Математический объект, полностью соответствующий шести свойствам Троицы, действительно существует.

На модерации Отложенный

 После долгих разговоров в  ГП  о Троице и приведении в качестве аргументов всякой всячины по этому поводу, предлагаю небольшой материал на эту тему. Возможно ли привести пример Троицы исходя из формальной логики? Академик РАН, физик-механик, Б.В. Раушенбах это человек, стоявший у истоков отечественной космонавтики, делает это красиво и без затей, на мой взгляд

 

Догмат о Пресвятой Троице является одним из центральных в христианстве. Как известно, его становление было связано с борьбой различных богословских точек зрения, в конце концов приведшей к единому мнению. Это мнение удалось сформулировать в виде догмата, нашедшего свое выражение в никео-цареградском Символе веры.

В учении о Троице отцы Церкви дали догматически безупречное решение стоявшей перед ними проблемы выразить одновременность в Боге и монады и триады. Эта триединость очень сжато и четко выражена в первом послании апостола Иоанна: "Ибо три свидетельствуют о небе: Отец, Слово и Святой Дух; и Сии три суть едино" (1 Ин., V, 7). Неудивительно, что эту триединость не уставали подчеркивать и отцы Церкви. Св. Григорий Богослов в своем Слове на Крещение говорит: "Я еще не начал думать об Единице, как Троица озаряет меня Своим Сиянием. Едва я начал думать о Троице, как Единица снова охватывает меня". В последнем высказывании хотелось бы обратить внимание на слово "думать". Триединость была для того времени понятием отсутствовавшим у классиков философии и требовала серьезных размышлений, чтобы постичь ее суть, насколько это вообще возможно, когда говорят о принципиально непостижимом, о Боге.

Размышления о триединости вызвали целый поток недоумении, сомнений и ересей. Человеческий ум всегда стремится понять высказываемое утверждение. "Понять" означает включить это утверждение в совокупность истин, подтверждаемых повседневной человеческой практикой, в конечном счете согласовать его с рациональной формальной логикой. Кажущаяся несогласованность догмата с формальной логикой толкала многих на еретические построения.

Математический объект, полностью соответствующий  шести свойствам Троицы, действительно существует и широко используется в математике, механике, физике и других аналогичных науках. Это самый обычный вектор с его тремя ортогональными составляющими. Для определенности будем считать этот конечный вектор имеющим начало в ортогональной системе декартовых координат, а его составляющие направленными по осям. Оценим, насколько точно его логические свойства соответствуют одноименным свойствам Троицы.

1. Триединость. Она почти очевидна, поскольку сам вектор с одной стороны и три его составляющие с другой — одно и то же. Это "одно и то же" надо понимать так. Пусть, например, имеется некоторое инженерное сооружение, на которое действует вектор силы. В результате в конструкции возникнут напряжения и деформации, которые можно измерить. Если теперь заменить вектор его тремя составляющими, приложив их в той же точке, то все распределение напряжений и деформаций в конструкции не изменится. Наблюдающий за состоянием конструкции по приборам никогда не сможет определить, действует ли на сооружение сам вектор или его составляющие. Их действия являются абсолютно эквивалентными. Для лиц, знакомых с векторной алгеброй, особо хотелось бы подчеркнуть, что в приведенном рассуждении не используется понятие векторной суммы; при определении триединости это не нужно.

2. Единосущность — тоже почти очевидное свойство, поскольку три составляющие вектора сами являются векторами. Полезно заметить, что никто и никогда не говорил, что это обстоятельство ведет к антиномии.

3. Нераздельность. Каждая составляющая вектора связана с ним абсолютно, поскольку является его векторной проекцией на соответствующую ось. Но тогда они столь же абсолютно связаны и друг с другом, что и является нераздельностью.

4. Соприсносущность. Это тоже очевидное следствие того, что составляющие вектора существуют всегда одновременно и вместе, иначе они не составили бы систему векторов, в любой момент времени полностью эквивалентную исходному вектору.

