны для всех развитых стран и являются неотъемлемой частью демографической модернизации, а все наши отличия от них в худшую сторону (исключительно большой разрыв в продолжительности жизни полов и ее низкое среднее значение) были заложены еще в сравнительно благополучное советское время. Кроме того, был отмечен типичный для многих сфер российской жизни разрыв между официальным демографическими доктринами и прогнозами и той реальностью, которую видят и предсказывают специалисты.

Важной темой сравнительного анализа России с другими странами является изучение связи потребления алкоголя со смертностью и продолжительностью жизни, рассмотренное в докладах Д.А.Халтуриной и А.В.Подлазова [24,25]. Из-за того, что наша страна не сумела вступить во второй этап эпидемиологического перехода, модернизация смертности в ней прекратилась. Поэтому на протяжении четырех десятилетий Россия является идеальным полигоном для анализа влияния на продолжительность жизни факторов, роль которых в нормальных условиях маскируется ходом прогресса. Наиболее значимым среди таких факторов для нас и оказывается алкоголизация населения, динамика которой полностью детерминирует динамику продолжительности жизни. Однако при кросс-национальном сравнении выясняется, что в Европе есть страны, где пьют не меньше нашего, но без столь негативных последствий. Изучение этого вопроса показало, что существенным является тип потребления алкоголя. Значимое негативное влияние на жизнь и здоровье оказывают крепкие напитки, принимаемые в больших дозах с целью добиться опьянения (континентальный тип потребления, характерный, в частности, для России), тогда как прием умеренных единовременных доз вина или пива, зачастую являющихся частью трапезы (средиземноморский тип потребления), не несет ощутимого вреда. Кросс-национальный анализ показал, что в координатах «потребление крепкого алкоголя – продолжительность жизни мужчин», происходит объединение европейских странах в три кластера: постсоветские государства (северо-восток), постсоциалистические государства и традиционные демократии (юг и запад). Продвижение по этому ряду, соответствующее как географическому смещению, так и смене исторической траектории, пройденной странами, одновременно соответствует росту алкоголизации и уменьшению продолжительности жизни.

Еще одним фундаментальным направлением демографических исследований является изучение глобального демографического процесса. При рассмотрении мира как системы можно отрешиться от многих второстепенных деталей и оперировать только его населением, каковое является параметром порядка (ведущей переменной) для многих исторических, экономических, социальных и культурных процессов. Такой подход, предложенный С.П.Капицей [13], получил называние демографического императива. Численность человечества на протяжении почти всей его истории росла ускоряющимися темпами, что совершенно нетипично для других биологических видов. Как сам факт роста людской численности, так и его количественные особенности связаны со способностью нашего вида расширять, по мере технологического развития, занимаемую нишу (технологический императив). Примечательно, что, как и в случае со структурно-демографической теорией, достигнутое здесь понимание есть результат труда большого количества исследователей – М.Кремера, С.П.Капицы, А.В.Подлазова, А.С.Малкова, А.В.Коротаева. Тем не менее, успехи пока распространяются, главным образом, на описание и объяснение процесса ускоряющегося роста человечества, который завершился несколько десятилетий назад, сменившись – с началом глобального демографического перехода – замедляющимся. Последнее явление понято значительно хуже. В докладе, сделанном на конференции А.С.Малковым, была предложена модель, связывающая глобальный демографический переход с ростом грамотности населения [15].

В ходе количественной революции в математической истории на первый план, естественно, выходят количественные модели. Модели, которые достаточно просты для понимания, учитывающие небольшое количество причинно-следственных связей и опирающиеся на простейший, давно разработанный математический аппарат. Именно они занимали основное место в докладах на конференции. Однако есть и другое направление, связанное с переосмыслением самой методологии моделирования исторических процессов и прогнозирования, с привлечением моделей, которые находятся на переднем крае современной науки. В качестве таких направлений обратим внимание на три.

