Математика предскажет исход футбольного матча

На модерации Отложенный Футбол, как и любой другой вид спорта, полон неожиданностей и сюрпризов. В конце концов, если бы можно было точно определить исход матча, не было бы смысла его смотреть. Но команда ученых заявляет что результат матча можно предсказать. Им удалось вывести функцию которая предсказывает ожидаемый средний результат матча в виде разницы голов двух команд.

В их исследовании А.Хейер (A.Heuer), К.Мюллер (C.Muller), и О.Рубнер (O.Rubner), все ученые из Университета Мюнстера в Германии, проанализировали статистику исходов футбольных матчей. Как пояснили ученые, футбольный матч можно сравнить с бросанием игральных костей. Выпадение шести равнозначно "голу", а количество попыток обоих команд определено перед началом матча и зависит от уровня подготовки отдельно взятой команды. Чем выше уровень подготовки, тем выше шансы забить гол.

Самым сложным в анализе оказалось найти способ определения уровня подготовки команд. Чтобы это сделать ученые проанализировали статистику всех футбольных матчей Немецкой футбольной премьер-лиги которые проходили с 1977 по 2007 года (за исключением сезона 91-92 годов). Каждая команда играет 34 игры за один сезон.

"Для анализа футбольной статистики мы применяли типичные подходы принятые в физике. Эта проблема решается теоремой случайных блужданий.", - заявил Хейер.

Основываясь на статистике, ученые охарактеризовали подготовку команды как среднюю разницу голов за сезон (разницу между забитыми и пропущенными голами). Анализ показал что разность голов точнее характеризует подготовленность команды, чем общее количество голов. Также обнаружилось что преимущество домашнего поля одинаково для всех команд, но варьируется для разных сезонов. Исследователи обнаружили что уровень подготовленности команд остается константой на протяжении одного и того же сезона, но меняется от сезона к сезону.

С помощью вычисленного значения уровня подготовленности команд, ученые вывели формулу для расчета ожидаемого результата разности голов в конкретном матче. Само число голов в матче (как и в бросании игральных костей) может быть описано как Пуассоновский процесс; события происходят случайно и, в большинстве случаев, независимо друг от друга. Проанализировав статистику результатов футбольных матчей, распределение голов рассчитанное с помощью этого метода практически всегда совпадает с реальными результатами.

"Ключевые результаты таковы (1) уровень подготовки не меняется в течении сезона, (2) создание уравнения предсказывающего средний результат матча, и (3) вывод о том что реальное распределение голов может быть очень хорошо описано с помощью Пуассоновского распределения", - суммировал Хейер.

Приведённый график сравнивает рассчитанную с помощью уравнения разницу голов (зеленые звездочки) с реальными исходами игр (полые кружки). Совпадение наблюдается везде, кроме тех мест, где разница составляет -1, 0 или 1. В этих случаях чаще происходит ничья и реже разница в один гол. Здесь проявляется психологический феномен, который ведет к более частым ничьим. График предоставлен А.Хейером.



Хотя уравнение было достаточно точным в большинстве случаев, исследователи обнаружили что оно становится менее точным в тех случаях если разница голов была равна одному или нулю. На практике, было больше нулей (ничьих) чем предсказывало уравнение, и меньше исходов игры с разницей в один гол.

"Если анализировать голы конкретной команды, то совпадение с реальными данными практически идеально, погрешность находится в пределах статистической ошибки. Но если анализировать на предмет разницы между забитыми и пропущенными голами, то можно заметить слишком много ничьих. Это значит что расчет с помощью Пуассоновского распределения не работает в случаях когда разница голов -1, 0 или 1. Здесь проявляется интересный психологический феномен, который приводит к более частым ничьим.

Также существуют случайные факторы влияющие на исход матча, такие как травмы, усталость, погодные условия, красные карточки, психологический настрой, например вероятность забить гол увеличивается если команда уже забила один или несколько голов в этом матче. Хотя влияние этих факторов сложно предсказать, исследователи обнаружили что, по сравнению с общем уровнем подготовки, эти факторы не оказывают решающего влияния на исход игры.

Анализ также выявил интересные особенности нашего восприятия футбольных матчей. Например, СМИ часто говорят о том что проигравшая или выигравшая команда в данном конкретном матче играла хорошо или плохо. Но в отличие от них, исследователи выяснили что уровень подготовки меняется незначительно от матча к матчу. Несмотря на это СМИ (и фаны) склонны судить по счету одного матча об общем уровне подготовки команды, не принимая во внимание случайных факторов, которые могли повлиять на исход матча.

В дополнение к предсказанию результатов футбольных матчей, данный анализ может помочь рассортировать различные виды спорта по степени их конкурентности. К примеру, те виды спорта, где количество очков в среднем больше, например баскетбол, меньше подвержены влиянию фактора случайности.