КРОТОВЫЕ НОРЫ: миф, врата в другие миры или математическая абстракция?

1. Что принято называть "Кротовой норой" в астрофизике

В последние годы в средствах массовой информации появилось много сообщений об открытии учеными неких гипотетических объектов, называемых "кротовыми норами". Более того, проскакивают даже нелепые сообщения о наблюдательном обнаружении таких объектов. Я даже читал в желтой прессе о практическом использовании неких "кротовых нор". К сожалению, большинство этих сообщений очень далеки от истины, более того, даже понятие о таких "кротовых норах" часто не имеет ничего общего с тем, что принято называть "кротовыми норами" в астрофизике.

Все это побудило меня к популярному (и в то же время достоверному) изложению теории "кротовых нор" в астрофизике. Но обо всем по порядку. Сначала немного истории:

Научно-обоснованная теория "кротовых нор" зародилось в астрофизике еще в 1935 году вместе с пионерской работой Эйнштейна и Розена. Но в той пионерской работе "кротовая нора" была названа авторами "мостом" между различными частями Вселенной (английский термин "bridge"). Долгое время эта работа не вызывала у астрофизиков большого интереса.

Но в 90-ые годы прошлого века интерес к таким объектам начал возвращаться. Прежде всего, возвращение интереса было связано с открытием в космологии темной энергии, но почему и какая тут связь я расскажу чуть позже.

Англоязычным термином, который с 90-ых годов прижился для "кротовых нор" стал "wormhole" (вормхол), но первыми предложили этот термин еще в 1957 году американские астрофизики Мизнер и Уилер (это тот самый Уилер, который считается "отцом" американской водородной бомбы). На русский язык "wormhole" переводится как "червячная дыра". Такой термин не нравился многим русскоговорящим астрофизикам, и в 2004 году было принято решение провести голосование по различным предложенным терминам для таких объектов. Среди предложенных терминов были такие как: "червячная нора", "вормхол", "червоточина", "мост", "кротовая нора", "туннель" и т.д. В голосовании участвовали русскоговорящие астрофизики, имеющие научные публикации по этой тематике (в их числе и я). В результате этого голосования победил термин "кротовая нора" и далее я буду писать этот термин без кавычек.

   Так что же принято называть кротовой норой?

   В астрофизике у кротовых нор есть четкое математическое определение, но здесь (ввиду его сложности) я не буду его приводить, а для неподготовленного читателя я попробую дать определение простыми словами.

   Можно дать разные определения кротовым норам, но общим для всех определений является свойство, согласно которому кротовая нора должна соединять между собой две неискривленных области пространства. Место соединения и называется кротовой норой, а его центральный участок – горловиной кротовой норы. Пространство вблизи горловины кротовой норы достаточно сильно искривлено. Понятия "неискривленный" или "искривлено" здесь требуют детального пояснения. Но я не буду сейчас это пояснять, а читателя прошу потерпеть до следующего раздела, в котором я и поясню суть этих понятий.

   Кротовая нора может соединять либо две разные вселенные, либо одну и ту же вселенную в разных частях. В последнем случае расстояние через кротовую нору (между входами в нее) может оказаться короче, чем расстояние между входами, измеренное снаружи (хотя это вовсе и необязательно).

   Далее я буду называть словом "вселенная" (с маленькой буквы) – часть пространства-времени, которое ограничено входами в кротовые норы и в черные дыры, а словом "Вселенная" (с большой буквы) я буду называть все пространство-время, ничем не ограниченное.

   Строго говоря понятия времени и расстояния в искривленном пространстве-времени перестают быть абсолютными величинами, т.е. такими, какими мы подсознательно всегда привыкли их считать. Но я придаю этим понятиям вполне физический смысл: речь идет о собственном времени, измеряемым наблюдателем, который свободно двигается (без ракетных или каких-либо других двигателей) почти со световой скоростью (теоретики обычно называют его ультрарелятивистским наблюдателем). Очевидно, что технически создать такого наблюдателя практически невозможно, но действуя в духе Эйнштейна мы можем представить себе мысленный эксперимент, в котором наблюдатель оседлал фотон (или другую ультрарелятивистскую частицу) и двигается на нем по кратчайшей траектории (как барон Мюнхаузен на ядре). Тут стоит напомнить, что фотон двигается по кратчайшему пути по определению, такой путь называется в общей теории относительности нулевой геодезической линией. В обычном неискривленном пространстве две точки могут быть соединены только одной нулевой геодезической линией. В случае кротовой норы, соединяющей входы в одной и той же вселенной, таких путей для фотона может быть как минимум два (и оба кратчайшие, но неравные), причем один из этих путей проходит через кротовую нору, а другой не проходит.

   Ну вот, вроде я и дал упрощенное определение для кротовой норы простыми человеческими словами (без использования математики). Правда стоит оговориться, что кротовые норы, через которые может проходить свет и другая материя в обе стороны называются проходимыми кротовыми норами (далее я буду называть их просто кротовыми норами). Исходя из слова "проходимые" напрашивается вопрос: а есть-ли непроходимые кротовые норы? Да – есть. Это такие объекты, которые внешне (на каждом из входов) являются как-бы черной дырой, но внутри такой черной дыры нет сингулярности (сингулярностью в физике называют бесконечную плотность материи, которая разрывает и уничтожает любую другую материю, попадающую в нее). При этом свойство сингулярности обязательно для обычных черных дыр. А сама черная дыра определяется наличием у неё поверхности (сферы), из под которой наружу не может вырваться даже свет. Такая поверхность называется горизонтом черной дыры (или горизонтом событий).

   Таким образом, материя может попасть внутрь непроходимой кротовой норы, но выйти из нее уже не может (очень похоже на свойство черной дыры). Более того, могут быть еще и полупроходимые кротовые норы, в которых материя или свет может проходить по кротовой норе только в одну сторону, но не может проходить в другую.

2. Туннель из кривизны? Кривизны чего?

На первый взгляд кажется весьма привлекательным создание тоннеля кротовой норы из кривого пространства. Но задумавшись начинаешь приходить к абсурдным выводам.

  • Если вы находитесь в этом тоннеле, то какие стенки могут помешать вам вырваться из него в поперечном направлении?
  • И из чего эти самые стенки?
  • Неужели пустое пространство может помешать нам пройти через них?
  • Или оно не пустое?


Рисунок 1. Схематичное изображение искривления двумерного пространства. Цифрами обозначены последовательные стадии перехода: от стадии неискривленного пространства (1) до стадии двумерной кротовой норы (7).