Первое направление было доложено профессором И.Г.Поспеловым и связано с новой трактовкой макроэкономических моделей. В моделях необратимо развивающихся «человекомерных» систем принципиальную роль в ряде случаев играет рефлексия. В отличие от физики экономические субъекты и исторические акторы оценивают текущую ситуацию, прогнозируют будущее и выбирают ту или иную стратегию. Поэтому естественно возникает вопрос, кто же является субъектом, актором, экономическим агентом, насколько адекватно он оценивает текущее положение дел и как далеко способен заглянуть вперед. И.Г.Поспеловым было показано, что ни отдельные люди, ни конкретные фирмы, ни государство как целое не являются «хорошими агентами». Однако можно найти те типичные ситуации, те масштабы и уровни описания, на которых могут быть получены адекватные и эффективные модели, обладающие прогностической силой. Была представлена серия моделей экономики России, в которой в качестве субъектов выступали пять различных блоков, каждый из которых обладал возможностью точно и эффективно анализировать ситуацию, оценивать свои выгоды и очень далеко заглядывать вперед. По сути, коллективный разум такого макросубъекта оказывался более прозорливым, чем предвидение каждого отдельного субъекта. Расчет моделей такого типа показал, что они весьма точно передают не только качественные зависимости, наблюдавшиеся в экономике пореформенной России, но и дают во многих случаях хорошее количественное совпадение с наблюдавшимися тенденциями и могут быть использованы для прогноза. При этом большой теневой сектор экономики, огромная коррупция, административный ресурс, маргинализованные слои населения, оказывающиеся большими проблемами для описания традиционными методами, в рамках данного подхода описываются неявно, но весьма эффективно.

Другой подход связан с микроописанием рефлексирующих и оценивающих ситуацию субъектов. Построение таких моделей стало возможно в рамках перспективного быстро развивающегося направления синергетики – теории искусственной жизни. В этом направлении моделируется эволюция агентов, способных модифицировать и наследовать свои поведенческие стратегии. В ИПМ им. М.В.Келдыша РАН это направление активно развивает М.С.Бурцев. К математической истории имеют отношение два класса его моделей. Первый позволяет объяснять и предсказывать изменение агрессивности в примитивных сообществах в зависимости от доступных ресурсов [26].

Как не странно, во многих случаях повышение уровня ресурсов приводит к росту агрессивности, что находится в хорошем соответствии с данными кросс-культурной выборки. Второе направление связано с фундаментальной проблемой эволюционной теории и популяционной биологии – возникновением альтруизма. Альтруистическое поведение эволюционно невыгодно каждой отдельной особи, поэтому носители такой стратегии будут вымирать чаще. Поэтому неясно, как же оно могло закрепиться и стать основой самоорганизации в популяциях. Традиционные модели популяционной биологии, теории игр, математической генетики не дают ответа – они оперируют слишком маленькими наборами стратегий и характерными временами. В рамках подхода искусственной жизни ответ удается получить. Всё дело в том, что, как только агент получает возможность различать подобных себе, его поведение может радикально измениться, ему открываются новые поведенческие стратегии, связанные с кооперацией и с самоорганизацией в естественном кругу «своих» [27]. На первый взгляд, ответ очевиден. Как объясняет В.П.Эфроимсон в книге «Генетика этики и эстетики» [28], забота особи о ее ближайших родственниках способствует сохранению генов, сходных с ее собственными, в силу чего гены, программирующие альтруистическое поведение, имеют высокие шансы на сохранение даже в случае гибели демонстрирующего его индивида. Однако важно, что здесь тот же вывод удается получить, строя модель, в которой возможны самые разные образцы поведения, но в ходе компьютерной эволюции выбираются именно те, которые связаны со взаимопомощью и кооперацией.

В настоящее время создан ряд подходов к моделированию исторических процессов. В макроэкономике известен феномен длинных волн, связанных со сменой технологических укладов (полувековые кондратьевские циклы), двенадцатилетние циклы деловой активности, двадцатилетние циклы Кузнеца. В последние годы активно начала развиваться структурно-демографическая теория, описывающая вековые колебания на основе представлений о росте элиты, опережающим рост общества в целом и, тем более, его ресурсной базы.

