Обратная задача

На модерации Отложенный

В математике существуют прямые и обратные функции. В прямой по известному аргументу и типу функции вычисляют результат, который почему-то тоже называют функцией. В обратной функции аргумент и результат меняются местами.

Например, sin и arcsin,

у = х2    и     х = √у

и т.д.

для функций многих переменных обратных функций может быть несколько:

y = xz    x = z√y   z = logxy

Если в прямых и обратных функциях неизвестным является либо результат, либо аргумент, то в обратных задачах неизвестным является тип функции и аргумент. В обратных задачах нужно найти то, что происходит в системе, найти такие процедуры, исполнение которых привело бы к получению эмпирически наблюдаемого результата.

Обратные задачи характерны для многих наук – геологии, медицины, астрономии, физики, химии, психологии и т.д.

Что происходит (что должно происходить) в Земле, чтобы происходили землетрясения и извержения вулканов. Что должно происходить в грозовой туче, чтобы происходили разряды молний. Что происходит внутри солнца, что оно притягивает планеты. Что должно происходить в электроне, чтобы он обладал зарядом, массой, внутренней энергией, спином, магнетоном. Что происходит в мозгу человека, что он мыслит и обладает сознанием.

Перечень нерешенных обратных задач можно продолжать долго. Какие-то задачи решены, какие-то предстоит решить.

В решении обратных задач важно понять, что их решением является объяснение эмпирически наблюдаемого явления. Нужно найти то, что происходит в исследуемой системе. Это кардинально меняет критерии правильности решений. Экспериментальная проверка решения обратной задачи не подходит в принципе, она может дать лишь «результат», а он в обратной задаче является известным. Неизвестными в обратной задаче являются аргумент и тип функций.

Поэтому основным способом проверки правильности решения обратной задачи становится логическая и функциональная непротиворечивость решения, совместимость полученного решения с внешними и внутренними явлениями, но не всех, а только тех, которые могут быть отнесены к разряду «известных».

Поиск решения обратной задачи, в сущности, превращается в угадывание функции, которая осуществляется в познаваемой системе. Любое предложенное решение обратной задачи с неизбежностью становится одной из гипотез, которую бессмысленно проверять экспериментом.

Эксперимент может подтвердить лишь то, что и без того (в обратной задаче) является известным.

Обратные задачи повседневно решают проектировщики технических систем. Для них исходными данными для проектирования являются требования к проектируемой системе – что она должна делать, и с какими внешними характеристиками. А что должно происходить в проектируемом изделии для обеспечения заданных характеристик, придумывает инженер. При этом опытный проектировщик, как правило, уже по схеме определяет, - будет функционировать изделие «как надо» или нет.

У естествоиспытателей такого навыка либо нет вообще, либо он недостаточен. В отличие от инженеров они работают с системами, созданными Природой. Однако суть задачи от этого не меняется, она остается быть обратной, и нужно найти то, что происходит в природной системе, чтобы она выдавала тот результат, который выдает.

Как показывают дискуссии, пока у естествоиспытателей нет даже понимания сути обратных задач. В частности, Аркадию Хромову уже много раз излагалась суть обратных задач, но он не воспринимает ничего и снова и снова ссылается на необходимость экспериментального подтверждения  решений задач, относимых к обратным.

За  примерами далеко ходить не надо. В материале по ссылке речь идет, в том числе, об уравнении Шрёдингера, которое не выведено, а именно «придумано» и, якобы,  для объяснения свойств электрона. Правда, попытка описать электрон волновой функцией Шрёдингера оказалась неудачной, что показывается статье. Эта волновая функция в принципе не способна объяснить имеющиеся характеристики электрона (величины заряда, массы, внутренней энергии, спин, магнетон.), а распределение вероятности местоположения электрона в атоме, вычисленная по этому уравнению, оказалось просто нелепым. Совмещение вычисленных по уравнению Шрёдингера орбиталей в одном атоме – оказалось фактически невозможным, так как получается абсурдное пересечение всех радиальных орбиталей со всеми сферическими орбиталями. На поверку уравнение Шрёдингера оказалось не пригодным для вычисления даже местоположения электрона в атоме, не говоря уже о вычислении остальных параметров электрона.

Для объяснения свойств электрона нужны совсем другие подходы. Но для начала нужно понять, что эта проблема относится к классу обратных задач.