Для того чтобы понять это (я даже и не предлагаю это представить) рассмотрим неискривленное гравитацией пространство. Пусть читатель считает, что это обычное пространство, с которым он привык всегда иметь дело, и в котором он живет. Далее такое пространство я буду называть плоским. Возьмем в качестве начала некоторую точку "O" в этом пространстве и проведем вокруг нее окружность – см. фигуру 1 на рисунке 1. Пусть и эта точка, и эта окружность лежат на какой-то плоскости в нашем плоском пространстве. Как всем нам прекрасно известно из школьного курса математики, отношение длины этой окружности к радиусу равно величине 2π, где число π = 3,1415926535... Более того: отношение изменения длины окружности к соответствующему изменению радиуса также будет равно 2π (далее для краткости будем говорить просто ОТНОШЕНИЕ).

   Теперь поместим в нашу точку "O" некоторое тело с массой M. Если верить теории Эйнштейна и экспериментам (которые неоднократно проводились и на Земле, и в солнечной системе), то пространство-время вокруг тела искривится и вышеупомянутое ОТНОШЕНИЕ окажется меньше, чем 2π. Причем тем меньше, чем больше масса M – см. фигуры N2 – 4 на рисунке 1. Это и есть искривление пространства! Но искривляется не только пространство, искривляется также и время, а правильнее говорить, что искривляется все пространство-время, т.к. в теории относительности одно не может существовать без другого – между ними нет четкой границы.

В какую же сторону оно искривляется? – спросите вы.
Вниз (под плоскость) или наоборот – вверх?

   Правильный ответ состоит в том, что искривление будет одинаково для любой плоскости, проведенной через точку "O", а направление тут не при чем. Само геометрическое свойство пространства меняется так, что и отношение длины окружности к радиусу меняется также! Некоторые ученые считают, что искривление пространства происходит в направлении нового (четвертого) измерения. Но сама теория относительности не нуждается в дополнительном измерении, ей хватает трех пространственных и одного временного измерения. Обычно временному измерению приписывают индекс нуль, а пространство-время обозначают как 3+1.

Насколько сильным будет такое искривление?

Для окружности, которая является экватором нашей Земли, относительное уменьшение ОТНОШЕНИЯ будет 10-9, т.е. для Земли (длина экватора)/(радиус Земли) ≈ 2π (1 - 10-9)!!! Вот такая ничтожно-малая добавка. А вот для окружности, являющейся экватором Солнца это уменьшение уже около 10-5, и хотя это тоже очень мало, но современные приборы эту величину легко измеряют.

   Но в космосе есть и более экзотические объекты, чем просто планеты и звезды. Например пульсары, которые являются нейтронными звездами (состоят из нейтронов). Гравитация на поверхности пульсаров чудовищна, а их средняя плотность материи около 1014г/см3 – невероятно тяжелая материя! Для пульсаров уменьшение этого ОТНОШЕНИЯ уже около 0.1!

   А вот для черных дыр и кротовых нор уменьшение этого ОТНОШЕНИЯ достигает единицы, т.е. само ОТНОШЕНИЕ достигает нуля! Это значит, что при движении в сторону центра длина окружности не меняется вблизи горизонта или горловины. Не меняется также и площадь сферы вокруг черных дыр или кротовых нор. Строго говоря, для таких объектов обычное определение длины уже не годится, но сути это не меняет. Причем для сферически-симметричной кротовой норы ситуация не зависит от направления, с которого мы двигаемся в сторону центра.

Как это можно себе представить?

Если мы рассматриваем кротовую нору, то это означает, что мы достигли сферы минимальной площади Smin=4π rmin2 с радиусом горловины rmin. Эта сфера минимальной площади называется горловиной кротовой норы. При дальнейшем движении в том же направлении мы обнаруживаем, что площадь сферы начинает увеличиваться – это означает, что мы проскочили горловину, перешли в другое пространство и двигаемся уже от центра.


Рисунок 2. Схематичное изображение искривления двумерного пространства в двумерной кротовой норе. Показано падение двумерного объекта (круга) на двумерную кротовую нору.

А что будет если размеры падающего тела превышают размеры горловины?

Чтобы ответить на этот вопрос обратимся к двумерной аналогии – см. рисунок 2. Предположим, что тело является двумерной фигурой (некий рисунок, вырезанный из бумаги или другого материала), и этот рисунок скользит по поверхности, которая является воронкой (наподобие той, что мы имеем в ванной при стекании в нее воды). Причем скользит наш рисунок в направлении горловины воронки так, что прижимается к поверхности воронки всей своей поверхностью. Очевидно, что по мере приближения рисунка к горловине кривизна поверхности воронки нарастает, и поверхность рисунка начинает деформироваться в соответствии с формой воронки в данном месте рисунка. Наш рисунок (хоть он и бумажный), так же как и любое физическое тело обладает свойствами упругости, которые препятствуют его деформации. В то же время материал рисунка оказывает физическое воздействие на материал, из которого сделана воронка. Можно сказать, что и воронка, и рисунок воздействуют силами упругости друг на друга. Далее в принципе возможны четыре варианта:
   1. Рисунок деформируется настолько, что проскочит через воронку, при этом он может и разрушиться (разорваться).
   2. Рисунок и воронка деформируются недостаточно, чтобы рисунок проскочил (для этого нужно, чтобы рисунок имел достаточно большие размеры и прочность). Тогда рисунок застрянет в воронке и перекроет ее горловину для других тел.
  3. Рисунок (точнее материал рисунка) разрушит (разорвет) материал воронки, т.е. такая двумерная кротовая нора будет разрушена.
   4. Рисунок проскочит мимо горловины воронки (возможно задев ее при этом своим краем). Но это будет только в том случае, если вы недостаточно точно прицелили ваш рисунок на направление горловины.

Эти же четыре варианта возможны и для падения трехмерных физических тел в трехмерные кротовые норы. Вот так иллюзорно, на примере игрушечных моделей, я попытался описать кротовую нору в виде тоннеля без стенок.

3. Приливные силы

   В случае трехмерной кротовой норы (в нашем пространстве) силы упругости материала воронки, рассмотренные в предыдущем разделе, заменяются гравитационными приливными силами – это те самые силы, которые вызывают на Земле приливы и отливы под действием гравитации Луны.

   В кротовых норах и черных дырах приливные силы могут достигать чудовищных значений. Они способны разорвать и уничтожить любые предметы или материю, а вблизи сингулярности эти силы вообще становятся бесконечными! Однако мы можем предположить такую модель кротовой норы, в которой приливные силы ограничены и, тем самым, возможно пройти сквозь такую кротовую нору нашему роботу (или даже человеку) без ущерба для него.