Третий подход, переосмысливающий методологию моделирования, связан с ритмокаскадным описанием исторических процессов. С одной стороны оно опирается на динамику архетипов массового сознания, понимаемых в классическом смысле, введенном К.Юнгом, на представление о своеобразном поле вероятностей и возможностей, которыми располагает общество в различные эпохи в зависимости от активизации тех или иных архетипов. С другой стороны, участником конференции В.Г.Будановым была построена динамическая система, описывающая изменение стереотипов массового сознания со временем [29]. Соответствующая динамическая система порождает фрактальные самоподобные структуры. Поэтому историческая динамика связывается не с циклическими, а с более сложными, мультициклическими процессами.

Ритмокаскадный подход можно сравнить со взглядом квантовой механики. Для вероятностей процессов есть детерминированное описание, а реализация тех или иных событий зависит от случайностей. Аналогом волновой функции являются интенсивности властных (корпоративного, авторитарного и идеологического), ресурсных (религиозного, пассионарного и соборного) и структурных (индивидуально-либерального, общинно-коллективистского, элитно-бюрократического) архетипов. При этом для разных архетипов ритмокаскады предполагаются независимыми. Их запускает знаковое событие, в котором данный архетип проявляется наиболее ярко. Например, авторитарный – от воцарения Ивана Грозного, идеологический – от Сергия Радонежского и Куликовской битвы, религиозный – от крещения Руси. Определенное сочетание архетипов позволяет прогнозировать высокую вероятность смены элит, модернизаций, гражданских войн, кризисов, социальных катастроф и других исторических событий.

В соответствии с этим подходом В.Г.Будановым прогнозируется сильная идеологическая составляющая – с 2015 г., завершение формирования новой России к 2020 г., обновление хозяйственного уклада (третье за 200 лет) – к 2030 г., а также возрождение в это же время угасшего перед распадом СССР соборного потенциала, обогащенного новыми обратными связями власти и народа и информационно-сетевыми формами коммуникации.

Здесь возникает вновь принципиальная методологическая проблема – противопоставление близкодействия дальнодействию. Ньютоновская революция в классической физике связана с переходом к гипотезе дальнодействия. В современной теоретической экономике, напротив, господствует представление о близкодействии, о локальной зависимости стратегий от действий предшественников, текущей ситуации. В.Г.Буданов настаивает на принципиальном дальнодействии в области социальных архетипов, в сфере цивилизационных смыслов и ценностей. Отметим, что тот же взгляд высказывал и Л.Н.Гумилев, полагавший, что цикл этногенеза должен занимать 1000-1200 лет и что поведение людей, живущих здесь и теперь, очень сильно зависит от конкретных событий, произошедших много веков назад. Этот вопрос вызвал оживленную дискуссию на конференции и, очевидно, станет источником для развития новых подходов в области математической истории.

В настоящее время одной из главных задач, поставленных перед Российской Академией наук и научным сообществом страны в целом, является прогноз и отработка мер по предупреждению бедствий кризисов и катастроф в природной, техногенной и социальной сферах. Однако говорить о рисках и угрозах, мы можем, только если понимаем, что такое хорошо и что такое плохо, если мы представляем себе желательный сценарий развития системы. В настоящее время управление социальными, геоэкономическими и геополитическими рисками в большей степени, чем когда-либо, связано с проблемой проектирования будущего, с историческим прогнозом. Этому кругу вопросов было посвящено выступление заместителя директора Института прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН профессора Г.Г.Малинецкого. В нем было рассказано о научных основах и моделях, включенных в создаваемый в настоящее время в ИПМ экспериментальный стенд Комплексной системы научного мониторинга опасных явлений и процессов. Эта работа использует как имеющиеся заделы [30,31], так и новые подходы, связанные с прогнозом кризисов, с мировой динамикой, с региональным развитием.

