Эхо чемпионата по хоккею 2015. Спортивная система. 1988 год.

© Мученик Науки.

Предыстория.
   Примерно в 1984 году автором была изобретена спортивная математическая модель, позволяющая объективно оценивать результаты турниров, в которых некоторые встречи (матчи) были пропущены. Сущность ее изложена ниже. Автор в течение 1986 – 1987 годов посылал ее в несколько руководящих спортивных органов. В различные федерации и институты. В частности, в Федерацию футбола, откуда сохранился ответ.







   Данное письмо наглядно иллюстрирует, насколько чиновники СССР были тупые и непробиваемые.
   Помнится, были ответы еще откуда-то, но потерялись. Остались в столе на работе, в лаборатории где работал до 1989 года и вероятно были выброшены после увольнения. Кстати, и статья и переписка велась на работе. Да и никуда статью не пошлёшь от себя лично и без подписи директора НИИ.
   Этот материал в самом начале 1988 года также был отправлен по почте в журнал "Теория И Практика Физической Культуры". Через полгода, обеспокоенный отсутствием ответа, автор съездил в редакцию и с удивлением узнал, что статья пропала. Нет ее в редакции. Хотя уведомление о получении было. Автор сразу же привез (уже лично) второй экземпляр статьи, и еще в конце 1988 года она была успешно напечатана.



   Тем временем, и это одна из причин, по которой автор не стал популяризировать своё изобретение, параллельно появился один субъект (забыл фамилию), который стал приносить в редакции центральных газет некие «рейтинги по Элексу» всевозможных групповых турниров. Эти «рейтинги по Элексу» были с очевидностью посчитаны по описанной здесь системе. Но поскольку первая отправка статьи в журнал пропала, ответы других организаций не сохранились, а публикация состоялась только в конце 1988 года, то строгих юридических доказательств приоритета автора нет. Рейтинги «по Элексу» начали печататься в середине 1988 года. Личное мнение автора таково: была попытка украсть эту систему и приоритет на неё. Весьма вероятно, что та, впервые высланная в журнал статья, оказалась в руках этого "изобретателя" «рейтинга по Элексу». Может быть он был рецензентом в журнале. Пристальный взгляд показывает некую экстраординарность системы и её перспективность. На это конкурент и клюнул. Но видимо он побаивался разоблачения, поэтому его «рейтинги» постепенно заглохли. Далее начались 90-е, реформы, страна погрузилась в хаос, стало не до спорта.
   Вот эта статья, из журнала.