Рисунок 3. Слева – иллюстрация действия приливных сил растяжения-сжатия. Справа – иллюстрация действия приливных сил кручения-сдвига.

   Приливные силы, согласно классификации Кипа Торна, бывают трех типов:
   1. Приливные силы растяжения-сжатия
   2. Приливные силы деформации сдвига
   3. Приливные силы деформации кручения
   Хотя последние 2 типа можно свести к одному – см. рисунок 3.

4. Общая теория относительности Эйнштейна

В этом разделе я буду говорить о кротовых норах в рамках общей теории относительности, созданной Эйнштейном. Отличия от кротовых нор в других теориях гравитации я рассмотрю в последующем разделе.

Почему я начал свое рассмотрение именно с теории Эйнштейна?

На сегодняшний день теория относительности Эйнштейна является самой простой и самой красивой из неопровергнутых теорий гравитации: ни один эксперимент на сегодняшний день не опровергает ее. Результаты всех экспериментов прекрасно с ней согласуются на протяжении 100 лет!!! В то же время теория относительности является математически очень сложной.

Зачем же такая сложная теория?

Потому что все остальные непротиворечивые теории оказываются еще сложнее...


Рисунок 4. Слева – модель хаотической инфляционной многоэлементной Вселенной без кротовых нор, справа – тоже, но с кротовыми норами.

   Сегодня модель "хаотической инфляции" является основой современной космологии. Эта модель работает в рамках теории Эйнштейна и предполагает существование (кроме нашей) бесконечного количества других вселенных, возникающих после "большого взрыва", образуя во время "взрыва" так-называемую "пространственно-временную пену". Первые мгновения во время и после этого "взрыва" и являются основой модели "хаотической инфляции". В эти мгновения могут возникать первичные пространственно-временные тоннели (реликтовые кротовые норы), которые, вероятно, сохраняются и после инфляции. Далее эти реликтовые кротовые норы связывают различные районы нашей и других вселенных – см. рисунок 4. Данная модель была предложена нашим соотечественником Андреем Линде, который сейчас является профессором Стэндфордского университета. Эта модель открывает уникальную возможность исследования многоэлементной Вселенной и обнаружения нового типа объектов -- входов в кротовые норы.

Какие условия необходимы для существования кротовых нор

Исследование моделей кротовых нор показывает, что для их стабильного существования в рамках теории относительности необходима экзотическая материя. Иногда такую материю называют еще фантомной.

Для чего нужна такая материя?

Как я написал выше, для существования кривого пространства нужна сильная гравитация. В теории относительности Эйнштейна гравитация и кривое пространство-время существуют неразрывно друг от друга. Без достаточного количества сконцентрированной материи искривленное пространство выпрямляется и энергия этого процесса излучается на бесконечность в виде гравитационных волн.

   Но только лишь сильной гравитации недостаточно для стабильного существования кротовой норы – так можно получить только черную дыру и (как следствие этого) горизонт событий. Для того чтобы не дать образоваться горизонту событий черной дыры и нужна фантомная материя. Обычно под экзотической или фантомной материей подразумевают нарушение такой материей энергетических условий. Это уже математическое понятие, но не пугайтесь – я опишу его без математики. Как известно из школьного курса физики, у каждого физического твердого тела есть силы упругости, которые противостоят деформации этого тела (я писал об этом в предыдущем разделе). В более общем случае произвольной материи (жидкость, газ и т.д.) говорят о собственном давлении материи, а точнее о зависимости этого давления от плотности материи. Такую зависимость физики называют уравнением состояния материи.

   Так вот для того, чтобы энергетические условия материи были нарушены необходимо, чтобы сумма давления и плотности энергии была отрицательна (плотность энергии это плотность массы, умноженная на скорость света в квадрате).

Что это значит?

Ну, во-первых, если мы рассматриваем положительную массу, то давление такой фантомной материи должно быть отрицательно. А во-вторых, давление фантомной материи по модулю должно быть достаточно большим, чтобы в сумме с плотностью энергии дать отрицательную величину.

   Есть еще более экзотический вариант фантомной материи: когда мы сразу рассматриваем отрицательную плотность массы и тогда давление не играет принципиальной роли, но об этом позже.

   А еще более удивительным является тот факт, что в теории относительности плотность материи (энергии) зависят от того, в какой системе отсчета мы их рассматриваем. Для фантомной материи это приводит к тому, что всегда существует такая система отсчета (двигающаяся относительно лабораторной системы почти со скоростью света), в которой плотность фантомной материи становится отрицательной. По этой причине для фантомной материи нет принципиальной разницы: положительна или отрицательна ее плотность.

А такая материя вообще бывает?

И тут пришло время вспомнить об открытии темной энергии в космологии (не перепутайте ее с понятием "темной материи" – это совсем другая субстанция). Темную энергию открыли в 90-ых годах прошлого века, а понадобилась она для того чтобы объяснить наблюдаемое ускоренное расширение вселенной. Да, да – вселенная не просто расширяется, а расширяется с ускорением.

Что же заставляет нашу вселенную ускоряться?

Вот именно темная энергия и заставляет. По подсчетам она составляет примерно 70% ото всей энергии во вселенной. После этого астрофизики стали вычислять уравнение состояния для темной энергии. И выяснилось потрясающее открытие: сумма плотности энергии и давления для темной энергии почти равно нулю! Слово ПОЧТИ здесь означает, что погрешность в вычислении сегодня оказывается больше результата (суммы). Т.е. есть шанс, что темная энергия окажется фантомной материей. Справедливости ради нужно сказать, что это практически все, что мы сегодня знаем о свойствах темной энергии...

К чему это приведет?

Ну, во-первых, если упомянутая сумма для темной энергии будет отрицательна, то это будет означать существование в природе фантомной материи в космологических масштабах! А во-вторых, это будет означать, что наша вселенная будет расширяться ускоренно все быстрее и быстрее – до тех пор пока вся материя вселенной (галактики, звезды, планеты и спутники) не разлетятся друг от друга на бесконечность. Но и этим дело не кончится: в конце концов, и планеты, и все вещество будет разорвано на атомы, а те, в свою очередь, на другие элементарные частицы. И все это разлетится на бесконечность и наступит так-называемый БОЛЬШОЙ РАЗРЫВ (английский термин BIG RIP), а это гибель вселенной! По разным оценкам это может случиться примерно через 100 миллиардов лет. Но весь этот кошмар будет только в том случае, если темная энергия является фантомной.