В этой связи большой интерес вызвало выступление американских исследователей Л.Г.Бадалян и В.Ф.Криворотова. Они рассказали об одном историческом прогнозе. Задолго до I Мировой войны, когда державы уже бряцали оружием и сравнивали достоинства немецких, французских и английских солдат, польский банкир И.Блох опубликовал обширную работу о типе будущей войны. Он взял за основу опыт англо-бурской войны и гражданской войны в США. Англо-бурская война по-своему замечательна. Британия решила взять золото и алмазы Южной Африки любой ценой. Ей противостояли 88 тысяч буров, прекрасно вооруженных и обученных, отлично стреляющих и умеющих рыть траншеи и ставить заграждения. Чтобы сломить их, англичанам пришлось послать полумиллионный экспедиционный корпус. Но и это не помогло. Тогда англичане посадили женщин и детей буров в концлагеря…

Блох предсказал, что качества солдат, которыми гордились державы, не сыграют никакой роли – война будет не наступательной, а оборонительной. И если прикинуть нормы не позапрошлой, а прошлой войны, то всех боеприпасов держав, планирующих войну, должно было хватить… на 7 минут. И далее скучные вещи – экономика, подъездные пути (заметим, что сходные идеи впоследствии легли и в основу созданной выдающимся советским военным теоретиком В.К.Триандафилловым теории глубокой операции, при которой параметры боевых действий определяются возможностями снабжения наступающих войск). Он предсказал, что это будет "война госпиталей" – воспаление легких, тиф, огромная смертность раненных. Этот прогноз, к сожалению, для человечества и воевавших держав, оправдался.

Ну а если с той же мерой взглянуть на следующую войну, взяв за точку отсчета Вьетнам, Ирак, Афганистан? История повторяется. Американцам нужна нефть и контроль над нефтью Ближнего Востока. И готовы они платить дорого, очень дорого. Пока иракская война потребовала, по оценкам экспертов, 700 млрд. долларов прямых расходов и 1,5 трлн. общих. Кстати сказать, было бы очень важно научиться оценивать косвенные выгоды той или иной цивилизации. В данном случае речь может о безболезненной девальвации доллара, сдерживании дорогой нефтью роста китайской и европейской экономик, а также консолидации огромных средств в военном бюджете и финансировании за этот счет сферы высоких технологий.

Но самое главное – новое качество войны. В ней гибнет, прежде всего, мирное население. Но именно оно, а не армия, и воюет. В городах, в деревнях, неожиданным для противника способом и, используя самое современное оружие. При этом применяется и стратегия «управляемого хаоса», когда единственной целью боевых действия является нарушение жизнедеятельности сообщества, приводящее к межнациональным и межконфессиональным конфликтам, параличу экономики и деградации социальной структуры, гибели огромного числа людей. При этом планирование военных действий ведется не только на основе подсчета ожидаемых потерь своих и противника, но и такого параметра как цена жизни мирного населения. Как было указано в докладе член-корр. РАН Ю.Н.Павловского в войнах начала XXI века этот параметр из близкого к нулю становится отрицательным.

Отметим, что речь идет не о достижении чисто экономических целей, но и о низведении жизнеустройства целых народов к уровню предыдущих исторических эпох. Это согласуется с концепцией, представленной американским историком и геополитиком С.Хантингтоном в книге «Столкновение цивилизаций» [32]. Поэтому в условиях такой войны, когда речь о сохранении смыслов и ценностей, огромную роль приобретает их осознание и готовность умереть за них.

Вторая особенность войны – ее информационный характер. Это не только бескомпромиссная борьба в информационном пространстве – «сначала победа, потом война». Это поток инноваций на поле боя.

Такой взгляд американских аналитиков очень интересен. Видимо что-то похожее придется иметь в виду и России. Например, учитывая, что оборонный бюджет США превышает 500 млрд. долларов, составляет более половины общего военного бюджета мира. Ряд военных экспертов США полагают, что он недостаточен для обеспечения национальных интересов, и следует думать о расходах в 760 млрд. в год.