   Система оценки результатов многоэтапных соревновании
   Под незавершенным спортивным турниром понимается турнир, состоящий из отдельных встреч (игр, поединков) его участников, в котором либо по первоначальному замыслу, либо по случайным причинам оказались пары участников, не встречавшихся между собой. Это может быть турнир по командным игровым видам спорта (футбол, хоккей и др.) или по индивидуальным видам (фехтование, теннис, борьба, шахматы и др.), который проводился по системе "каждый с каждым", но один или группа участников опоздали к началу турнира или выбыли до его окончания (по болезни, из-за травмы и т. д.). В результате несколько участников (или все сразу) провели неодинаковое количество встреч, а существующая практика суммирования очков, даже если их поделить на количество встреч, не позволяет распределить места участников в этом турнире по той причине, что у них были разные соперники.
Первоначально предполагалось только разработать надежный и обоснованный способ распределения мест в подобных турнирах. Однако разработка оказалась настолько удачной, простой и внутренне совершенной, что ее возможности просто не поддаются обозрению. В частности, новая система обладает следующими преимуществами:
1. Ее применение позволяет значительно усовершенствовать такие системы проведения турниров, как швейцарская и "каждый с каждым", в том числе однозначно разрешать ситуации, когда у нескольких соперников оказывается одинаковое количество очков. Становится возможным проведение чемпионатов по системе, аналогичной швейцарской, когда практически исключаются встречи разных по классу соперников (а их сейчас в чемпионатах до 50%). В то же время из-за разной цены встреч лидеров и аутсайдеров, принятой в новой системе, исключаются существующие сейчас в швейцарской системе "качели" с неожиданным выпрыгиванием нового лидера за счет очков, набранных во встречах с аутсайдерами. Исчезает необходимость деления команд или спортсменов на лиги (высшая, первая и т. д.). Это означает, что любой спортсмен или команда могут бороться за высокое место, не нужно ждать год для перехода в следующую лигу (чтобы затем вернуться обратно...). Можно расти в течение всего сезона.
2. Становится возможным проведение укороченных турниров с любым количеством участников с заранее известным расписанием встреч, без выбывания (как это происходит в кубковой системе) и практически полным отсутствием элемента случайности, что (в совокупности) невозможно при использовании любых традиционных систем проведения турниров.
3. Приобретает конкретный смысл широко употребляемое в среде спортсменов, болельщиков, комментаторов, журналистов и специалистов понятие "класс" команды или спортсмена.
4. Уточняется часто употребляемое правило:
при равенстве очков более высокое место занимает победитель в личной встрече. Оказывается, что это справедливо для лидеров, но для аутсайдеров должно быть все наоборот.
5. Использование новой системы трактовки позволяет по-новому, более наглядно иллюстрировать ход борьбы в чемпионатах, так как обычная турнирная таблица, особенно при неодинаковых количествах встреч, не отражает реального соотношения сил участников.
6. Не исключено положительное влияние и на спортивные результаты турниров. Теряют смысл такие понятия, как "договорные" матчи, "выездная модель", "лимит ничьих". Если же комиссия определит "договорный" результат встречи, то эта встреча может быть попросту аннулирована без всякой переигровки.
7. Снимается напряженность во внутреннем календаре из-за международных встреч, так как не надо предусматривать "окна" в чемпионате. В это время просто пропускается несколько встреч без ущерба для всех участников.
8. Может быть усовершенствован розыгрыш кубков страны.
Оказывается, что все существующие системы проведения турниров являются частными, упрощенными вариантами модели турнира, которая используется в новой системе трактовки. Наконец, известно, что традиционно используемые системы проведения турниров и системы трактовки их результатов, созданные много веков назад, переживают в настоящее время глубокий кризис. Достаточно вспомнить послематчевые пенальти или жребий, фатальное влияние судей, жертвы "лимита на ничьи" и т. д. Поэтому нельзя топтаться на месте, и, может быть, новая система и окажется тем самым остро необходимым шагом вперед.
Новая система трактовки базируется на относительно простои математической модели турнира, которая, в свою очередь, построена на изложенных ниже интуитивно понятных, имеющих естественную природу, ненадуманных постулатах, справедливых для любых видов спорта. Далее, специальные математические термины подчеркнуты при первом употреблении, их немного, и они общедоступны.
Постулат 1. Исход встречи любых двух соперников имеет до определенной степени вероятностный характер. При этом, разумеется, вероятность победить у более сильного соперника выше.
Постулат 2. Для каждого участника турнира м (м=1, 2,...М, М - общее количество участников) существует некоторая числовая величина К_м, называемая "класс участника". Предполагается, что эта величина постоянна во все время прохождения турнира, а разные итоги встреч объясняются влиянием случайных факторов. Смысл этой величины близок (но не совпадает) к понятию "рейтинг" (которое предполагает и существование некоторого "начального" рейтинга и длительный период наблюдения за участником) и заключается в том, что в принципе в некоторой серии встреч двух соперников м и н количества одержанных ими побед (если возможен ничейный исход, то он считается половинкой победы) относятся, как К_м : К_н. Величины К_м каждого участника имеют смысл только в сравнении с К_н у других участников, т. е. носят относительный характер. Поэтому они зависят либо от произвольного задания К_м одного из участников, либо от задания суммы К_м всех участников.
Постулат 3. Величины К_м окончательно определяются только после турнира по итогам всех проведенных встреч. При этом не обязательно каждому успеть сыграть с каждым. Число встреч у всех участников может быть различным, но достаточно большим (статистически значимым). В соответствии с величинами К_м распределяются места в турнире. Величины К_м могут также определяться в любой момент течения турнира для иллюстрации хода борьбы. Конечно, на начальном этапе они еще недостаточно точно отражают соотношение сил и меняются по ходу турнира.
Постулат 4. В итоге каждой встречи соперники м и н, во-первых, получают коэффициенты а^н_м и а^м_н друг против друга. Для командных игровых видов спорта это могут быть пресловутые 2 - в случае победы, 1 - в случае ничьей и 0 - в случае поражения. Правда, более перспективной была бы дифференцированная система распределения коэффициентов: 4:0 - в случае крупной победы, 3:1 - в случае трудной победы и 2:2 - в случае ничьей. Понятие "крупная" для каждого вида спорта определяется по-своему. Для индивидуальных видов коэффициенты могут быть приняты другими, важно только, чтобы сумма коэффициентов на одну встречу была постоянной для всех встреч турнира.
Во-вторых, каждый участник м набирает некоторое количество очков, равное а^н_м ▪ {К_м + К_н}, которое, однако, как и сами К_м , не известно в точности до конца турнира. Тем не менее известно, что каждый участник в каждой встрече заинтересован набрать против соперника максимально возможный коэффициент. Это будет видно из дальнейшего.