А если нет, то нет и кротовых нор?

Не совсем так. Дело в том, что для стабильного существования кротовой норы достаточно сколь-угодно малого количества фантомной материи – скажем всего 1 миллиграмм (а может и еще меньше). В этом случае остальная часть материи, поддерживающей кротовую нору, должна удовлетворять условию: сумма плотности энергии и давления равна нулю. А в этом ничего необычного уже нет: даже самое обыкновенное электрическое или магнитное поле удовлетворяет этому условию. Да, да – у электромагнитного поля есть давление и оно немалое! Правда это давление не одинаково в разных направлениях от источника поля: в радиальном направлении от источника (вдоль силовых линий) это давление отрицательно, при этом оно равно по модулю положительному давлению в поперечном направлении (вдоль окружностей вокруг заряда) и оно же равно по модулю плотности энергии поля (положительной). Это как раз именно то, что нужно для существования кротовой норы со сколь-угодно малой добавкой фантомной материи. Для космологических кротовых нор удобнее использовать магнитное поле, т.к. больших электрических полей в космосе быть не может (и не обнаружено), поскольку они сразу же были бы скомпенсированы свободными электрическими зарядами. А вот магнитных зарядов в природе не обнаружено, поэтому и значительные магнитные поля в космосе присутствуют у разных объектов. Далее такие кротовые норы с магнитным полем я буду называть магнитными кротовыми норами.

Но где же взять эту мизерную добавку фантомной материи?

Для этого есть несколько возможностей. Во-первых, в квантовой теории поля есть эффект, который называется квантовым эффектом Казимира. Суть его в том, что между двумя незаряженными металлическими зеркалами, которые размещены параллельно друг другу возникает притяжение (фактически это и есть отрицательное давление). Причем это притяжение тем сильнее, чем ближе эти зеркала друг к другу. Теоретически можно добиться, что в промежутке между этими зеркалами будут нарушены энергетические условия (т.е. теоретически можно искусственно получить фантомную материю). Практически сегодня это неосуществимо по чисто техническим причинам. Справедливости ради нужно сказать, что сам эффект Казимира исчезает, если зеркала взять не плоской формы, а сферические (одна сфера расположена внутри другой), т.е. этот эффект зависит от формы и топологии зеркал. Но это не главное, главное то, что чисто теоретически в природе могут существовать квантовые поля (а точнее малые, виртуальные поправки к полям), которые представляют собой фантомную материю.

   Но даже если этого нет, то кротовые норы могут существовать в динамической форме (т.е. в изменяющейся со временем виде). Дело тут в том, что обязательное нарушение энергетических условий необходимо только для стационарных кротовых нор (т.е. для таких, которые не меняют своей формы со временем). А для динамических кротовых нор это, оказывается, вовсе и не обязательно. И есть рассчитанные модели таких динамических (и проходимых) кротовых нор. Т.е. можно представить себе магнитную кротовую нору, у которой вместо малой добавки фантомной материи есть некоторая динамика (расширение или наоборот – сжатие).

   Но даже стационарные кротовые норы могут быть без фантомной материи – в этом случае они будут непроходимыми (см. выше). Т.е. на начальном этапе инфляции Вселенной (см. выше) такие реликтовые кротовые норы были динамическими и проходимыми, а со временем они стабилизировались и у них появился горизонт. Но это вовсе не означает, что такие непроходимые кротовые норы превратились в обычные черные дыры – об этом я расскажу чуть позже.

   Кроме вышеописанных примеров есть еще ряд возможностей для существования кротовых нор, они будут описаны в следующем разделе.

5. Кротовые норы в альтернативных теориях гравитации

Как я уже писал, теория относительности является самой простой, и в тоже время самой красивой из всех непротиворечивых теорий гравитации. Но в то же время ряд косвенных признаков указывают на то, что теория Эйнштейна является только приближенной теорией. Можно сказать, что она является вторым приближением к истине, а первым по-праву является теория Ньютона (классическая механика). При этом теория Эйнштейна как минимум на порядок сложнее, чем теория Ньютона в математическом плане. Что уж тогда говорить о третьем приближении...

А есть-ли оно вообще – это третье приближение?

Должно быть, если мы хотим построить единую теорию всех физических явлений. На это указывает (в том числе) и то, что квантовая теория поля и теория относительности не стыкуются и не согласуются друг с другом однозначным образом, хотя обе эти теории правильно описывают явления природы: в микромире – квантовая теория, а в космологии и макромире – теория Эйнштейна. Общей точкой соприкосновения этих двух теорий могла бы быть сингулярность (о которой я писал ранее). Сингулярность возникает во время "большого взрыва" во Вселенной или при образовании черных дыр – внутри них.

   Но попытки объединить эти две теории и построить единую теорию квантовой гравитации до сих пор не увенчались успехом...

   Но построение квантовой гравитации не единственный путь приближения к истине. Теоретики предлагают ряд других альтернативных теорий, которые математически сложнее, чем теория Эйнштейна, но при этом обладают большими возможностями для описания и объяснения наблюдательной космологии. К числу таких теорий я отношу теории типа Калуцы-Клейна, теорию Бранса-Дикке, теорию Рандалла-Сандрума, теорию мира на бране, теорию суперструн, метрические теории с полями кручения и ряд других теорий.

Какое же отношение эти теории имеют к кротовым норам?

Дело в том, что во многих альтернативных теориях стационарные кротовые норы могут существовать без нарушения энергетических условий, т.е. без фантомной материи. Более того, в некоторых теориях, например в теории Бранса-Дикке с отрицательным параметром, кротовые норы могут существовать без фантомной энергии, кроме этого в этой теории отсутствует космологическая сингулярность ("большой взрыв"). Вместо "большого взрыва" возникает отскок (стадии расширения вселенной предшествует стадия сжатия), а сжатие отскоком переходит в расширение вселенной без достижения сингулярности! Это очень красивая модель безсингулярной космологии, т.к. сингулярность в физике корректно не описывается сегодня ни одной теорией (как я уже писал выше). Кстати сейчас в астрофизике наблюдается целый бум на космологические теории с отскоком, ведь если такие теории окажутся верными, то у теоретиков не будет необходимости в квантовании гравитации (что сегодня представляется очень сложной проблемой).

Так чем же настолько страшна фантомная материя, что мы не хотим объяснять существование кротовых нор с ее помощью?

На этот вопрос я отвечу далее.

