Логика 4. Дедуктивные умозаключения

Перед Новым годом такой темой заниматься - это на любителя...  Но надо же продолжать рассказ о логике.

Умозаключение – форма мышления, посредством которой из одного или нескольких определенным образом связанных суждений, называемых посылками, выводится новое суждение, называемое заключением.

Умозаключения бывают дедуктивными, в которых вывод из истинных посылок при соблюдении правил логики является необходимым и индуктивными, в которых вывод вероятностен, так как происходит расширение предметной области. «Дедукция» означает выведение, а «индукция» – наведение. 

Классическим примером дедуктивного умозаключения является простой категорический силлогизм -.ПКС.

Силлогизм это логически доказательный вывод, в заключении которого устанавливают связь между двумя крайними терминами (меньшим S и большим P) на основе зафиксированного в посылках их отношения к среднему термину M.  Заключение среднего термина не содержит.

ПКС состоит из двух посылок и заключения. Избитый пример во всех учебниках: Большая посылка6 «Все люди смертны», Меньшая: «Сократ – человек», Заключение или вывод – «Сократ – смертен». Впрочем, ученик Сократа и создатель формальной логики Аристотель не говорил о единичных суждениях, он употреблял общие. Считают что подлинным примером аристотелевского силлогизма  может служить импликация: " Если все люди смертны, а все греки - люди, то все греки смертны". .

Возьмём другой пример: "Все студенты юридических факультетов изучают логику" – это бóльшая посылка, она содержит средний термин (M)  -"студенты юридических факультетов и бóльший термин (Р)  - "Изучают логику".   Меньшая посылка -  "Студенты нашей группы (S)  – являются студентами юридического  факультета"  (М).   Заключение – «Студенты нашей группы" (S) изучают логику (Р).   В заключении есть больший и меньший термины, но нет среднего. 

Из истинных посылок истинный вывод формально обеспечен, если соблюдаются правила терминов и посылок:

Правила терминов:

1. В ПКС должно быть три и только три термина, «учетверение» терминов недопустимо и происходит из-за нарушения закона тождества. Примеры ошибочных умозаключений:

Человек (М) появился на Земле 50 тысяч лет лет назад. (P)

Студент (S) – это человек. (М)                                                        

Студент(S)  появился на Земле 50 тысяч лет назад. (P)  (?) Здесь во второй посылке смысл слова «человек» иной, закон тождества не соблюдается, возникает четвертый термин, заключение несостоятельно.

2. Средний термин должен быть распределён, то есть взят во всём объёме хотя бы в одной из посылок. . 

3. Если термин не распределён только в одной из посылок, то он не должен быть распределён и в заключении: Например:

Все юные девушки стремятся модно одеваться.

Доцент Буров – не юная девушка.                  

Доцент Буров не стремится модно одеваться  - (?) Заключение несостоятельно, предикат в большей посылке не распределён, модно одеваться могут стремиться не только юные девушки. 

Правила посылок:

Истинное заключение мы можем получить только если обе посылки истинны. Из ложных посылок можно «вывести» что угодно, и бессмысленное суждение, и ложное и истинное. Например, если из бóльшей (ложной) посылки «Все пенсионеры умные» и меньшей (истинной) «Василий Пупкин – пенсионер», сделать заключение о том, что Василий Пупкин – умный, то мы можем и ошибиться, а можем и нет.

Всегда начинайте проверку правомерности умозаключения с проверки истинности посылок. Помните, что посылки нуждаются в независимом обосновании. См раздел "Основные законы логики"

1. Хотя бы одна из посылок должна быть общим суждением, из двух частных посылок ( начинающихся со слова "некоторые")  вывод  не следует.

2. Хотя бы одна из посылок должна быть утвердительным суждением, из двух отрицательных посылок вывод невозможен. 

Студенты нашей группы (М) не изучают криминалистику (Р)

Работники милиции (S) не являются студентами нашей группы (М)  

( ? - Никакой вывод невозможен, т.к. оба крайних термина исключены из среднего, о работниках милиции вообще ничего сказать нельзя)

3. Если одна из посылок частное суждение, то и заключение должно быть частным.

Всякий зануда не догадывается о том, что он зануда

Некоторые чиновники – зануды    Вывод:                                                 

Некоторые чиновники не догадываются о том, что они зануды.

4. Если одна из посылок является отрицательным суждением, то и заключение должно быть отрицательным:

Все выстрелы с близкого расстояния оставляют следы копоти на предмете.

На предмете не было следов копоти  Вывод:                                  

Выстрел не был произведён с близкого расстояния.

5. Из двух утвердительных посылок не может следовать отрицательное заключение. Это очевидно.

