Главная (Newsland) Клуб интеллектуалов Задачка для интеллектуалов

22.11.2016 03:00

Задачка для интеллектуалов

Назовем её задачей о минимальном расстоянии между двумя прямыми.

Когда две прямые лежат в одной плоскости, все просто: они либо пересекаются, либо параллельны. В первом случае точка пересечения - это и есть место минимального расстояния, а во втором случае длина любого отрезка, перпендикулярного обеим прямым с концами, лежащими на этих прямых, и есть расстояние между параллельными прямыми.

Но как найти минимальное расстояние между двумя прямыми, если они не лежат в одной плоскости?

То есть каков должен быть порядок действий (алгоритм)? Какие геометрические построения и арифметические действия необходимо совершить, чтобы максимально точно и быстро решить эту задачу?

Несмотря на простую формулировку, задача представляет большую трудность. Она требует пространственного воображения и безупречной логики.

Видимо, следует начать с определения угла между такими прямыми. Даже это представляет собой сложность.

Какие есть предложения?

4 27 361

Клуб интеллектуалов

12389 участников

Смотрите также

Я думаю,что минимальное расстояние между прямыми,расположенными в разных плоскостях,будет бесконечно минимальным (равно нулю) и расположено в месте пересечения этих прямых.Прямые.расположенные в разных плоскостях,рано или поздно пересекутся.

0 Экспертное мнение

Галина Иванова ответил изя рабинович

2016-11-22

# 84573452

Такое утверждение требует доказательства.

Если прямые пересекаются, значит они уже лежат в одной плоскости. Тогда это не относится к нашей формулировке.

1 Экспертное мнение

Сергей Доброход ответил Галина Иванова

2016-11-22

# 84573676

Пересекутся в Космосе.

Есть Евклидова геометрия и есть Лобачевского. Не так?

1 Экспертное мнение

Сергей Доброход ответил изя рабинович

2016-11-22

# 84573804

Пересекутся не пересекутся, на всё воля божья, сказал поп Кирилл и всю зиму проездил на лысой резине.

2 Экспертное мнение

Георгий Махотин ответил изя рабинович

2016-11-23

# 84577307

Пересекутся площади к которым принадлежат линии, а сами линии могут не пересечься.

1 Экспертное мнение

Галина Иванова ответил Сергей Доброход

2016-11-23

# 84577319

Какая теорема Лобачевского здесь применима?

0 Экспертное мнение

Галина Иванова ответил Георгий Махотин

2016-11-23

# 84578397

Предлагаю вариант решения задачи за три шага: https://newsland.com/community/88/content/reshenie-zadachi-o-rasstoianii-mezhdu-priamymi/5566382

0 Экспертное мнение

Показать 6 ответов

Свернуть ответы

Михаил Керсонов

2016-11-22

# 84573530

Комментарий удален модератором

0 Экспертное мнение

Сергей Доброход

2016-11-22

# 84573646

Если скрещивающиеся прямые то просто опускаете перпендикуляр. Если парал. то из любой точки прямой опускаете перп. на плоскость другой прямой. Из полученной точки проводите перп. к прямой лежащей на этой плоскости. Соединяете две точки на прямых образованные перп. Получился треугольник. Пифагор.

1 Экспертное мнение

Галина Иванова ответил Сергей Доброход

2016-11-23

# 84577341

Опустить перпендикуляр - это уже трудная задача в данном случае. Из разных точек прямой исходят разные перпендикуляры, как по длине, так и по по углу к первой прямой. Задача в том, чтобы найти минимальный.

0 Экспертное мнение

Галина Иванова ответил Сергей Доброход

2016-11-23

# 84578382

Только для решения данной задачи одного перпендикуляра мало. Предлагаю вариант решения задачи за три шага: https://newsland.com/community/88/content/reshenie-zadachi-o-rasstoianii-mezhdu-priamymi/5566382

0 Экспертное мнение

Показать 2 ответа

Свернуть ответы

Константин Крыжановский

2016-11-22

# 84573790

Предлагаю вариант. Выбираем точку А на одной из прямых и опускаем на вторую перпендикуляр. В точку В пересечения перпендикуляра со второй прямой ставим циркуль и проводим окружность, которая пересекает первую прямую в двух точках. Делим расстояние между этими точками пополам и получаем точку С. Расстояние между полученной точкой С и центром окружности точкой В , получаем, как минимальное.

0 Экспертное мнение

Галина Иванова ответил Константин Крыжановский

2016-11-23

# 84577385

Во-первых, выбор точки А - это уже непростой выбор. Ну, допустим, что выбор произвольный. Выбрали мы точку. Через эту точку и вторую прямую можно провести плоскость, и в этой плоскости от точки можно опустить перпендикуляр. И если мы проведем окружность, то она будет лежать в этой плоскости, а значит, пересечет первую прямую лишь в одной точке - точке А.