   Поэтому для подтверждения гипотезы кротовых нор очень важно углубленное изучение альтернативных теорий гравитации (третье приближение к истине).

6. Топология и кротовые норы

Как я писал ранее, кротовые норы могут соединять разные участки одной и той же вселенной или соединять разные вселенные. Как ни странно, но второй случай (соединения разных вселенных) оказывается математически гораздо более простым, чем случай соединения в одной и той же вселенной. Связано это вот с чем: математически гораздо проще описывать симметричную модель, чем модель с нарушенной симметрией. В случае если кротовая нора соединяет разные вселенные, то в простейшем случае ее можно сделать сферически-симметричной, т.е. все величины и параметры этой кротовой норы не будут зависеть от направления, а будут зависеть только от радиуса – см. левую часть рисунка 5. В случае же, если мы хотим с помощью кротовой норы соединить разные участки одной и той же вселенной, то у нас всегда есть выделенное направление – это направление между разными входами в кротовую нору – см. правую часть рисунка 5. Поэтому сделать такую модель независимой от этого направления оказывается невозможно – в лучшем случае такая модель будет иметь осевую симметрию. А осевая симметрия требует гораздо более сложного математического аппарата, чем сферическая симметрия. Иногда в литературе кротовые норы, которые соединяют одну и ту же вселенную называют рингхолами.


Рисунок 5. Схематичное изображение двух разных топологий кротовых нор: слева – топология сферы и справа – топология тора.

   Разница между этими двумя случаями принципиальна! В математике есть целое направление, которое изучает свойства пространства, зависящие только от наличия или отсутствия в нем таких кротовых нор (соединяющих одно и то же пространство). Это направление в математике называется ТОПОЛОГИЯ. Топология изучает свойства пространств разных типов. Чтобы понять это обратимся опять к двумерной аналогии. Для двумерных пространств два основных топологических класса это сфера и тор (бублик). Например стакан (с точки зрения топологии) является сферой, а чашка (с ручкой) – тором (гладкой деформацией пластилиновую чашку с ручкой всегда можно превратить в бублик тор).

   Для того чтобы понять это, я все-таки дам здесь четкое математическое определение: допустим мы имеем растягивающуюся резинку (нитку или проволоку), которую можем полностью прижать к поверхности нашего двумерного пространства. Пусть эта нитка образует на поверхности нашего пространства замкнутую петлю. Рассмотрим все возможные варианты таких петель на нашем пространстве. Так вот теорема топологии утверждает, что если мы всегда можем стянуть нашу петлю в точку (нигде при этом не отрывая ее от поверхности и не разрывая ее), то такое пространство является топологической сферой. А если существует петля, которая никак не может быть стянута в точку, то такое пространство является топологическим тором (в случае с чашкой такая петля всегда есть при обвитии нитки вокруг ручки чашки). Читатель без труда может представить себе два этих простых случая.

   В случае кротовых нор мы имеем дело уже с трехмерной сферой и трехмерным тором, но теорема топологии при этом сохраняет свою формулировку. И тогда становится понятно, почему кротовые норы, соединяющие входы в одной и той же вселенной, называются рингхолами (английский термин: ringholes, что переводится как кольцевая дыра). В рингхоле мы всегда можем протянуть нитку через тоннель кротовой норы, а концы этой нитки связать вне тоннеля, и такая нитка никаким образом (без разрывов) не может быть стянута в точку.

   По этому признаку рингхолы обладают топологией тора, а кротовые норы, соединяющие разные вселенные – топологией сферы – см. рисунок 5.

7. Как кротовые норы могли образоваться во Вселенной

Все метрические теории гравитации (и теория Эйнштейна в их числе) утверждают принцип сохранения топологии. Это значит, что если кротовая нора обладает одной топологией, то со временем она не сможет обладать другой. Это также означает, что если пространство не обладает топологией тора, то и потом в этом же пространстве не смогут появиться объекты, обладающие топологией тора.

   Поэтому рингхолы (кротовые норы с топологией тора) не могут появиться в расширяющейся Вселенной и не могут исчезнуть! Т.е. если во время "большого взрыва" топология была нарушена (процесс "большого взрыва" может и не описываться метрической теорией – например теорией Эйнштейна), то в первые мгновения взрыва, в "пространственно-временной пене" (я писал о ней выше – могут образоваться рингхолы, которые потом могут превратиться в непроходимые кротовые норы с той же топологией тора, но исчезнуть совсем они уже не смогут – поэтому их и называют реликтовые кротовые норы.

   А вот кротовые норы с топологией сферы в теории Эйнштейна появляться и исчезать могут (правда на строго-топологическом языке это не будет такая же топология сферы, как и для кротовых нор, соединяющих разные вселенные, но в эти математические дебри здесь я углубляться не буду). Как может происходить образование кротовых нор с топологией сферы я могу опять же проиллюстрировать на примере двумерной аналогии – см. фигуры N5 – 7 на рисунке 1. Такие двумерные кротовые норы могут "надуваться" как детский резиновый шарик в любой точке плоской резиновой "вселенной". При этом в процессе такого "надувания" топология нигде не нарушается – разрывов нигде нет. В трехмерном пространстве (трехмерная сфера) все происходит по аналогии – так же как я рассказывал выше.

8. Можно ли из кротовой норы сделать машину времени

Среди литературных произведений можно встретить много разных романов про машину времени. К сожалению, большинство из них является мифами, не имеющими никакого отношения к тому, что принято называть МАШИНОЙ ВРЕМЕНИ в физике. Так вот в физике под машиной времени принято называть замкнутые мировые линии материальных тел. Под мировой линией мы понимаем траекторию тела, нарисованную не в пространстве, а в пространстве-времени! Причем протяженность этих линий должна иметь макроскопические размеры. Последнее требование связано с тем, что в квантовой физике (в микромире) замкнутые мировые линии частиц являются обычным делом. Но квантовый мир это совсем другое дело. В нем, например, существует квантовый туннельный эффект, который позволяет микрочастице проходить через потенциальный барьер (сквозь непрозрачную стенку). Помните героя Иванушку (которого сыграл Александр Абдулов) в фильме Чародеи, где он проходил сквозь стену? Сказка, конечно, но с чисто научной точки зрения вероятность прохождения сквозь стену (квантовое туннелирование) есть и у большого макроскопического тела. Но если мы рассчитаем эту вероятность, то она окажется столь маленькой, что необходимое число попыток (которое равно единице, деленной на эту мизерную вероятность), необходимых для успешного квантового туннелирования есть почти бесконечность. А если более конкретно, то число таких попыток должно превышать число всех элементарных частиц во Вселенной!

