Парадигма познаваемости в науке (ч.1 из "Физика за пределами причинных связей")

Согласно парадигме познаваемости, окружающий мир познаваем, что обычно интерпретируется следующим образом: окружающий мир доступен для человеческого познания и даже если некоторые неизвестные области существуют, то они просто ещё не открыты. Таким образом, любая `сторонняя материя' или `(поту)стороннее пространство' рассматривается как обычное, но ещё не открытое. Такая интерпретация имеет логическое обоснование: если что-то может воздействовать на нас, значит мы можем воспринять это и познать; если же нет, на практике, это что-то неотличимо от несуществующего. Именно поэтому наука имеет дело с познаваемым реальным миром, называемым {физической реальностью}, и рассматривает `сторонние материи' и `потусторонние миры' как некоторые спекуляции. 

Однако, что означает `познаваемый'? Например, такие фундаментальные свойства объектов квантовой физики как дуализм, неопределённость декларируются как `вне человеческих представлений', `вне повседневного опыта', и т.д. Квантовая механика считается ``анти-интуитивной дисциплиной ... полной загадок и парадоксов, которую мы не понимаем до конца, но умеем применять'' (М.Гелл-Манн, 1981). Более того, наблюдения в современной космологии приводят к ``абсурдной модели'' вселенной, где ``большая часть вселенной состоит из чего-то фундаментально отличающегося от обычной материи из которой сделаны мы. ... Вклад обычной материи в общий состав массы-энергии оказывается маленьким, где более чем 95% (!) вселенной существует в новых и неидентифицированных формах материи и энергии'' (W.Freedman, M.Turner, 2003). Можно также указать на `практически открытые' чёрные дыры, которые явно не принадлежат пространству-времени наблюдателя, следовательно являются сторонними и недоступными для него. Всё вышесказанное вызывает сомнения в существующей интерпретации парадигмы познаваемости в науке и приводит к необходимости проанализировать процесс человеческого познания более детально. 

Интерпретируя доступные события и связывая их причинно-следственными связями, наблюдатель создаёт систему представлений об окружающем мире. Такой подход даёт возможность предсказывать события и выживать в этом мире. Согласно существующей парадигме познаваемости, мы верим, что возможно связать причинно-следственными связями все события на любом бесконечно малом интервале в пространстве-времени и упорядочить их. Это предопределяет использование действительных чисел для описания пространства-времени, предопределяет непрерывность и связность пространства-времени для нас, т.е. предопределяет представление пространства-времени в качестве континуума. Действительно, аффинная связность и метрика обычно используются для описания пространства-времени в релятивистских теориях. Таким образом, существующие физические представления о пространстве-времени являются следствием принципа причинности в познании. 

Почему, однако, мы так уверены, что возможно связать причинно-следственными связями ВСЕ события? Из математической теории множеств известно (см., например, Г. Кантор 1874, Т. Jech 1999), что континуумы являются всего лишь одним из бесконечного числа возможных типов множеств. Так, континуумы классифицируются как множества, имеющие трансфинитное кардинальное число $\aleph_1$, а, например, счётные множества (множество натуральных чисел, целых, рациональных и т.д.) имеют меньшую мощность $\aleph_0$ и множество действительных функций {произвольного} вида от действительного аргумента обладает большей мощностью $\aleph_2$. Существуют другие множества с кардинальным числом $\aleph_3, \aleph_4 ...$ до бесконечности. С этой точки зрения не вполне понятно, почему мы ставим в соответствие окружающему миру именно пространственно-временные континуумы, а не другие множества. По-видимому, единственной причиной является удобство упорядочивания событий посредством причинно-следственных связей с логическим `обоснованием' `подтверждённым экспериментально' что это даёт нам возможность выживать в этом мире. Вероятно, этот довод не выглядит как достаточная причина для объективных представлений... 

Рассмотрим несколько несложных примеров, делающих ситуацию более понятной. Пусть $\{ n \}$ и $\{ m \}$ -- два множества целых чисел. Множества целых чисел замкнуты по отношению к таким операциям как суммирование, вычитание, умножение, поскольку $\forall n_i,n_j \in \{n\}$: $ n_i + n_j, n_i - n_j, n_i n_j \in \{n\}$. Можно сказать, что множество формирует {компактную группу} относительно этих операций. Если $n=m$, то множества совпадают друг с другом и эквивалентны. Однако, если мы `сдвинем' их относительно друг друга на некоторую величину $a$, т.е. полагая $n=m+a$ (или $m=n-a$), элементы множества совпадут если $a$ целое и небудут даже пересекаться друг с другом в противном случае, потому что в последнем случае $\forall m$: $m + a \notin \{n\}$ и $\forall n$: $n - a \notin \{m\}$, поэтому множества $\{ n \}$ and $\{ m \}$ не пересекаются и оказываются `параллельными' друг другу по отношению к вышеперечисленным операциям. Какое из множеств $\{ n \}$ или $\{ m \}$ является множеством целых чисел? -- зависит от `наблюдателя', т.е. от выбора `начальной' системы отсчёта для него. Конечно, любое из этих множеств подходит чтобы быть `начальным'. Если одно множество, для определённости, $\{m\}$ сдвигается по `времени' $t$ с постоянной скоростью $v$ относительно множества $\{n\}$, то $a=vt$, и наблюдатель из $\{n\}$, который может воспринимать только целые числа, будет интерпретировать множество $\{m\}$ как `обычное' только в дискретные моменты времени и как ``нечто фундаментально отличное'' в остальные. 

