Движение заряженных тел вблизи поверхности Земли. Часть 2

Ньютон, формулируя и обосновывая свои законы, не задавался вопросом – как влияет на движение тел наличие у них электрических зарядов. Предпримем попытку пояснить этот вопрос, более детально рассмотрев закон Кулона.

Отвлечемся от анализа движения заряженных тел вблизи поверхности Земли, рассмотрев пример взаимодействия тел с несколько иными значениями масс и зарядов.

Рассчитаем, как могли бы взаимодействовать два тела, находящиеся на удалении друг от друга на 1 метр, массой m₁ иm₂ по 1 кг и имеющие разноименные заряды q₁ иq₂, равные 1 Кл, что в системе СИЭ является эквивалентом 1,16·10¹⁰ кг. Таким образом, принимаем: 1 Кл = 1,16·10¹⁰ кг.

Все дальнейшие расчеты будем производить в единицах измерения СИЭ, а поскольку в системе СИЭ коэффициенты пропорциональности G и k_э имеют одинаковое значение и размерность: G = k_э = 6,67∙10^-11 м³/кг∙с², то в записи законов Ньютона и Кулона будем обозначать их общим символом G.

Исходя из закона Ньютона, определяем, что эти тела будут притягиваться друг к другу с силой

F_Н = Gm₁m₂/R² = 6,67∙10^-11 м³/кг∙с²*1кг*1кг : 1м² = 6,67∙10^-11 Н

Под действием этой силы каждое из тел будут двигаться друг навстречу другу с ускорением а_Н = F_Н/m = 6,67∙10^-11 м/c²

Закон Кулона, показывает, что сила притяжения зарядов составит величину:

F_К = Gq₁q₂/R² = 6,67∙10^-11 м³/кг∙с² *1,16·10¹⁰ кг *1,16·10¹⁰ кг : 1м² = 8,98∙10⁹ Н

         Отметим, что значение F_К, рассчитанное в единицах СИЭ, точно совпало с тем, что получится, если расчет производить в единицах СИ, так как в СИ значение коэффициента пропорциональности k принято равным 8,987539∙10⁹ Нм²/Кл²

В этом случае получится, что ускорение Е, с которым тела должны сближаться под действием зарядов, будет:

Е = F_К/q= 8,98∙10⁹ Н : 1,16·10¹⁰ кг = 0,774 м/c²

Равнодействующая всех сил F= F_Н + F_К направлена вдоль прямой, проходящей через взаимодействующие тела и равна 8,98∙10⁹ Н. Сила гравитационного взаимодействия двух тел в данном случае очень мала и не может оказать заметного влияния на значение равнодействующей F.

Если исходить из того, что в данном случае применим Второй закон Ньютона, то каждое из тел должно двигаться с ускорением

а = F/m =(F_Н + F_К)/m = (6,67∙10^-11 Н + 8,98∙10⁹ Н) : 1 кг = 8,98∙10⁹ м/c²

Кулон не предложил закон, аналогичный второму закону Ньютона, но руководствуясь той же логикой, что и Ньютон, смог бы постулировать: «Ускорение, с которым движется заряд, прямо пропорционально равнодействующей всех сил, действующих на него, совпадает с ней по направлению и обратно пропорционально величине заряда:   Е = F/q».

Исходя из этого, получили бы, что каждое из тел должно двигаться с ускорением

Е =(F_Н + F_К)/q = 8,98∙10⁹ Н : 1,16·10¹⁰ кг = 0,774 м/c²

Основываясь на приведенных расчетах и логических умозаключениях, мы получили два в значительной мере различающихся результата: исходя из второго закона Ньютона, ускорение должно составить большое значение, равное 8,98∙10⁹ м/c², а по логике, вытекающей из закона Кулона, получается, что ускорение будет всего лишь 0,774 м/c².

Ранее мы уже отмечали, что расчет движения альфа-частиц вблизи поверхности Земли, произведенный по классической формуле а = F/m показывает значение направленного вниз ускорения порядка 6∙10⁹ м/c², что явно не соответствует действительности, и этому есть экспериментальные подтверждения.

Всё вышесказанное дает основание полагать, что второй закон Ньютона не обладает универсальностью, и его недопустимо формально применять к расчету движения заряженных тел. Следовательно, предположение, что «Ускорение, с которым движется заряд, прямо пропорционально равнодействующей всех сил, действующих на него, совпадает с ней по направлению и обратно пропорционально величине заряда:   Е = F/q» справедливо только в том случае, если вышеупомянутая равнодействующая всех сил имеет электростатическую природу, а масса заряженного тела настолько мала, что ей можно пренебречь.