   Вот примерно так же обстоит дело и с попыткой создания машины времени из квантовой петли – почти невероятно.

   Но мы все же вернемся к вопросу создания машины времени с помощью кротовой норы. Для этого (как я уже сказал) нам потребуются замкнутые мировые линии. Такие линии, кстати, есть внутри вращающихся черных дыр. Есть они, кстати, и в некоторых моделях вращающейся Вселенной (решение Гёделя). А вот для того, чтобы такие линии появились внутри кротовых нор, необходимо обязательное выполнение двух условий:

   Во-первых, кротовая нора должна быть рингхолом, т.е. соединять разные области одной и той же вселенной.

   А во-вторых, эта кротовая нора должна достаточно быстро вращаться (в нужном направлении).

   Фраза "достаточно быстро" здесь означает, что скорость движения материи в ней должна быть близка к скорости света.

   И всё? – спросите вы, мы сможем путешествовать в прошлое и обратно? На этот вопрос физики сегодня не могут ответить математически-корректно. Дело в том, что математическая модель, которую необходимо рассчитать, настолько сложна, что аналитическое решение построить просто невозможно. Более того: сегодня нет ни одного аналитического решения для рингхолов – есть только приближенные численные расчеты, сделанные на компьютерах.

   Лично моё мнение состоит в том, что, если даже удастся получить замкнутую мировую линию, то она будет разрушена материей (которая будет двигаться по этой петле) ещё до замыкания петли. Т.е. машина времени невозможна, иначе мы могли бы вернуться в прошлое и, например, убить там свою бабушку еще до рождения у неё детей – явное противоречие в логике. Т.е. возможно получение только петель времени, которые не могут оказывать влияния на наше прошлое. По той-же логической причине, мы не сможем заглянуть в будущее, оставаясь при этом в настоящем. В будущее можно только перенестись целиком и уже невозможно будет из него вернуться, если мы в него уже попали. Иначе будет нарушена причинно-следственная связь между событиями (а на мой взгляд это невозможно).

9. Кротовые норы и вечный двигатель

Собственно, сами кротовые норы прямого отношения к вечному двигателю не имеют, а вот с помощью фантомной материи (которая необходима для стационарного существования кротовой норы) в принципе можно создать так называемый вечный двигатель третьего рода.

   Я напомню одно из удивительных свойств фантомной материи (см. выше): всегда существует такая система отсчета (двигающаяся относительно лабораторной системы почти со скоростью света), в которой плотность фантомной материи становится отрицательной. Представим себе тело с отрицательной массой (из фантомной материи). Согласно закону всемирного тяготения это тело будет притягиваться к обычному телу с положительной массой. С другой стороны, обычное тело должно будет отталкиваться от тела с отрицательной массой. Если по модулю массы этих тел одинаковы, то тела будут "гнаться" друг за другом до бесконечности. На этом эффекте и основывается (чисто теоретически) принцип работы вечного двигателя третьего рода. Однако возможность извлечения энергии (для нужд народного хозяйства) из этого принципа на сегодняшний день ни математически, ни физически строго не доказана (хотя такие попытки и были неоднократно предприняты).

   Более того, ученые не верили и не верят в возможность создания вечного двигателя и это является основным аргументом против существования фантомной материи и против кротовых нор... Лично я также не верю в возможность создания вечного двигателя, но допускаю возможность существования в природе некоторых типов фантомной материи.

10. Связь между кротовыми норами и черными дырами

Как я писал выше, первые реликтовые кротовые норы, которые могли образоваться во Вселенной после "большого взрыва", могли в итоге оказаться непроходимыми. Т.е. проход через них невозможен. На языке математики это означает, что у кротовой норы появляется "ловушечный горизонт" (trapping horizon), иногда его еще называют пространственно-подобный горизонт видимости. Даже свет не может выйти из под ловушечного горизонта, а другая материя не может тем более.

   Вы спросите: "а что, горизонты бывают разные?". Да, горизонтов в теориях гравитации есть несколько типов, и когда говорят, что у черной дыры есть горизонт, то обычно подразумевают горизонт событий.

Скажу более: и у кротовой норы обязательно должен быть горизонт, этот горизонт называется горизонтом видимости и таких горизонтов тоже есть несколько типов. Но я не буду здесь в это углубляться.

   Таким образом, если кротовая нора является непроходимой, то внешне ее практически невозможно отличить от черной дыры. Единственным признаком такой кротовой норы может быть только монопольное магнитное поле (хотя у кротовой норы его может и не быть совсем). Фраза "монопольное поле" означает, что поле выходит прямо из кротовой норы в одном направлении, т.е. поле либо выходит со всех сторон из кротовой норы (как иголки у ёжика), либо со всех сторон входит в неё – см. рисунок 6. У черной дыры существование монопольного магнитного поля запрещено так-называемой теоремой "Об отсутствии волос у черной дыры".


Рисунок 6. Магнитная кротовая нора. Жирными, зелеными линиями обозначены линии магнитного поля. Их направление может быть либо вверх, либо вниз (из одной вселенной – в другую).

   Для электрического монопольного поля такое свойство обычно означает, что внутри поверхности под которую входит (или выходит) поле есть электрический заряд. Но магнитных зарядов в природе не найдено, поэтому если поле на одном из входов входит в кротовую нору, то оно должно выходить из нее на другом входе кротовой норы (или наоборот). Таким образом, можно реализовать интересную концепцию в теоретической физике, эта концепция называется "заряд без заряда". Это означает, что магнитная кротовая нора на каждом из своих входов будет выглядеть как магнитный заряд, но заряды входов противоположные (+ и -) и поэтому суммарный заряд входов кротовой норы равен нулю. На самом деле никаких магнитных зарядов быть не должно, просто внешнее магнитное поле ведет себя так, как будто они есть – см. рисунок 6.

   Для проходимых кротовых нор есть свои характерные особенности, по которым можно отличить их от черных дыр и я напишу об этом в следующем разделе.

   Если кротовая нора является непроходимой, то с помощью фантомной материи ее можно сделать проходимой. А именно, если мы будем "поливать" непроходимую кротовую нору фантомной материей с одного ее входа, то она станет проходимой со стороны противоположного входа, и наоборот. Правда при этом возникает и остается вопрос: как путешественнику (который хочет пройти через непроходимую кротовую нору) сообщить своему помощнику на противоположном от него входе кротовой норы (закрытом от него горизонтом), что он (путешественник) уже около своего входа и пора начинать "поливать" противоположный вход фантомной материей, для того чтобы кротовая нора стала полупроходимой в направлении нужном путешественнику.