5. Специфичность требует более подробного рассмотрения. При перечислении свойств Троицы было сказано, что в соответствии с этим свойством каждое Лицо Троицы выполняет свою "работу". Это скорее всего неуместное по отношению к Троице понятие теперь становится весьма подходящим. Пусть для определенности рассматриваемый вектор является силой, смещающей материальную точку из начала координат. Понятно, что каждая составляющая может сместить ее только вдоль "своей" оси и никак не может сделать этого по "чужим" осям. Это показывает, что три составляющие вектора принципиально не способны заменить друг друга, что и говорит об их специфичности.

6. Взаимодействие. Взаимодействие составляющих сводится к тому, что они суммируются по правилам векторной алгебры. (В пункте 1 говорилось об эквивалентности монады и триады, здесь же указывается процесс, ведущий к этой эквивалентности.)

Как видно из проведенного анализа, логическая структура Троицы и вектора с его тремя ортогональными составляющими полностью совпадает, что доказывает их изоморфность. Следовательно, поскольку в случае с вектором никаких антиномий не  возникает, аналогичное можно допустить и для Троицы. Но тогда разногласие между Трубецким и о. Павлом Флоренским теряет смысл — оба исходили из того, что тезис "Бог един" не может быть согласован с антитезисом "есть три Бога" без нарушения законов логики. Теперь видно, что это не так. Правда, для вектора все проведенное рассмотрение совершенно "прозрачно", что, конечно, нельзя требовать при попытке постичь Троицу — Бог в принципе непознаваем; и центральным является здесь характер взаимодействия трех Лиц в Боге, которое бесконечно сложнее простого геометрического суммирования. Однако Символ веры, назвав каждое из трех Лиц Богом, дает нам основание считать, что это взаимодействие имеет нужный для этого характер.

Анализ векторной модели триединости, который здесь опущен, показывает, что совокупность шести свойств, приводящая к логически безупречной триединости, является необходимой. Достаточно изменить хотя бы одно из них, чтобы вся логическая структура триединости оказалась разрушенной. Можно допустить, что аналогично все эти свойства как совокупность являются необходимыми и для существования логической структуры Троицы, что и тут нарушение хотя бы одного из них тоже недопустимо, ибо оно обязательно приведет к распаду этой сложной и гармоничной логической структуры.

Остается лишь удивляться тому, что отцы Церкви сумели сформулировать эту совокупность свойств, не имея возможности опираться на математику. Они совершенно справедливо называли любые отклонения от этой совокупности ересями, как бы ощущая внутренним зрением их разрушительную пагубность. Лишь сегодня становится понятным величие отцов Церкви и в смысле интуитивного создания безупречной логики триединости.

Многие богословы предупреждали, что попытки рационализации догмата о Троице очень опасны, так как, в конечном счете, ведут к возникновению различных ересей. Не была ли и здесь произведена такая попытка рационализации? Ответ на этот вопрос может быть только отрицательным. Векторная модель, о которой шла речь, никакого отношения к богословию и догматам не имеет, она имеет отношение только к формальной логике. Целью рассмотрения было показать, что формальная логика допускает существование триединых объектов, по своей логической структуре аналогичных Троице и при этом никаких антиномий не возникает. Это резко противоречит привычным взглядам.

В силу сказанного представляется, что сегодня совершенно разумна формулировка догмата о Троице, которая точно следует Символу веры: "Лица Троицы составляют единое Божество, в котором каждое Лицо, в свою очередь является Богом".

Построение и анализ математической модели троичности были необходимы и потому, что правильность (отсутствие антиномий) логической структуры Троицы казалась далеко не очевидной; существует известная разница между правильным и очевидным. То, что сумма углов треугольника составляет 180°, безусловно правильно, по далеко не очевидно. Очевидное видно сразу, его не надо доказывать, правильное требует, напротив, иногда достаточно длинной цепи логических ходов. Именно поэтому доказательство правильности логики триединости потребовало известных усилий. Теперь понятно, почему раньше те, кто стремился логически осмыслить триединость (пытаясь при этом остаться на уровне очевидного), излишне упрощали проблему и приходили к ошибочным выводам.

