Между Бором и Малинецким

Пути познания неисповедимы так же, как и пути господни… И была в истории физики такая история…

Одной из самых больших загадок, оставленных в наследство ХХ веку веком ХIХ, была загадка спектральных линий – какие законы управляют кажущимся хаосом их строго фиксированных частот?

Теоретики сочиняют теории, экспериментаторы их проверяют. А еще бывают полусумасшедшие любители науки, которые вообще непонятно что творят. Но иногда и у них получается. Невероятно – но факт! И вот, одному из таких любителей, школьному учителю Бальмеру методом научного тыка удалось подобрать формулу, правильно описывающую частоты в спектре атома водорода. Они оказались пропорциональными разностям обратных квадратов целых чисел. Причем, совпадение рассчитанных по формуле Бальмера и экспериментально наблюденных частот оказалось настолько поразительным, что физикам сразу стало ясно: ни о какой “ползучей эмпирике”, ни о какой аппроксимации в данном случае не может быть и речи, Бальмеру повезло натолкнуться на точный закон природы.

Поэтому, когда Нильс Бор в 1913 году написал самую первую версию уравнений движения электрона в водородном атоме и, проквантовав в ней момент импульса, получил энергетические уровни электрона, обратно пропорциональные квадратам целых чисел, он приобрел уверенность в том, что находится на правильном пути, и, как потом оказалось, – момент импульса природа действительно квантует, и квантует всегда. Этот факт стал мощной опорной точкой для развития атомной физики и ее адекватного аппарата – квантовой механики.

Ситуация редкостная, но кто сказал, что она должна остатья уникальной в истории науки?

В начале года я попытался в предельно простой популярной форме рассказать на своем блоге http://vtyrnov.blogspot.com/2010/01/blog-post_25.html о попытке группы харьковских экономистов (С. И. Чернышев, А. В. Воронин, и В. С. Пономаренко и С. А. Разумовский) отказаться от дифференциальных уравнений при описании макроэкономики в т. н. модели Харрода. При выводе уравнений этой модели они не довели его до конца – не выполнили предельный переход и получили систему уравнений не дифференциальных, а разностных.

Аргументом в пользу такой “недоработки” им послужили соображения здравого смысла: если в физике реальные длины, декларируемые как бесконечно малые, и на самом деле являются очень малыми, то в макроэкономике декларируемые бесконечно малыми времена на самом деле измеряются годами и даже десятилетиями, и с точки зрения здравого смысла малыми ну никак не являются.

Да и, скажем, инвестиции лучше описывать обобщенными функциям, локализованными точечно, чем обычными функциями, размазанными по большим временным интервалам.

Полученную систему разностный уравнений оказалось возможным решить и получить квадратично-гиперболический рост мирового ВВП. В этой модели оказывается, что мировой ВВП растет по закону:

Р = а/(t – to)2 . (t минус t нулевое в квадрате)

В то же время классикой макроэкономики, освященной именами многих лауреатов Нобелевской премии, является экспоненциальный рост мирового ВВП:

Р = аесt. (е в степени ct)

Эти две формулы, несмотря на исключительную простоту обеих, принципиально различны. Если первая описывает режим с обострением в момент to, то во второй никаких обострений просто нет. А ведь обострения можно интерпретировать как кризисы, и тогда возникает вопрос: какая же из двух формул ближе к экономической реальности? Вопрос, как говорится, риторический.

Но вот что интересно. Этим летом Анатолию Воронину повезло купить в самом обычном книжном магазине – без блата, но за большие деньги – книгу “Прогноз и моделирование кризисов и мировой динамики” под ответственной редакцией А. А. Акаева (да, да – бывший президент Кыргызстана), А. В. Коротаева (директор Центра антропологии Востока РГГУ, Координатор Программы «Системный анализ и математическое моделирование мировой динамики») и Г. Г. Малинецкого (заместитель директора Института прикладной математики им. М. В. Келдыша). Издательство ЛКИ, Москва, 2010. То есть, фирма солидная, веников вроде бы не вяжет. Ее первая глава “Компактные математические модели развития Мир-Системы”, написанная А. В. Коротаевым, содержит анализ фактических (т. е. измеренных эмпирически) данных о динамике мирового развития. При этом автор отмечает, что “эмпирические оценки мирового ВВП … удивительно точно выстраиваются вдоль простой геометрической кривой”. И эта кривая – квадратичная гипербола!

Что мы “имеем с гусь”? С одной стороны чисто теоретический закон роста, полученный из уравнений макроэкономики харьковским коллективом исследователей. С другой – эмпирическую кривую, независимо от них добытую А. В. Коротаевым. И исключительно близкое совпадение между ними. Комментарии, как говорится, излишни. По крайней мере, в первом приближении. 

Впрочем, еще пара слов. А. В. Коротаеву тоже удалось получить квадратичную гиперболу из некой системы дифференциальных уравнения. Однако написана она на основании чисто феноменологических соображений, в то время как у харьковчан она получается неизмеримо строже - из уравнений макроэкономических балансов.