   Т.о., чтобы непроходимая кротовая нора стала полностью проходимой, ее нужно "поливать" фантомной материей с обоих ее входов одновременно. Причем фантомной материи должно быть достаточное количество, какое именно – вопрос непростой, ответ на него может дать только точный численный расчет для конкретной модели (такие модели уже рассчитывались ранее в научных публикациях). В астрофизике даже появилось выражение, что фантомная материя настолько ужасна, что растворяет в себе даже черные дыры! Правда справедливости ради стоит сказать, что черная дыра, растворившись, вовсе не обязательно образует кротовую нору.

   Обычная же материя в достаточном количестве наоборот – "запирает" кротовую нору, т.е. делает ее непроходимой. Таким образом, можно сказать, что в этом смысле возможно взаимопревращение черных дыр и кротовых нор.

11. Черно-белые дыры как разновидность кротовых нор

Я предполагаю, что до сих пор у читателя создавалось впечатление, что черные дыры являются объектами, из которых ничего и никогда не может выходить наружу (в т.ч. даже свет). Это не совсем верное утверждение.

   Дело в том, что практически во всех черных дырах сингулярность отталкивает материю (и свет), когда та подлетит к ней слишком близко (уже под горизонтом черной дыры). Исключение из этого явления могли бы составить только так называемые шварцшильдовские черные дыры, т.е. те, которые не вращаются и у них отсутствует электрический заряд. Но для образования такой шварцшильдовской черной дыры для ее образующей материи нужны такие начальные условия, мера которых есть нуль на множестве всех возможных начальных условий! Другими словами, при образовании любой черной дыры у нее обязательно будет вращение (пусть даже очень маленькое) и обязательно будет электрический заряд (пусть даже элементарный), т.е. черная дыра будет не шварцшильдовской. Далее я буду называть такие черные дыры реальными. Реальные черные дыры имеют свою классификацию: Керровская (для вращающейся черной дыры), Рейснера-Нордстрема (для заряженной черной дыры) и Керра-Ньюмана (для вращающейся и заряженной черной дыры).

   Что же будет с частицей, которую отталкивает сингулярность внутри реальной черной дыры? Вылететь обратно частица уже не сможет – это противоречило бы законам физики в черной дыре, т.к. частица уже попала под горизонт событий. Но, оказывается, что топология внутри черных дыр оказывается нетривиальной (сложной). Это приводит к тому, что после попадания под горизонт черной дыры вся материя, частицы, свет выбрасываются сингулярностью в другую вселенную. В той вселенной, куда все это вылетает существует белая дыра – из нее-то и вылетает материя (частицы, свет). Но на этом все чудеса не кончаются... Дело в том, что в том же самом месте пространства, где есть эта белая дыра (в другой вселенной) обязательно есть еще и черная дыра. Материя, попавшая в Ту черную дыру (в другой вселенной) испытывает аналогичный процесс и вылетает уже в следующую вселенную. И так далее... Причем движение из одной вселенной в другую всегда возможно лишь в одном направлении: от прошлого – к будущему (в пространстве-времени). Это направление связано с причинно-следственной связью между событиями в любом пространстве-времени. В силу здравого смысла и логики ученые предполагают, что причинно-следственная связь никогда не должна нарушаться.

   У читателя может возникнуть логичный вопрос: а обязательно-ли будет белая дыра в нашей вселенной – там, где уже есть черная дыра, и откуда могла бы вылетать к нам материя из предыдущей вселенной? Для специалистов в вопросах топологии черных дыр это непростой вопрос и ответ на него: "не всегда". Но, в принципе, такая ситуация вполне может быть (когда черная дыра в нашей вселенной одновременно является и белой дырой из другой – предыдущей вселенной). Ответить на вопрос – какая ситуация является более вероятной (является-ли черная дыра в нашей вселенной одновременно и белой дырой из предыдущей вселенной или не является) мы, к сожалению, пока не можем.

   Так вот такие объекты – черно-белые дыры имеют еще и другое название: "динамические кротовые норы". Динамическими они называются, потому, что у них под горизонтом черной дыры всегда есть область (эта область называется T-областью), в которой невозможно создать жесткую систему отсчета, и в которой все частицы или материя находились бы в покое. В T-области материя не просто все время двигается – она двигается все время с переменной скоростью.

   Но между сингулярностью и T-областью в реальных черных дырах всегда еще есть пространство с обычной областью, эта область называется R-областью. В частности, вне черной дыры пространство также обладает свойствами R-области. Так вот отталкивание материи от сингулярности происходит именно во внутренней R-области.


Рисунок 7. На рисунке слева схематически изображено пространство с нетривиальной (сложной) топологией черно-белой дыры Рейснера-Нордстрема (диаграмма Картера-Пенроуза). Справа показано прохождение частицы через эту черно-белую дыру: вне черной окружности – внешняя R-область, между зеленой и черной окружностями – T-область, под зеленой окружностью – внутренняя R-область и сингулярность.

По этим причинам невозможно рассчитать и построить единую траекторию частицы, пересекающей черно-белую дыру сразу в обоих вселенных. Для такого построения приходится разбивать искомую траекторию на два участка и "сшивать" эти участки между собой во внутренней R-области (только там это и возможно сделать) – см. рисунок 7.

   Как я уже писал ранее, приливные силы могут разорвать материю прежде, чем она достигнет другой вселенной. Причем внутри черно-белой дыры максимум приливных сил достигается в точке минимального радиуса (во внутренней R-области). Чем ближе реальная черная дыра по своим свойствам к шварцшильдовской – тем больше будут эти силы в своем максимуме, и тем меньше шансов у материи преодолеть черно-белую дыру без разрушения. Эти свойства реальных черных дыр определяются мерой их вращения (это их угловой момент, деленый на квадрат их массы) и мерой их заряда (это их заряд, деленый на их массу). Каждое из этих свойств (этих мер) не может быть больше единицы для реальных черных дыр. Поэтому чем больше к единице какая-либо из этих мер – тем меньше будут в такой черной дыре приливные силы в своем максимуме, и тем больше шансов у материи (или у человека) преодолеть такую черно-белую дыру без разрушения. Более того, как ни парадоксально это звучит, чем тяжелее будет реальная черная дыра – тем меньше будут приливные силы в ее максимуме! Так происходит оттого, что приливные силы являются не просто силами тяготения, а градиентом силы тяготения (т.е. скоростью изменения силы тяготения). Поэтому, чем больше черная дыра – тем медленнее в ней меняются силы тяготения (несмотря на то, что сами силы тяготения могут быть огромными). Следовательно градиент силы тяготения (т.е. приливные силы) будет меньше в бо'льших черных дырах. Например, для черной дыры с массой в несколько миллионов масс нашего Солнца (в центре нашей галактики находится черная дыра с массой ≈ 4.3 миллиона масс Солнца), приливные силы на ее горизонте достаточно малы для того чтобы там мог пролететь человек и, при этом, ничего бы не почувствовал в момент пролета горизонта. А во Вселенной существуют и гораздо-более тяжелые черные дыры – с массой в несколько миллиардов масс Солнца (как, например, в квазаре M87)... Я поясню, что квазарами называются активные (ярко-светящиеся) ядра далеких галактик.

