Была ли Россия до 1917 нищей, лапотной и безграмотной?

Лапотной? Была. У сельского населения эта удобная и практичная, легко изготавливаемая обувь была вполне в обиходе. 

А вот нищей и неграмотной? Вот этого как раз и не было.

Воскресные школы (то есть школы в которых учились по выходным) быстро обучали взрослых и детей в деревнях не только чтению и письму, но и математике, устному счету. См. соответствующую картину.

https://4brain.ru/blog/%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5-%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B8-%D1%80%D0%B0%D1%87%D0%B8%D0%BD%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B3%D0%BE/

В сегодняшней России решить написанный на доске пример устно...

не сможет практически никто. А тогда - могли. Конечно не все, но некоторые.

Городская же жизнь - мало чем отличалась от городской жизни в Европе. То есть практически ничем не отличалась.

Как в Европе автомобиль был диковинкой, быстро насыщавшей рынок спроса и предложения, так оно было и в России. 

http://vektaxi.ru/genezis.htm

И то что мы видим сейчас под именем "такси" - изобретение не Брежнева и не Хрущева, уж тем более не Сталина.

В России оно возникло и развивалось практически параллельно с Америкой, США.