Математика как процесс ..

Вместо предисловия .:) Если кто думает , что в школе математика была моим любимым предметом - он ошибается .

Но в моём возрасте мозги надо уже разминать , конешно в переносном смысле ..:))

Выбор пал на математику оттого , что некоторые штампы я ещё помню , а вот со смысловым процессом их получения меня так и не ознакомили ..

Как пример : все знают формулу , приписываемою Пифагору , сумма квадратов катетов в прямоугольном треугольнике равна квадрату гипотенузы .

А теперь попробуйте её доказать вычисляя диагональ квадрата ...

По смыслу это ничем не отличается от попыток японских математиков вычислить Пи ..

Но в последнем - это великая загадка , а в первом - это доказанная теорема ..:)

Или парадокс который я привёл в предыдущей статье - " Если вспомнить самый первый чертёж , где одни дуги , то выявляется забавный парадокс ...

Мы не можем с помощью формулы абсолютно точно вычислить длину ни одной дуги ( ПИ иррациональное число ! ) , но можем абсолютно с математической точностью сказать во сколько одна дуга больше второй .:) "

Это легко понять , если мы возьмём отношение длины дуги относительно другой , скажем 3L делённое на L , то подставив справа в уравнение формулы для вычисления дуг и сократив все одинаковые элементы этих формул , на выходе будем иметь простое число , которое невозможно получить если бы мы сначала пробовали вычислить длину каждой дуги и только потом вычислять их отношения .

Возможно таким путём можно обойти те трудности которые возникают если в формуле применено то или иное иррациональное или " потустороннее " число .

Но я отвлёкся ..

Если вспомнить школу и не только ,  то там учат находить решение задачи , это цель которая ставится перед учеником !

 Всё что не соответствует цели не достойно внимания . От ученика требуется знание определённых формул , комбинируя которые он должен достигнуть необходимого решения или сказать что его нет .

Поэтому если ты решаешь задачу , которая не имеет ответа , то дело кончается тем , что в школу ты уже идёшь с родителями .

У меня такое случалось , а по мере обучения своих сыновей уже приходилось неоднократно ходить и самому.

Оттого о математике у меня не самые тёплые воспоминания ..:))

К чему я клоню ?

Когда я находился в процессе поиска решения о трисекции угла , то обратил внимание на то , что в нём встроен простой и наглядный способ деления отрезка на пропорционально равные части с помощью циркуля и линейки ..

Посмотрите на чертёж ...

Допустим нам надо отрезок АВ разделить на семь равных частей ..

Делим его известным способом пополам , где линия которая его будет делить является одновременно перпендикуляром к данному отрезку ..

Продлим его в удобную для нас сторону и отложим на нём с помощью циркуля семь произвольно взятых равных отрезков ..

Конечную точку С последнего отрезка соединим с точками А и В , а из начальной точки этого отрезка восстановим

перпендикуляр de до пересечения со сторонами СА и СВ . 

Теперь можно утверждать , что отрезок de уложиться ровно семь раз в отрезок АВ .

Замеряем его циркулем и делим ..

Решению деления угла это ни как не поможет , но если находиться в процессе , а не искать достижение конкретной цели , то такие бонусы могут доставить удовольствие ..:))