Можно продолжить рассуждения.

Если мы `сдвинем' относительно друг друга множества рациональных чисел $\{ p \}$ и $\{ q \}$, полагая $p=q+a$ (или $q=p-a$), то если $a$ - некоторое иррациональное число, множества также не будут `пересекаться' друг с другом и могут считаться `параллельными' друг другу по отношению к операциям суммирования, вычитания, умножения и деления, т.е. множества являются компактными группами по отношению к этим операциям. Можно аппроксимировать рациональным числом любую точку на действительной оси с любой точностью. На первый взгляд, этого может показаться достаточным, чтобы аппроксимировать действительные числа рациональными. Однако, действительные числа формируют счётное множество с мощностью $\aleph_0$, в то время как кардинальное число действительных чисел $\aleph_1$, поэтому действительные числа гораздо мощнее, чем рациональные. Это означает, что, например, вероятность наблюдать рациональное число на действительной оси равна нулю и невозможно установить взаимно-однозначное  соответствие между рациональными и иррациональными числами. Иррациональное число может быть получено из рационального с помощью предельного перехода. Если снова, как в предыдущем случае, одно множество, для определённости, $\{q\}$ сдвигается по `времени' $t$ с постоянной скоростью $v$ относительно множества $\{p\}$, то $a=vt$, и наблюдатель из $\{p\}$, который может воспринимать только рациональные числа, будет интерпретировать множество $\{q\}$ как `обычное' только в счётных точках действительной оси и как ``нечто фундаментально отличное'' в остальных. Конечно, `количество' `фундаментально отличного' будет несравнимо больше, чем `обычного'. Заметим, что `связь' между множествами не исчезает в процессе `сдвига', просто в большинстве случаев она превосходит доступные наблюдателю связи и не описывается доступными для него операциями, определяющими компактную группу. 

Пусть два множества действительных чисел $\{x\}$ и $\{y\}$, т.е. континуумов с кардинальным числом $\aleph_1$, являются подмножествами более мощного множества $\{\chi\}$ с кардинальным числом больше или равным $\aleph_2$. `Перемещая' подмножества $\{x\}$ и $\{y\}$ относительно друг друга по множеству $\{\chi\}$, наблюдатель из одного подмножества $\{x\}$ будет интерпретировать другое подмножество $\{y\}$ как `обычное' или `фундаментально отличное' в зависимости величины `сдвига'. `Связь' между множествами не исчезает в процессе `сдвига', просто в большинстве случаев она превосходит доступные наблюдателю причинно-следственные связи, т.е. доступные операции, определяющие компактную группу. Как и в предыдущих примерах, `количество' `фундаментально отличного' будет несоизмеримо больше `обычного' и между ними по определению не может быть установлено взаимнооднозначное соответствие. Заметим, что именно по этой причине подобные высшие множества не могут быть сведены к моделям многомерных пространств со скрытыми, компактными или прочими размерностями. Кстати, любой $1D$-отрезок действительной оси и любое многомерное пространство имеют одинаковую мощность $\aleph_1$, а значит, одинаковое количество элементов, между которыми может быть установлено взаимнооднозначное соответствие. В высших множествах с кардинальным числом большим, чем $\aleph_1$, в общем случае, даже не представляется возможным упорядочить (в обычном понимании) элементы множеств. 

Основываясь на этом предварительном анализе, можно утверждать следующее: 

* Представление об окружающем мире на основе принципа причинности соответствует множеству упорядоченных элементов или событий взаимосвязанных друг с другом. Математически, это многомерное пространство или многообразие, соответствующее континууму с трансфинитным кардинальным числом не превышающим $\aleph_1$. 

* Объективных причин ограничивать мощность окружающего мира мощность континуумов нет, поэтому наши представления об окружающем мире как о пространственно-временном многообразии могут быть рассмотрены только в качестве некоторого приближения. 

* Пространственно-временные представления являются в пределе замкнутой логической системой для внутреннего наблюдателя, т.е. компактной группой по отношению к доступным ему причинно-следственным связям, поэтому пространства, превышающие пространственно-временные представления недоступны для наблюдателя и в этом смысле являются `сторонними' для него. 

Замкнутость (что не означает ограниченность!) пространства-времени для наблюдателя -- это критический момент, но не конец познания, поскольку компактность группы определяется используемым наблюдателем принципом причинности. Сторонние явления могут стать `доступны' если включить в рассмотрение взаимосвязи и множества с высшими кардинальными числами $\aleph_2, \aleph_3 \ldots$. 

Таким образом, можно уточнить Парадигму познаваемости в науке как: 

* Окружающий мир познаваем, но его познание с помощью принципа причинности ограничено и неполно.