Аксиома силлогизма:

То, что утверждается относительно всех объектов, входящих в объём данного понятия должно утверждаться и относительно каждого объекта, входящего в этот объём.  Признак признака вещи есть признак самой вещи.

Графически три концентрические окружности отображают соответственно больший, средний и меньший термин. Существует 4 фигуры силлогизма и 19 правильных модусов. Фигуры силлогизма различаются положением среднего термина в посылках. Модусы силлогизма зависят от количественных и качественных характеристик посылок, их обозначают буквами, соответствующими типам суждений, которые этот силлогизм образуют. Первыми двумя буквами обозначены посылки, а третьей заключение.  

Первый модус первой фигуры, самый распространенный, состоит из трёх общеутвердительных суждений ААА и называется «barbara». В нём допустимы четыре модуса. В нём  средний термин занимает место субъекта в большей посылке  и место предиката в меньшей. Большая посылка – общее суждение, меньшая – утвердительное суждение. Пример с Сократом и студентами юрфака был дан выше.

Во второй фигуре средний термин является предикатом в обеих посылках. Применяется, когда надо показать, что отдельный случай не может быть подведен под общее положение, причем  бóльшая посылка – общее суждение, одна из посылок – отрицательное суждение:

Изобретателем (Р) признается лицо, имеющее патент (М)

Рабинович (S) не обладает патентом (М)                                     

Рабинович (S) не признается изобретателем (Р)

В третьей фигуре средний термин занимает место субъекта в обеих посылках. Меньшая посылка – утвердительное суждение, одна из посылок – общее суждение, а заключение – частное суждение. Применяется для установления частичной совместимости признаков:

Курение (М) опасно для здоровья (Р)

Курение (М) – отвратительная привычка (S)                                           

Некоторые отвратительные привычки (S) опасны для здоровья (Р)

Четвертая фигура почти не применяется, она довольно искусственна. В ней средний термин занимает место предиката в большей и место субъекта в меньшей посылке. 

Силлогизм, в котором присутствуют обе посылки и заключение называется полным. Но намного чаще, особенно в ПКС первой фигуры, одну из посылок или заключение мы только подразумеваем. Такой сокращённый силлогизм с пропущенной, но само собой разумеющейся посылкой или заключением называется энтимемой (от греч. «в уме»). Например: Никто из образованных людей не может верить астрологам и их гороскопам, а Козлов – человек образованный. (Заключение подразумевается).

Конечно, вы не будете строить каждое умозаключение, вспоминая фигуры, модусы и правила, но при необходимости сможете заметить свои и чужие логические ошибки. В этом и польза! Приучиться к логической корректности собственных рассуждений. Хотелось бы предостеречь от абсолютизации дедуктивного метода, он не гарантирует получения "абсолютной истины",  но он учит логической культуре.  Уместно вспомнить схоластику как феномен средневековья. Схоласты ставили заведомо недостижимую цель: рационально обосновать христианское вероучение, используя силлогистику Аристотеля. Но заслуга их в том, что в противоположность мистикам, уповающим на «неотмирное сверхразумное созерцание», схоласты, сопоставляя тексты Аристотеля и Священного писания старались размежевать методы теологии и философии  внесли реальный вклад в развитие логики. К тому же, используя посылку о том, что мир есть божественное творение, они пришли к заключению, что исследование сотворённого мира есть стремление познать Бога, а значит это дело богоугодное. Тем самым они несколько обезопасили тогдашних ученых от угрозы Инквизиции.  

Зачастую схоласты совершали логическую ошибку «предвосхищение основания», допуская, что в сакральных текстах уже содержатся истинные ответы на все вопросы, остаётся только вычитывать из них нужные «заключения». Можно сформулировать нужное суждение и манипулируя смыслом сакрального текста это же суждение и «доказывать». Подобным образом поступают некоторые идеологи, манипулируя цитатами.  Если исследователь свободно и непредвзято идёт к логически доказательному заключению, то схоласт к заранее предписанному.

Немецкий философ XIX века Виндельбанд сказал: «Схоласты только обсуждают, систематически доказывают, выводят до бесконечности следствия не проверяя оснований. Вся их логика сведена к силлогизму. Злоупотребление силлогизмом влечёт за собой мелочность, страсть к делениям и подразделениям, низводит логическое рассуждение к словесной механике, способствуя чрезмерной заботливости к внешнему выражению мысли в ущерб самой мысли». Схоластические приёмы часто используют проповедники и пропагандисты: они произносят бессмысленную или ложную  фразу и говорят «а поэтому…» - и далее следует нужный им вывод и нужное им нравоучение.