Еще одно важное следствие выдвинутой Л.Г.Бадалян и В.Ф.Криворотовым теории исторических ценозов – совокупностей вмещающего ландшафта, общества живущего на данной территории, пройденного им исторического пути, сложившейся системы взаимосвязей. Каждая цивилизация должна максимально использовать свой ландшафт, свои технологии природопользования, опираться на свою культуру. Слепо копирующий стратегии и технологии лидера обречен.

Большой интерес в контексте исторического прогноза вызвал доклад академика В.А.Геловани и его соавторов В.Б.Бриткова и С.В.Дубовского «Глобальное моделирование процессов развития СССР/России: 1985-2010 гг. Прогноз, который мог изменить ход истории». Суть его такова. В 1985 г. во ВНИИСИ АН СССР (ныне Институт системного анализа РАН) был подготовлен доклад, рассматривавший сценарии развития СССР до 2000 г. и далее. Были изложены выводы и рекомендации. Он не был опубликован и не оказал влияния на принимавшиеся управленческие решения. Происшедшее во время перестройки и дальнейший кризис был описан в нем весьма точно. Но главное – в нем с цифрами, показателями, моделями, учетом мировой динамики и развитием других регионов был прочерчен и другой сценарий, выводящий СССР на новые рубежи.

Естественно, такое исследование требует огромной работы по верификации, и в те годы этой группой такая верификация была проведена. В частности, анализировалась экономика, демография и военно-стратегический потенциал Китая. Увеличение военных расходов этой страны в середине 70-х гг. побудило советских предложить проект развертывания большой группировки войск на Дальнем Востоке и создания там укрепленных районов, что должно было обойтись в 10-20 млрд. долларов. Исследования ученых, проведенные в то время, показали, что до 2000 г. развитие Китая не позволило бы создать угрозу, устранение которой потребовало бы предложенных военными мер. Принятый во внимание результат математического моделирования, по сути, исторических процессов позволил избежать больших неоправданных затрат.

Это была серьезная работа. К ней были привлечены ученые из десятков институтов. Работа такого масштаба требует междисциплинарности. Исследователи считали более четырех тысяч уравнений. В качестве исходных данных в модель закладывалось более 300 тысяч чисел. Но исторический прогноз был сделан. И он оправдался. Разумеется, на новом уровне развития математического моделирования, общественных наук и вычислительной техника исторического прогноза потребует пересмотра либо создания новых подходов, учитывающих новые исторические реалии, факторы, угрозы. Но это должно делаться.

России нужен исторический прогноз. Безвременье должно кончиться. Стране пора обрести будущее. И математическая история, над которой сейчас работают ученые, здесь может оказаться очень полезна.

В настоящее время российские ученые занимают передовые позиции в области математического моделирования исторических процессов. Полученные результаты, выдвинутые подходы и намеченные на конференции перспективы показывают большой теоретический и прикладной интерес, который представляет собой это направление исследований. В настоящее время работы в этой области активно ведутся во многих институтах Российской Академии наук как естественнонаучного, так и гуманитарного профиля. Эти работами занимаются ученые из Москвы, Санкт-Петербурга, Владивостока, Красноярска, Екатеринбурга, Новосибирска. Математическая история может оказаться основой для стратегического прогноза развития России, для выявления альтернатив, для анализа точек бифуркации, в которых появляется шанс выбрать историческую траекторию.

В области математической истории выпущен в последние годы ряд монографий. Эта проблематика освещается в таких журналах как «Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика», «История и современность», «Информационные войны», «Информационные технологии и вычислительные системы», «Стратегическая стабильность», а также в альманахе «История и математика» и в серии книг «Гуманитарная синергетика», выпускаемых издательством URSS.