У кого-либо может возникнуть впечатление, что векторная модель троичности является еще одной из возможных иллюстраций триединства Бога. Это совершенно не так. Многочисленные известные сегодня иллюстрации троичности, которые начали возникать одновременно с формулированием троичного догмата и которые должны были приблизить человеческое понимание к существу Троицы, носят поэтически-образный характер. Как правило, они очень красивы (три свечи, разливающие нераздельный свет; корень, ствол и плод единого дерева; солнце, его лучи и полученный на Земле свет и тому подобное), но совершенно не доказательны. В этом легко убедиться, проверив их на наличие в любой из таких иллюстраций полной совокупности шести свойств Троицы, сформулированных выше. Каждая из известных иллюстраций поясняет, как правило, какое-либо одно качество Троицы, оставляя другие без внимания. И тем не менее их красота и образность делает их по-прежнему привлекательными. Что касается векторной модели, то это не модель Троицы, а лишь модель логической троичности, по зато это не иллюстрация, а доказательство (что много больше).

Обнаружение того факта, что формальная логика не запрещает существования объектов аналогичных Троице, важно по ряду соображений. Прежде всего теперь невозможны тринитарные ереси, пытавшиеся путем рационализации догмата, его упрощения, сообщения ему наглядности, сделать догмат о Троице "понятным". Здесь важно еще раз отметить, что именно поэтому проведенное доказательство не только не является попыткой рационализации догмата, но, напротив, делает попытки малоперспективными. Ведь теперь исчезла причина, порождавшая это стремление к рационализации догмата: кажущаяся нелепость догмата о триединстве. Это во-первых. Во-вторых, кажущаяся логическая абсурдность триединости была излюбленной темой атеистической и скептической критики догмата. Цепь этих критических умозаключений строилась обычно по следующей схеме: понятие триединости — это логический абсурд — никакие абсурдные объекты не могут существовать — следовательно, не существует и Троица. Сегодня в этой, казалось бы, доказательной цепи умозаключений утеряно главное звено: такие объекты существуют, например, в математике, и всеми признаются разумными и полезными.

Из всего сказанного не следует, что теперь Троица не является более тайной и для принятия этой тайны более не нужен подвиг веры. Просто теперь тайное сместилось туда, где оно и должно быть — в сущность Бога. Подвиг веры вовсе не нужен для принятия структурно-логического свойства Троицы — триединости. Он нужен для принятия того свойства, которое было названо "взаимодействие", и о котором нам известно слишком мало — только о рождении второго и исхождении третьего Лица Троицы от Отца. Не говоря уже о том, что точный смысл терминов "рождение" и "исхождение" нам неизвестен, взаимодействие Лиц может, как уже говорилось, быть бесконечно многостороннее и сложнее и мы должны верить, что это взаимодействие приводит от Триады к единосущной Монаде.

Глубокие размышления о Троице были всегда характерны для русской Церкви и не могли не сказаться на иконописи, которая в православной Церкви не исполняет функцию простого иллюстрирования Священного Писания и Священного Предания, а, как известно, органически входит в ее литургическую жизнь. В XV в, когда русское богословие и иконопись стояли высоко, под непосредственным влиянием Преподобного Сергия Радонежского появились прекрасные иконы Троицы, вершиной которых безусловно является "Троица" Преподобного Андрея Рублева. Представляется интересным проследить, насколько точно в этой иконе передаются те качества Троицы, о которых была выше речь. Это становится особенно поучительным, если сравнивать "Троицу" Рублева с так называемыми иконами "Новозаветной Троицы", получившими в XVII в. большое распространение. XVII в. характерен резким падением богословской глубины икон, и это не могло не сказаться и на иконах Троицы. П.А. Флоренский, говоря о "Троице" Рублева, так характеризует ее: "Теперь она уже перестала быть одним из изображений лицевого жития, и ее отношение к Мамвре — уже рудимент. Эта икона показывает в поражающем видении Самоё Пресвятую Троицу — новое откровение, хотя и под покровом старых и, несомненно, менее значительных форм". Именно потому, что она показывает "Самоё Пресвятую Троицу", ее рассмотрение с точки зрения проведенного выше анализа особенно поучительно. Для сравнения с нею можно взять тот вариант "Новозаветной Троицы", который известен как "Сопрестолие".