Таким образом, принимается, что цена одной встречи в очках не постоянна, как это принято сейчас, а зависит от класса соперников. Это справедливо. Нельзя одинаково оценивать матчи между лидерами и аутсайдерами.
Из сформулированных постулатов органично вытекает система трактовки результатов турнира, или, другими словами, методика определения величин К_м .
В соответствии с математической теорией и сформулированными постулатами независимо от принятой системы распределения коэффициентов в отдельных встречах математическое ожидание количества набранных каждым участником очков в одной встрече не зависит от соперника и равно (при традиционной сумме коэффициентов, равной 2):



   Это следует из расшифровки смысла величины К_м , данной в постулате 2. Соответственно после проведения п игр ожидаемое количество очков у м-го участника равно:



   В общем случае количество проведенных каждым участником игр различно, поэтому в дальнейшем эти величины обозначаются п_м .
   На практике, однако, срабатывает элемент случайности, и участник реально набирает B_м^нм очков:



где коэффициенты а^н_м равны 0, если с этими участниками м-й участник потерпел поражение или вообще не встречался; 1 - если встреча закончилась вничью; и 2 - если одержал победу. (Это снова 2-очковый вариант).
   Теперь, учитывая, что после достаточного количества встреч случайные удачи и неудачи участника взаимно компенсируются, можно приравнять величины Аи В в формулах (3) и (2). Это дает систему из М уравнений с М неизвестными, необходимую для определения величин К_м :



   Нетрудно проверить, что сумма всех уравнений в системе (4) дает тождество. Это означает, что одно любое уравнение из (4) можно опустить, так как оно является следствием всех остальных. Вместо него к системе добавляется уравнение нормировки, произвольно задающее либо одно из К_м либо сумму всех К_м , например:



   В этом случае "средний класс" участников принимается равным 100 и класс каждого участника будет выражаться в % к их среднему классу.
Система (4) без одного любого уравнения и дополнительно с уравнением (5) и определяет все величины К_м . Это линейная система, и она легко решается даже на ручной клавишной машинке. Можно использовать и ЭВМ.
Вот и вся модель и система трактовки.

Пример расчета.
   Для примера взят завершенный турнир 10 сильнейших хоккейных команд в два круга на заключительном этапе чемпионата СССР сезона 1985/86 гг. Ниже приводится итоговая таблица результатов турнира.
Результаты даны не в забитых шайбах, а в набранных коэффициентах друг против друга (или в очках по старой системе).



   В крайнем справа столбце приведен рассчитанный на ручной машинке "Искра-122" класс команд. На решение системы потребовалось около 3 часов.
Система уравнений для определения величин Км имеет вид:

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

   Пример весьма нагляден тем, что некоторые команды ("Спартак", "Сокол"), давшие бой лидерам, оказались выше по классу, несмотря на то что они набрали равное и даже меньшее количество очков, чем их соперники. Кроме этого, показательна разница в классе между ЦСКА, группой "середняков" и группой тех, кто успокоился, прорвавшись в десятку сильнейших. Если возвратиться к итоговой таблице, то в правом верхнем углу ее (или в левом нижнем) стоят заранее известные результаты 4:0. Стоило ли "гонять" ЦСКА в Горький или Челябинск?
   В заключение несколько комментариев к новой системе трактовки. В них отчасти поясняются перечисленные вначале преимущества новой системы. которые не совсем очевидны.
1. В командных игровых видах спорта неприменимо понятие "рейтинг", подобное тому, которое применяется в шахматах. Это объясняется тем, что здесь нет той стабильности, как в индивидуальных видах. Меняются составы команд, тренеры, получают травмы игроки, меняется психологический климат в команде и т. д. Поэтому новое понятие "класс", действующее только в течение одного турнира, более приемлемо для командных видов. В противоположность рейтингу понятие "класс" может быть распространено и на индивидуальные виды спорта, в результате чего исчезает необходимость назначать "начальный" рейтинг, как это делается в теннисе, шахматах.
2. Использование новой системы, очевидно, возможно только тогда, когда участники проводили встречи по "зацепленной" схеме, т. е. турнир не должен распадаться на отдельные независимые подтурниры и зацепление должно быть достаточно хорошим. Каждый участник должен провести не менее 3 - 4 встреч, чтобы показанные им результаты могли считаться неслучайными.
3. Наиболее подходящая система розыгрыша для новой системы трактовки - швейцарская. В новой системе автоматически учитывается, что все участники отличаются по классу. Это делает швейцарскую систему более справедливой и весьма совершенной.
Именно в швейцарской системе, в ее нынешнем варианте, применяемом в шахматах, подтверждается неравная цена всех встреч. Правда, только в том случае, когда два или несколько участников набрали равные количества очков. Почему бы не ввести это и в общем случае разных количеств очков?
4. При достаточно большом числе участников вероятность совпадения классов у двух из них (дробные числа) практически равна нулю. Поэтому отпадает необходимость в использовании дополнительных критериев при распределении мест.
5. Вряд ли применимой становится "выездная модель", так как, во-первых, не известно до конца турнира, кто же слабый, а во-вторых, со слабым много очков не наберешь, надо набирать их с сильными. Исключаются и договорные игры, так как до конца турнира не известно, кто на каком месте стоит окончательно. Кто захочет рисковать? Может быть, по этим причинам не понадобится и лимит на ничьи.
6. Описанная модель может применяться как самостоятельно, так и в комбинации на последнем этапе с кубковой, когда призовые места разыгрываются среди четверки (или восьмерки) лучших по системе с выбыванием.
7. Нетрудно убедиться, что существующая практика суммирования очков в турнирах в свете новой системы - это использование предположения, не очень логичного, что класс всех участников одинаков и что все решает случайность. Это относится как к швейцарской, так и к системе "каждый с каждым". Прямо противоположная ситуация в кубковой системе. Здесь элементом случайности полностью пренебрегают. Таким образом, новая система включает в себя все существующие ("вырожденные") варианты.
8. Наконец, можно убедиться - и это следует из самой логики системы, что К_м всегда положительны, а изменение К_м после каждого тура или игры положительно тогда и только тогда, когда участник не проиграл более сильному сопернику.
   Применение системы в каждом конкретном турнире должно быть всесторонне исследовано. Здесь приводится только ее общее описание.

Современное дополнение.

   Если допустить присутствие в руководстве спортом хотя бы небольшого количества научно грамотных людей (не считая таких, как типа кандидат наук Кличко), то можно сэкономить массу сил и средств, а также устранить значительную часть несправедливостей и неопределённостей, возникающих в турнирах. Вот на днях закончился очередной чемпионат по хоккею. Зададим несколько вопросов.

- Зачем (и это повторяется практически в каждом чемпионате) было два раза встречаться с одной и той же командой в одном чемпионате?
- Почему перед важнейшим матчем нет никакого отдыха? Спортивное соревнование по хоккею превратили в соревнование по методикам быстрого восстановления спортсменов в течение суток. Интересно было бы посмотреть финал ЧМ по футболу через сутки после полуфинала. Футболисты бы там на четвереньках ползали за мячом и катали его носом.
- Зачем нужна предварительная стадия в группах вообще? За что бороться? За иллюзорное право иметь более слабого соперника в отборочных матчах? Так всё равно после первого матча придётся сыграть со всеми сильными. А далее идет простая лотерея.
   Это совершенно дурацкая система проведения чемпионата. Порочащая вообще весь хоккейный мир.
   Если вспомнить историю чемпионатов, то по системе "каждый с каждым" СССР выигрывал всегда. Даже имея одно или два поражения. Потому что выручали другие команды, которые наносили поражения нашим обидчикам. Именно по этой причине международная федерация хоккея, под давлением канадцев, и ввела лотерейную систему, где все решает случайно забитый гол.
СИСТЕМУ РОЗЫГРЫША ЧЕМПИОНАТА НАДО МЕНЯТЬ.

Перспективы применения новой системы.
Как следует проводить чемпионаты.
   Новая система позволяет очень убедительно, с учетом силы доставшихся соперников, производить оценку результатов «неполных» турниров.
   Вот как могут быть организованы отборочные турниры для различного количества команд в чемпионате. Здесь только два примера, на самом деле систем бесконечно много. По окончании возможен финал между двумя лучшими. Но лучше не проводить никакого финала. Тогда каждая встреча турнира будет иметь интерес, как для спортсменов так и для зрителей. Увеличится и посещаемость матчей.