Исторический прогноз является одним из приоритетных направлений в мировой науке. Достаточно напомнить работы Саймона Кузнеца, Роберта Фогеля, Дугласа Норта, которые реконструировали прошлое с различных позиций, давали прогноз и были удостоены за свои исследования Нобелевских премий. Эти работы ведутся в ряде мозговых центров США, Европейского союза, Японии, Китая и ряда других стран и учитываются при определении национальных стратегий.

В этой связи представляется целесообразным продолжить работу по координации этих исследований в России, по дальнейшей разработке математической истории. Целесообразным представляется

• создание научного совета по математической истории при Президиуме РАН;

• создание журнала «Математическая история»

• подготовка курсов математической истории и их чтение на естественнонаучных и исторических факультетах ряда ведущих университетов;

• систематическое проведение конференций, посвященных этой проблематике;

• проработка вопроса о создании междисциплинарной межотделенческой программы Президиума РАН по математической истории.

В настоящее время представления об истории весьма существенно влияют на общественное сознание, меняют мировоззрение и картину мира. По сути, «переписывание истории» становится одним из важнейших инструментов идеологии. Поэтому разумным представляется популяризация междисциплинарных работ, посвященных реконструкции исторических процессов и историческому прогнозу, которые опираются на широкий системный взгляд, на объективные количественные данные, на результаты математического моделирования.

Библиография

• Тезисы докладов II Международной конференции Математическое моделирование исторических процессов/ Под ред. Г.Г.Малинецкого. – М.: ИПМ им. М.В.Келдыша РАН, 2007. Препринт №56. – 72 с. http://www.keldysh.ru/papers/2007/prep56/prep2007_56.html

• Глаголев А.И., Демин С.С., Орлов Ю.Н. Долгосрочное прогнозирование газового рынка: опыт сценарного программирования. – М.: Института энегродиалога "Восток–Запад", 2003. – 128 с.

• Алексеев В.В. Общественный потенциал истории. – Екатеринбург: Изд-во Уральского гуманитарного института, 2004. – 642 с.

• Гельфанд И.М., Розенфельд Б.И., Шифрин М.А.Очерки о совместной работе математиков и врачей/ Синергетика: от прошлого к будущему/ Изд. 2. – М.: УРСС, 2004. – 320 с.

• Котов Ю.Б. Математическое моделирование решений врача. – М.: УРСС, 2004.

• Археология и этнография Северной Азии. http://www.sati.archaeology.nsc.ru/sibirica

• Бородкин Л.И. Моделирование социальной динамики крестьянства в годы НЭПа: альтернативный ретропрогноз// История и Математика: Концептуальное пространство и направления поиска. – М.: УРСС, 2007. – С.99-122.

• Бродель Ф.Материальная цивилизация, экономика и капитализм, XV-XVIII вв. Том 1. Структуры повседневности. Возможное и невозможное. – М.: Весь Мир, 2006. – 685 с.

• Бродель Ф.Материальная цивилизация, экономика и капитализм, XV-XVIII вв. Том 3. Время мира. – М.: Весь Мир, 2007. – 731 с.

• Моисеев Н.Н. Математика ставит эксперимент. – М.: Наука, 1979. – 223 с.

• Гусейнова А.С., Павловский Ю.Н., Устинов В.А. Опыт имитационного моделирования исторического процесса. – М.: Наука, 1984.

• Капица С.П., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г. Синергетика и прогнозы будущего/ Кибернетика: неограниченные возможности и возможные ограничения. – М.: Наука, 1997. – 285 с.

• Турчин П.В. Историческая динамика: На пути к теоретической истории/ Пер. с англ./ Под общ. ред. Г.Г.Малинецкого, А.В.Подлазова, С.А.Боринской/ Предисл. Г.Г.Малинецкого/ Синергетика: от прошлого к будущему. – М.: ЛКИ, 2007. – 368 с.

• Коротаев А.В., Комарова Н.Л., Халтурина Д.А. Законы истории: Вековые циклы и тысячелетние тренды. Демография, экономика, войны/ Изд. 2-е, испр. и доп./ Отв. ред. Н.Н.Крадин. – М.: КомКнига, 2007. – 256 с.