Более точной формулой, пригодной для расчета взаимодействия двух заряженных массивных тел, и объединяющей закон всемирного тяготения с законом Кулона, может оказаться формула, полученная следующим образом:

F= F_Н + F_К = Gm₁m₂/R² + Gq₁q₂/R² = G(m₁m₂ + q₁q₂)/R²   (1)

Исходя из этой формулы, получаем, что два тела, находящиеся на удалении друг от друга на 1 метр, массой m₁ иm₂ по 1 кг и имеющие разноименные заряды q₁ иq₂, равные 1 Кл, что в системе СИЭ является эквивалентом 1,16·10¹⁰ кг, будут взаимно притягиваться с силой

   F = 6,67∙10^-11 м³/кг∙с²*(1кг*1кг + 1,16·10¹⁰ кг *1,16·10¹⁰ кг): 1м² = 8,98∙10⁹ Н

Отметим, что формула (1) справедлива в том случае, если заряды q₁ и q₂ имеют разные знаки.

Если знаки зарядов одинаковые, то для расчетов следует применять формулу

F= G(m₁m₂ - q₁q₂)/R²                               (2)

Для расчета взаимодействия заряженных тел массой mи зарядом q с астрономическими объектами, имеющими массу M и заряд Q, формула (1) примет вид:

F= F_Н + F_К = G(Mm + Qq)/R²              (3)

Из этой формулы следует полагать, что результирующим ускорением будет векторная сумма ускорений:

а = g + E                                                   (4)

Учитывая, что:

g= F_Н/m= GM/R² ;                                   (5)

E= F_К/q= GQ/R²                                      (6)

Окончательно формула для расчета ускорения принимает вид:

а = F_Н/m + F_К/q = G(M +Q)/R²                 (7)

Возвращаясь к задаче о двух телах массой по одному килограмму, разноименными зарядами по одному Кулону, находящихся на удалении друг от друга на расстоянии один метр, получим, что они должны двигаться навстречу друг другу с ускорением

а = 6,67∙10^-11 м³/кг∙с²*(1кг + 1,16·10¹⁰ кг): 1м² = 0,774 м/c²

Принимая к расчетам формулу (7), рассмотрим задачу, касающуюся движения искусственных спутников, обладающих массой, зарядом, и движущихся по орбите радиусом r. Условимся считать, что заряды планеты и спутника имеют разные знаки.

В этом случае исходить будем из того, что центростремительное ускорение а_ц определяется известным из классики соотношением а_ц = υ²/r. Из этого следует: υ² = G(M +Q)/r                    

Линейная скорость спутника будет равна:

υ = (G(M +Q)/r)^0,5                                     (8)

Первая космическая скорость спутника вблизи поверхности Земли:

υ = (G(M +Q)/R)^0,5                                    (9)

Отметим, что в формулах (8) и (9) не имеет место ни масса, ни заряд спутника. Следовательно, значение линейной скорости и первой космической скорости не зависит ни от массы, ни от заряда спутника.

Вышеприведенные доводы и расчеты позволяют утверждать, что заряд, подобно массе, обладает инертностью.

Формула (8) позволяет нам рассчитать скорость электрона на первой стационарной орбите в атоме Бора, если исходить из того, что её радиус r= 0,529∙10^-10 м. Масса протона M = 1,673·10^-27 кг. Элементарный заряд Q(заряд протона) в системе единиц СИЭ будет равен:

Q = 1,602·10^-19 * 1,16·10¹⁰ кг = 1,86·10^-9 кг

В результате получаем:

υ = (6,67∙10^-11*(1,673·10^-27 + 1,86·10^-9) : 0,529∙10^-10)^0,5 = 4,84·10^-5 м/с

Принято считать, что скорость электрона на первой стационарной орбите равна 2,187·10⁶ м/с. Это на много порядков превышает значение, полученное из формулы (8), и, как следствие, дает повод подвергнуть ревизии методику расчета движения частиц в ускорителях, а также произвести перерасчет результатов многочисленных экспериментов, в ходе которых имело место движение заряженных частиц.

Литература:

1. Ефимов И.В. Предложения по введению системы единиц СИЭ.

www.sciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/14546.html

1. Ефимов И.В. Движение заряженных тел вблизи поверхности Землиwww.sciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/15015.html
2. Ефимов И.В. Квантовый иллюзион Нильса Бора. www.sciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/13222.html