Отсутствие в современной математике разделения на "меру" и "порядок" приводит к хаосу.

Рене Декарт в "Правилах для руководства ума" написал следующую фразу:

"К математике относятся лишь все те вещи, в которых исследуются какой-либо порядок или мера, и не важно, в числах ли, или в фигурах..." (стр.12 здесь)

Далее Декарт пишет, что в основе ПОРЯДКА лежит сравнение двух элементов. Один из этих двух элементов имеет три сравнительных состояния. Он может быть или равен другому сравниваемому элементу, быть либо больше его, либо меньше. Равенство этих элементов порядка аналитически обозначается нулем: x - x = 0.

В основе же МЕРЫ лежит сравнение трех элементов. Два из них являются сравниваемыми элементами, а третий является сравнительным. Его величина принимается за единицу измерения и два сравниваемых между собой элемента меры относят к этому сравнительному элементу, получая различие в измерении, либо равенство. Равенство этих двух элементов меры аналитически обозначается единицей: x/x = 1.

Теперь рассмотрим один из примеров того, как неразличение меры и порядка приводит к хаосу в мыслях ботаников, пришедших в математику и установивших в ней свои шизофренические правила...

Для исследования меры и порядка в математику введено понятие числовой оси.

В общем виде числовая ось ассоциируется с понятием "переменная". Для исследования порядка на любой прямой, в произвольном месте, устанавливается точка начала отсчета: "0" и направление увеличения порядка счета. Точка отсчета и направление счета являются общими для всех исследуемых, в установленном масштабе, величин.

Для исследования меры определяется отрезок произвольной длины, который принимается за единицу меры.

Применяется аналитико-геометрическая подстановка: "значение переменной - есть отношение длины соответствующего численному значению переменной отрезка к длине отрезка, принятого за единичный".

Для визуализации каждого значения переменной на числовой оси применяется, в соответствии с принятой подстановкой, ОТРЕЗОК, СОСТОЯЩИЙ ИЗ ЧАСТИ ЧИСЛОВОЙ ОСИ И ДВУХ ТОЧЕК НА КОНЦАХ ЭТОГО ОТРЕЗКА. Одна точка устанавливается в начальную точку отсчета, обозначенную цифрой ноль: "0", вторая точка устанавливается на числовой оси на расстоянии, соответствующем примененной подстановке и значению переменной.

Теперь ключевой момент. Две точки этого отрезка обозначают ПОРЯДОК СЧЕТА. То есть, одна точка стоит в начале, другая в конце отрезка. Если переменная, которая обозначает числовую ось, обозначена, например, буквой икс: "x", то точку в конце этого отрезка можно обозначить буквой икс с нижним индексом порядка, например: "x1". Эту точку можно рассматривать только как элемент порядка.

Но можно применить к рассматриваему отрезку элемент меры в виде единичного отрезка и заменить значок ПОРЯДКА численным значением элемента меры, полученным путем отношения длины рассматриваемого отрезка к длине единичного. Например, это значение равно "5".

Это число: "5" будет относиться к длине отрезка, потому, что элементами меры являются длины соответствующих отрезков, отнесенные к ДЛИНЕ ЕДИНИЧНОГО ОТРЕЗКА. Точки на концах этих отрезков являются элементами порядка и устанавливаются относительно ТОЧКИ НАЧАЛА ОТСЧЕТА в соответствии с установленным направлением.

Еще раз. Число "5" - есть элемент меры и относится к длине отрезка, а не к точке на конце этого отрезка, являющейся элементом порядка.

Смотрим на скриншот, взятый из статьи: "Глупый и умный разум. В чем различие?"



Здесь "a" и "b" - элементы меры, а "x1" и "x2" - элементы порядка. Если Вы сложите в мешок используете для формирования множества чисел элементы порядка, представляя себе, что это некие элементы меры, то без необходимых аттрибутов числовой оси это будет абсурдом.

Именно с неразличением меры и порядка произошла путаница в основной теореме матанализа.

Итак, если необходимо составить числовое множество из элементов меры исследуемой числовой оси, то оно должно состоять из отрезков разной длины, а не из одинаковых точек. Здесь один из ключевых моментов отличия математики от ботаники.

Приходится писать такую примитивную ерунду, потому, что ботаники так начудили в математике, что у них одинаковые точки обозначают различные числа...)))

Почему так произошло? Потому, что ботаниками было принято в математический оборот словосочетание "производная в точке". Но все дело в том, что на линии графика функции применена ДРУГАЯ ПОДСТАНОВКА. Линия графика, это не числовая ось. Но об этом в другой раз.