О проблеме определения истины в математике и логике
«В логике термин “истина” играет роль,
подобную той, какую в этике играет термин “благо”,
а в эстетике – “прекрасное”»
(Готлоб Фреге)
Немецкий математик, логик и философ Готлоб Фреге, цитату которого я взяла эпиграфом, известен тем, что сформулировал идею логицизма, согласно которой вся математика сводится к логике.
В чем разница между математикой и логикой?
Как шутливо заметил английский математик Бертран Рассел, математики обычно говорят так: если верно то, то верно и это; таким образом, математики никогда не знают, о чем они говорят, и верно ли то, о чем они говорят.
Для математиков достаточным условием истинности является непротиворечие утверждений и выводов начально заданным аксиомам. А верна ли, адекватна ли сама аксиоматика, имеет ли она какую-то связь с реальностью – это уже проблема не математики, а логики, философии или даже психологии. И именно к ним, в конечном итоге должна сводиться математика по Фреге, если она претендует на приближение к истине.
Математический, логический способ рассуждений применим в полной мере только для причинно-следственных взаимосвязей. А как быть с утверждениями, которые не являются оценочными и не вытекают друг из друга, например: «в огороде бузина – в Киеве дядька»? Истинность первого утверждения, в данном случае, никак не связана с истинностью второго. Это процессы параллельные, между ними нет четкой причинно-следственной связи. Применима ли математика для обработки множества таких данных и фактов?
Некоторые считают, что да, и пытаются задействовать в таких случаях инструменты статистики, комбинаторики, искать в «больших данных» «скрытые закономерности», что, на мой взгляд, превращает математику из строгой и точной науки в гадание на кофейной гуще.
Например, известно, что 25% заболевших ели огурцы, 60% заболевших ходили в церковь, 56% являются курильщиками, у 45% вторая группа крови. Можно ли на основании этих данных делать выводы о причинах болезни, предупредить её или рассчитать вероятность риска заболевания?
Наука, использующая подобные «математические» методы, фактически расписывается в полном непонимании истинных причин данного явления и в своем бессилии повлиять на него.
Надо признать, что область применения математики не безгранична. Она применима и весьма эффективна только в тех случаях, когда логика УЖЕ выявила и сформулировала явные причинно-следственные связи. Большинство же взаимосвязей в природе носят не причинно-следственный, а ассоциативный характер. Что значит «ассоциативный»?
Например, есть некий набор фактов – рассвет за окном, чашка кофе на столе, запах типографской краски от утренних газет – которые имеют для кого-то особенное значение. Вместе они создают тот образ, впечатление, в котором закодирован некий глубокий смысл, какая-то личная ценность, какое-то внутреннее состояние. И в зависимости от того, насколько это состояние приятно, дорого, комфортно, оно будет занимать то или иное место в памяти, в сознании, и будет оказывать большее или меньшее влияние на дальнейшее поведение, настроение, мышление.
Вот этот набор значимых фактов, впечатлений, ценностей и приоритетов составляет сущность сознания – менталитет. Это сама «материя» нашего сознания (или подсознания?), формирующая нашу физическую реальность и нашу внутреннюю сущность. Ассоциативное мышление - это физиологический процесс, управляющий нашей энергией.
«Но какое отношение имеет к этому логика?» - спросите вы.
Логос – это акт проявления воли и творчества сознания. Это не просто набор отдельных фактов, а то, что их выделяет, связывает и наделяет смыслом, то, что формирует структуру материи и управляет энергией.
Математик, который рассматривает факты, не «взвешивая» их для себя, не осознавая свою личную роль в оценке фактов, не способен понять и познать мир. Законы природы нельзя вывести из цифр, их можно только осознать, а уж потом перевести на язык математики или любой другой язык, если это необходимо.
Ценность этого осознания и заключается в том, что оно делает нас живыми, творческими существами, обладающими свободой воли и пониманием истины.
Комментарии
-----------------------------------
не совсем понятно, посему очень бы хотелось получить иллюстрацию сказанному в виде типовой матем. задачи, которая показывает, как в математике рассматривают факты (взыешивая их для себя) и как математик осознает свою роль в оценке фактов.
Логика не оперирует предположениями, допущениями, приближениями.
«Задача» – это Условия и Вопрос.
Вопрос – это НЕПРАВИЛЬНО сформулированная мысль.
Формулируется не Задача, а Цель (целеполагание).
Задача – достижение Цели.
«Правильный ответ» и «логическое решение» – масляное масло.
Неправильный – не ответ, не логическое – не решение никакой задачи.
Формулировка Вопроса В ПОНЯТИЯХ есть его Решение.
Чем там занимается «математик», это вопрос пятый.
В логике значение имеет НЕ КТО, а ЧТО.
.
Любой настоящий математик хорошо владеет логикой. И даже если он использует логические принципы, созданные другими математиками, это не уменьшает его способностей мыслить.
Каким будет исследование и развитие утверждения 2+2=4?
Да, для более сложных утверждений может понадобиться логика, чтобы доказать истинность. Или эмпирические доказательства.
Но при чём здесь "Но в данном случае это уже чужая логика. А истина - это владение своей." ?
В религиозном? Вы о какой-то АБСОЛЮТНОЙ истине? Тогда это не ко мне, я по образованию математик, религия ко мне никаким боком.
