Доказательство и его применение

Нам часто приходится выслушивать доказательства, самим что-то доказывать, убеждать, участвовать в обсуждениях и дискуссиях.

Доказательство – интеллектуальная операция, состоящая в установлении истинности некоторого суждения посредством его логического выведения из других суждений, истинность которых установлена до этой операции и независимо от неё.

Тезисом называют суждение, истинность которого мы хотим установить. Тезис должен быть чётко сформулирован. Любую дискуссию или спор следует начинать с выяснения тезиса и конструктивного определения основных используемых понятий. Часто после такого прояснения мыслей необходимость в споре ради истины исчезает. Наиболее распространённая ошибка, относящаяся к тезису – это его подмена в процессе доказательства.

Аргументами называются суждения, из которых выводится тезис. Аргументами могут служить только истинные суждения. То есть суждения, ранее доказанные в других рассуждениях и теориях, эмпирически проверенные «фактофиксирующие» суждения, аксиомы, обоснованные определения. Наиболее распространённая ошибка, относящаяся к аргументам – признание ложного или недоказанного суждения за истинное. Как в юриспруденции незнание юридических законов не освобождает от их исполнения, так и в логике «невежество не есть аргумент» и не освобождает от законов логики. Непонимание — тоже не аргумент. Не является аргументом и имя автора суждения. «Когда мы цитируем авторов, мы цитируем их доказательства, а не их имена». /Блез Паскаль/

Аргументация - операция обоснования тезиса, в которой наряду с логическими методами применяются и эмоциональные, психологические приёмы убеждения. Поэтому аргументация не тождественна доказательству, и посылки в ней могут быть лишь правдоподобными. Ошибки часто появляются тогда, когда разум уступает эмоциям

Демонстрацией называют логическую форму связи тезиса и аргументов, которая должна обеспечить логический переход от аргументов к тезису. Она может быть неявной, а может быть представлена связками «следовательно», «итак». Но такие связки могут быть обманчивыми, их часто употребляют проповедники, агитаторы.

Можно нашпиговать ими бездоказательный текст не только по злому умыслу (например, доказывая в неблаговидных целях заведомо ложный тезис), но и по логическому невежеству. Может даже и тезис истинен, но его доказательство из приведенных аргументов не следует, и в таком случае тезис остаётся недоказанным. Наиболее распространённая ошибка в демонстрации так и называется: «Не следует».

В обычном умозаключении посылки играют роль аргументов, а заключение – роль тезиса. Если прямое доказательство, в котором истинность тезиса устанавливается путём выведения из истинных аргументов затруднительно, то можно воспользоваться косвенным: допуская ложность вашего тезиса и истинность противоречащего ему выводите следствия и доказываете их ложность, а  тем самым и  ложность антитезиса.  

Апория – (от греч. «безвыходность») – так древние греки называли непреодолимые логические затруднения, вызывающие недоумение. Например, апории Зенона «Стрела», «Ахиллес и черепаха», «Лысый», «Куча» и др. Погуглите по их названиям.

Парадокс – (от греч. «против мнения») – логически правильное, но странное, необычное высказывание, не согласующееся с общепринятым мнением, с тем, что считается «здравым смыслом». Научные открытия, смелые решения зачастую воспринимаются как парадоксальные.

Софизм - (от греч. «хитрое измышление») – логическая уловка с помощью которой ложное суждение выдают за истинное. Основывается на двусмысленности слов, подмене понятий и иных умышленных нарушений основных законов логики. Послушайте: https://youtu.be/BV2pR6ZxFUY 

или почитайте мой краткий пост на эту тему. В Древней Греции жил мудрец Софос, который придумывал логические уловки, тренируя своих учеников выигрывать споры в суде.