0 Экспертное мнение

Галина Иванова ответил Константин Крыжановский

2016-11-23

# 84577585

Использование окружности для решения задачи - хорошая идея, но алгоритм сложнее, чем предложили Вы. Ведь если Вы изначально выбрали не самую подходящую точку А, то найти с её помощью минимальное расстояние по Вашему методу не получится. Здесь необходимо выбрать несколько точек, чтобы найти оптимальную.

0 Экспертное мнение

Галина Иванова ответил Константин Крыжановский

2016-11-23

# 84578362

Предлагаю вариант решения задачи за три шага: https://newsland.com/community/88/content/reshenie-zadachi-o-rasstoianii-mezhdu-priamymi/5566382

0 Экспертное мнение

Константин Крыжановский ответил Галина Иванова

2016-11-24

# 84598865

Решением задачи является проведение третьей прямой, перпендикулярной первым двум. Отрезок между ними и является решением. Предложен вариант частного решения, когда заданные линии перпендикулярны. При этом достаточно провести через одну из них перпендикулярную плоскость, что выполнено с помощью циркуля. Для общего решения достаточно провести в этой плоскости перпендикуляр к второй прямой.

0 Экспертное мнение

Галина Иванова ответил Константин Крыжановский

2016-11-24

# 84599209

А если вторая прямая не лежит в этой плоскости?

0 Экспертное мнение

Показать 5 ответов

Свернуть ответы

Александр Воробьёв

2016-11-22

# 84574538

1. Задаём прямые в параметрической форме с параметрами t1 и t2.

2. Берем на каждой прямой то произвольной точке.

3. Вычисляем расстояние между взятыми точками. *Это расстояние зависит от t1 и t2.)

4. Нас интересует наименьшее расстояние? Берём производные от расстояния по t1 и t2, приравниваем их к нулю. Получаем систему 2 уравнений с 2 неизвестными. (Система, к сожалению, не линейная. а квадратичная.) Из системы находим t1 и t2, подставляем их в формулу из п.3.

-----------------

Ничего сложного, но громоздкие выкладки.

0 Экспертное мнение

Галина Иванова ответил Александр Воробьёв

2016-11-23

# 84577508

Вот именно, что громоздкие. А хочется найти оптимальный алгоритм. Ведь в природе он реализован. Если по проводам течёт ток, то они либо притягиваются, либо отталкиваются, в зависимости от направления тока. Значит, вычисляется и угол, и минимальное расстояние. Как?

Ясно лишь одно: это возможно реализовать лишь в движении, т.е. при рассмотрении нескольких вариантов - как минимум трёх. Вот я и предлагаю найти метод, позволяющий определить минимальное расстояние за три действия.

0 Экспертное мнение

Галина Иванова ответил Александр Воробьёв

2016-11-23

# 84578347

Предлагаю вариант решения задачи за три шага: https://newsland.com/community/88/content/reshenie-zadachi-o-rasstoianii-mezhdu-priamymi/5566382

0 Экспертное мнение

Показать 2 ответа

Свернуть ответы

вячеслав ионов

2016-11-22

# 84574605

Кратчайшее расстояние между двумя прямыми (исходными) линиями, лежащими в разных плоскостях, есть отрезок прямой линии соединяющий эти прямые и перпендикулярный обеим исходным прямым. Одновременно этот отрезок будет лежать в двух плоскостях, каждая из которых проходит перпендикулярно к своей исходной прямой. Перебирая комбинации перпендикулярных плоскостей к обеим прямым можно найти две плоскости, пересечение которых даёт линию удовлетворяющую условию перпендикулярности к обеим исходным прямым. На этой линии расположен отрезок равный минимальному расстоянию между исходными линиями.

1 Экспертное мнение

Галина Иванова ответил вячеслав ионов

2016-11-23

# 84577419

Такой отрезок можно найти только в том случае, если данные прямые ортогональны. А как быть с множеством других случаев?

0 Экспертное мнение

Галина Иванова ответил вячеслав ионов

2016-11-23

# 84578357

Предлагаю вариант решения задачи за три шага: https://newsland.com/community/88/content/reshenie-zadachi-o-rasstoianii-mezhdu-priamymi/5566382

0 Экспертное мнение

Показать 2 ответа

Свернуть ответы

lev sivarb

2016-11-23

# 84580066

Задача сформулирована не полно. Не указано в каком Измерении это днейство.В Двумерном(Плосость,по Эвклиду),либо Трехмерно(по Лобачевскому),или вообще-Многомерно?

0 Экспертное мнение

Галина Иванова ответил lev sivarb

2016-11-23

# 84580186

Все в статье указано. Прямые не лежат в одной плоскости. Они расположены в пространстве произвольно.

0 Экспертное мнение

lev sivarb ответил Галина Иванова

2016-11-23

# 84581446

Пожалуйста,Перечитайте СВОЙ Первый абзац (условия задачи)!

Ваш вариант с магнитными полями проводов -весьма интересен.Магнитные Поля,как и тела,обладающие магнетизмом,стремятся к Поляризации.Так возникают Вихревые(Роторные) Силы.

Удач Вам!

0 Экспертное мнение