А этот человек истиной владеет. По крайней мере, конкретной истиной, что 2+2=4 :)))))
Только это не имеет отношения к понятию истины.Это, скорее, жизненный опыт.
"ДАЖЕ" !
Извините, я больше доверяю науке :))))
Мы здесь говорим на разных языках.
Статья о математике, поэтому я заинтересовалась. Теперь вижу, что ошиблась, тема совсем другая и к математической логике не имеет отношения. Поэтому выхожу из обсуждения.
Удачи Вам и до встреч на других площадках!
Да, жизнь состоит не только из логики. Но без логики мы бы до сих пор сидели на деревьях и питались бананами.
Это просто статистика.
«Но без логики мы бы до сих пор сидели на деревьях и питались бананами».
Но не все. Но не всегда. Но не везде...
Если животное хочет есть - оно не будет совершать в голове логические построения, а просто достанет банан и съест его.
На самом деле трудно сказать, с какого количества орехов начинается куча. С какого момента человек начал называться "разумным"?... Вот, видимо, именно тогда он начал мыслить логически.
Но ни логика, ни понятие о ней, ни понятия вообще, ни понятийное мышление не свойственны не только прочим «живым существам», но даже таким животным как человеки – в отличие от ЛЮДЕЙ.
.
Все зайцы любят капусту. Я люблю капусту. Значит, я заяц.
"Но не все. Но не всегда. Но не везде..." - согласна!
Человек – человеку рознь.
Есть человеки – и есть ЛЮДИ.
Человек разумный – представитель людей.
Человеки – животные в образе людей, с «инстинктами» на уровне живота.
.
«Согласие» не требуется – востребовано ПОНИМАНИЕ.
.
Понимаю, о ком Вы, но даже у животных в образе людей хоть слабая логика, но присутствует.
.
Логика «слабой» не бывает – она или есть, или её нет, а есть софистика.
Бывают слабые на голову человекообразные.
.
Математика – высшая степень абстракции, язык логики.
2. «В чем разница между математикой и логикой?».
Нужно ли искать «то, не знаю что».
Понять – значит, выразить в понятиях. Гегель.
3. «Для математиков достаточным условием истинности является непротиворечие утверждений и выводов начально заданным аксиомам. А верна ли, адекватна ли сама аксиоматика, имеет ли она какую-то связь с реальностью – это уже проблема не математики, а логики, философии или даже психологии».
Что там у «математиков», это не имеет никакого значения.
Логика – последовательность соответствий.
Соответствие – это значит, что из одной ошибки выводится целая цепь ошибок.
А из ошибочного посыла делается ложный вывод.
4. «Законы природы нельзя вывести из цифр...».
Философия создаёт понятия – Математика понятиями оперирует.
.
.
https://wordhelp.ru/word/%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C
Аксиома (постулат) на то и аксиома, что не нуждается в доказательстве, это так по определению. Это то, что изначально считается истиной для доказательства какого-то утверждения.
А про взаимодействие с природой - не согласна. Истина может не иметь никакого отношения к природе, она может быть чисто теоретической, абстрактной.
.
Истина – то, что есть в действительности, а не то, что «соответствует объективной реальности», – это немного о разном.
Реальность – всё существующее.
Объективная реальность – всё существующее независимо от сознания человека (от его субъективных представлений о реальности).
Действительность (действие) – всё осуществлённое.
Не факт, что «наши теории и аксиомы», ОСУЩЕСТВЛЁННЫЕ «нами», соответствуют тому, что СУЩЕСТВУЕТ помимо «нашего» сознания и «наших» действий.
.
Иметь не одно значение, значит, не иметь ни одного значения.
Аксиома – утверждение, которое ПРИНИМАЕТСЯ без доказательства ввиду своей очевидности.
.
.
Проблема – это неправильно сформулированный вопрос.
Формулировка вопроса есть его решение. Маркс.
Истина – есть то, что есть в действительности.
.
---
Да. А полнота восприятия действительности зависит от широты сознания.
Широта сознания не для широты, а для понимания ПРАВИЛЬНОГО.
.
«Целостнее» не бывает – бывает или целое, или осколки.
«Полнее» – ерундиция.
Может быть «ширее», но изначально субъективное (ошибочное, ложное).
«Объективнее» = правильнее.
.
.
Математик это повар, которому сказали суфле, он и сделал суфле по формальным алгоритмам и никакое осмысление и прочая чувственная лабуда повару не интересна. а все остальное это проблемы рестораторов, которые задумывали идею и цель ресторана, и повара они не касаются.
Т.к. здесь он пишет абсолютно правильно. Мысленно плюсую!
.
.
.
«Автор», по его же определению, рассматривает проблему, «надуманную великими философами и математиками».
«У математики нет истины», но нет и «решения» – решение есть у вопроса (задача, это тоже вопрос), решаемого ПОСРЕДСТВОМ математики.
«Решение, которое НЕ правильное» – вовсе не решение никакого вопроса.
В «формальной силе» (математики) и «формальных алгоритмах» сразу чувствуется «школа».
«И в математике работает только один принцип» – а два принципа, это уже беспринципность.
Принцип – основа построения ВСЕГО.
Про «математика» и «повара» – это УЖЕ «прочая чувственная лабуда».
.