• Коротаев А.В., Малков А.С., Халтурина Д.А. Законы истории: Математическое моделирование развития Мир-Системы. Демография, экономика, культура/ Изд. 2-е, испр. и доп./ Отв. ред. Н.Н.Крадин. – М.: КомКнига, 2007. – 224 с.

• История и синергетика: Методология исследования/ Синергетика в гуманитарных науках/ Ред. А.В.Коротаев, С.Ю.Малков. – М.: Эдиториал УРСС, 2005. – 184 с.

• Чернавский Д.С. Синергетика и информация: Динамическая теория информации/ Синергетика: от прошлого к будущему/ Послесл. Г.Г.Малинецкого/ Изд. 2-е, испр. и доп. – М.: Эдиториал УРСС, 2004. – 288 с.

• Крадин Н.Н., Скрытникова Т.Д. Империя Чингис-хана. – М.: Вост. лит, 2006. – 557 с.

• Кульпин Э.С. Золотая Орда. Проблемы генезиса Российского государства/ Изд.3. – М.: УРСС, 2007. – 176 с.

• Малков А.С., Малинецкий Г.Г., Чернавский Д.С. О математическом моделировании исторических процессов: аграрные общества// Информационные технологии и вычислительные системы. 2005, №2, с. 51-60.

• Демоскоп Weekly/ Электронная версия бюллетеня «Население и общество». http://demoscope.ruДемографическая модернизация России. 1900–2000/ Под ред. А.Г.Вишневского. – М.: Новое издательство, 2006. – 608 с.

• Демографическая модернизация России. 1900–2000/ Под ред. А.Г.Вишневского. – М.: Новое издательство, 2006. – 608 с.

• Халтурина Д.А., Коротаев А.В. Русский крест: Факторы, механизмы и пути преодоления демографического кризиса в России.– М.: Эдиториал УРСС, 2006. – 128 с.

• Подлазов А.В. Демографическая демодернизация и алкоголизация России// Синергетика. Будущее мира и России/ Под ред. Г.Г.Малинецкого/ Синергетика: от прошлого к будущему; Будущая Россия. – М.: ЛКИ, 2008.

• Бурцев М.С. Эволюция кооперации в модели искусственной жизни/ Новое в синергетике: Новая реальность, новые проблемы, новое поколение. – М.: Наука, 2007. С.269-287.

• Burtsev M.S., Turchin P.V. Evolution of cooperative strategies from first principles// Nature (Letters to Editor). 2006. N440, pp.1041–1044.

• фроимсон В.П. Генетика этики и эстетики. – СПб: Талисман, 1995. – 288 с.

• Буданов В.Г. Методология синергетики в постнеклассических науке и образовании/ Синергетика в гуманитарных науках. – М.: ЛКИ, 2007. – 232 с.

• Владимиров В.А., Воробьев Ю.Л., Малинецкий Г.Г., Подлазов А.В. и др. Управление риском. Риск, устойчивое развитие, синергетика. – М.: Наука, 2000 – 432 с.

• Будущее России в зеркале синергетики/ Синергетика: от прошлого к будущему/ Ред. Г.Г.Малинецкий. – М.: КомКнига, 2006. – 272 с.

• Хантингтон С. Столкновение цивилизаций. – М.: АСТ, 2003. – 608 с.

Коллектив авторов:

Академик В.В. Алексеев1, д.и.н. Л.И. Бородкин2, д.и.н. А.В. Коротаев3, д.ф.‑м.н. Г.Г. Малинецкий4, д.т.н. С.Ю. Малков5, к.ф.‑м.н. А.В. Подлазов4, проф. П.В. Турчин6

1 Институт истории и археологии УРО РАН, 2 Исторический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова, 3 Институт Африки РАН, 4 Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН, 5 Центр проблем стратегических ядерных сил АВН, 6 Коннектикутский Университет