Пересмотр законов логики

 

Законы логики — это несколько простых правил, которые можно буквально по пальцам пересчитать. Но на них основана вся математика, все программирование, все научные рассуждения, и в конечном итоге всё наше естественнонаучное мировоззрение.

Давайте вспомним эти законы и логические операции.

 

Начнем с самой «простой» унарной операции — операции «НЕ» (логическое отрицание). Почему я взяла в кавычки слово «простой»? Потому что именно с этой операцией связаны все логические противоречия.

Во-первых, вызывает сомнения унарность этой операции, поскольку она всё же связывает два значения — ноль и единицу. Она утверждает, что если на входе 0, то на выходе — единица, и наоборот.

Во-вторых, с этой операцией связано целых три логических закона:

  • закон двойного отрицания,

  • закон противоречия,

  • закон исключенного третьего.

 

Давайте сразу же здесь их и рассмотрим:

  1. Закон двойного отрицания утверждает, что НЕ (НЕ А) = А (т. е. если неверно, что А неверно, значит А верно). Сомнительное утверждение, согласитесь?

  2. Закон противоречия утверждает, что два несовместимых (противоречивых) суждения не могут быть одновременно истинными: А И (НЕ А) дают на выходе ноль.

  3. Закон исключенного третьего гласит, что из двух высказываний А и (НЕ А) одно обязательно является истинным. Они не могут быть одновременно ложными.

 

Таблица значений этой операции очень проста:

Х (НЕ Х)

0    1

1    0

 

Помимо операции НЕ существуют еще две классические операции логики: логическая «И» (операция конъюнкции) и логическая «ИЛИ» (операция дизъюнкции).

 

Операцию «И» называют также логическим умножением. Его результат равен нулю только тогда, когда хотя бы на одном входе ноль, а единице — только тогда, когда на всех входах 1.

Вот таблица значений:

Х   Y    (X и Y)

0   0        0

1   0        0

0   1        0

1   1        1

 

Операцию «ИЛИ» называют еще логическим сложением. Его результат равен нулю только тогда, когда на всех входах 0, и единице — когда хотя бы на одном входе 1.

Вот таблица значений:

Х   Y   (X или Y)

0   0        0

1   0        1

0   1        1

1   1        1

Как видим операции «И» и «ИЛИ» являются противоположными по смыслу.

 

А теперь приступим к критике.

Рассмотренные нами логические операции и законы долгое время служили тем фундаментом, на котором было построено здание современной науки. Как видим, фундамент этот весьма противоречив, и содержит в себе глубокую трещину, которая не позволяет двум суждениям быть одновременно истинными, а также одновременно ложными. Именно по этой причине мы обязаны выбирать одно из двух зол. Например, мы должны быть либо материалистами, либо идеалистами. Закон противоречия и закон исключенного третьего не терпят никаких промежуточных вариантов.

Но в жизни, как мы знаем, очень редко встречаются какие-либо крайности. И утверждения, которые кажутся с точки зрения этой логики противоречивыми, на самом деле являются необходимыми и дополняют друг друга до какого-то информационного целого. И мы приходим к выводу, что нам нужна новая логика, основанная на принципе единства. И такая логика уже есть! Её предложил еще в 1913 году Генри Шеффер.

Она основана на одной-единственной операции, которую называют NAND (NOT AND – НЕ И). Обозначается вертикальной чертой |. Вот таблица значений для неё:

Х   Y   X | Y

0   0     1

1   0     1

0   1     1

1   1     0

Логический смысл этой операции в том, что в выражении X | Y X и Y являются несовместными, и когда они различны или оба равны нулю, то это есть истина, а когда они оба равны 1, то это есть ложь.

Самое интересно заключается в том, что через эту операцию можно выразить любую другую логическую операцию:

X | Х = НЕ Х (отрицание)

(X | Х) | (Y | Y) = Х ИЛИ Y (дизъюнкция)

(X | Y) | (Х | Y) = Х И Y (конъюнкция)

 

И еще одно замечательное свойство заключается в следующем:

Х | (НЕ Х) = 1 (константа).

Именно это свойство означает информационную целостность, логическую полноту изучаемого явления. Это выражение означает, что если мы хотим знать точное количественное значение изучаемого явления, мы обязаны понимать, что «противоречия» являются на самом деле взаимодополнительными условиями его существования. И правильно было бы назвать их не противоречиями, а дополнениями.