   Поскольку, как я написал, материя или свет все-таки может без разрушения пролететь из одной вселенной в другую через черно-белую дыру, то такие объекты по-праву можно называть еще одной разновидностью кротовых нор без фантомной материи. Более того – существование во Вселенной именно этой разновидности – динамических кротовых нор можно считать уже практически доказанным!

12. Как должна выглядеть кротовая нора в мощный телескоп

Как я уже писал, если кротовая нора является непроходимой, то отличить ее от черной дыры будет очень непросто. Зато если она проходима, то через нее можно наблюдать объекты и звезды в другой вселенной.

   Рассмотрим простейшую (гипотетическую) модель звездного неба: на небе есть достаточно много одинаковых звезд, и все эти звезды равномерно распределены по небесной сфере. Тогда картина этого неба, наблюдаемая через круглое отверстие в одной и той же вселенной, будет такая, как показано на левой панели рисунка 8. На этой левой панели видно 1 миллион одинаковых, равномерно-распределенных звезд, поэтому изображение кажется почти однородным круглым пятном.

   Если же мы наблюдаем такое же звездное небо (в другой вселенной) через горловину кротовой норы (из нашей вселенной), то картина изображений этих звезд будет выглядеть примерно так, как показано на центральной панели рисунка 8.

   На правой панели рисунка 8 – аналогичная предыдущему случаю картина звездного неба другой вселенной, но наблюдаемая в нашей вселенной через черно-белую дыру.

   Обратим внимание, что за счет эффектов, называемых в астрофизике гравитационным рассеянием, видимые нам на средней и правой панели рисунка 8 звезды меняют свою яркость (несмотря на то, что все они одинаковые и равномерно-распределены в другой вселенной) в зависимости от угла (по отношению к направлению на центр кротовой норы), под которым эти звезды видимы нам. Кроме этого, эффекты гравитационного рассеяния изменяют и среднюю плотность звезд вблизи конкретной точки. Причем изменение видимой яркости и средней плотности звезд оказываются связаны друг с другом: произведение видимой яркости на среднюю плотность звезд оказывается константой (не зависящей от угла). Я хочу обратить внимание читателя на то, что видимая через кротовую нору (или черно-белую дыру) яркость звезд меняется не монотонно, а волнами (периодически). И характер этих периодических изменений напрямую связан со свойствами конкретной кротовой норы (или черно-белой дыры). Это является одним из признаков, по которому можно будет не только визуально отличить кротовую нору (или черно-белую дыру) от других объектов, но и определить некоторые ее свойства.


Рисунок 8. На левой панели показан участок звездного неба, наблюдаемый через круглое отверстие в одной и той же вселенной (1 миллион одинаковых, равномерно-распределенных звезд). На средней панели показано звездное небо другой вселенной, наблюдаемое через статичную кротовую нору (1 миллион разных изображений от 210 069 одинаковых и равномерно-распределенных звезд в другой вселенной). На правой панели показано звездное небо другой вселенной, наблюдаемое через черно-белую дыру (1 миллион разных изображений от 58 892 одинаковых и равномерно-распределенных звезд в другой вселенной).

Кроме этого есть признак, который основан на искажении спектра электромагнитного излучения (например искажение спектра космологических гамма-всплесков) при прохождении электромагнитных волн этого спектра через кротовую нору. Есть и другие – косвенные признаки кротовых нор.

   Однако, справедливости ради, стоит отметить, что все эти признаки оказываются слишком слабыми для современных телескопов и перестают работать, если кротовая нора имеет не достаточно большие размеры и/или удалена от Солнца на космологическое расстояние. При этом астрофизические оценки показывают, что если бы мы имели недалеко от Солнца достаточно-большую кротовую нору, то она (за счет своей гравитации и искривления пространства) уже оказала бы на нас необратимые, трагические последствия (за время существования солнечной системы), но этого, к счастью, не произошло.

13. Интерферометрические наблюдения кротовых нор

Как я уже упомянул, наблюдения многих объектов Вселенной на одиночных телескопах не дают возможности исследовать их структуру ввиду малости угловых размеров этих объектов. Тут, наверное, следует пояснить читателю понятия "угловые размеры" и "угловое разрешение". Как известно, угол полного оборота это 360 угловых градусов (это же 2π ≈ 6.28 радиан), а каждый угловой градус содержит 60 угловых минут, а каждая угловая минута – 60 угловых секунд. Т.е. в полном обороте содержится 1 296 000 угловых секунд. Современные телескопы (в оптическом или в радио диапазонах) могут различить объекты, которые отстоят друг от друга на небе не более чем на 0.1 угловой секунды. Таким образом, лучшее угловое разрешение современных телескопов это примерно 0.1 угловой секунды.

   Много это или мало?

   Для наблюдения крупных деталей планет в солнечной системе этого углового разрешения обычно достаточно. Для различия звезд в пределах Млечного Пути (нашей галактики) этого тоже обычно достаточно. Но для различия деталей в ближайшей окрестности центральной в нашей галактике черной дыры этого недостаточно.

   Как я уже говорил, масса сверхмассивной черной дыры в центре нашей галактике примерно 4.3 миллионов масс Солнца, а диаметр ее горизонта примерно 26 миллионов километров. Для сравнения – расстояние от Земли до Солнца примерно равно 150 миллионов километров. Но расстояние от Земли до центральной черной дыры примерно 262 тысячи триллионов километров, а угловой размер диаметра горизонта этой черной дыры оказывается примерно равным 60 миллионных долей угловой секунды (60 микросекунд дуги)! Поэтому о наблюдениях каких-либо деталей вблизи самой границы этой черной дыры с помощью обычных телескопов можно просто забыть... Между тем, это самые большие угловые размеры из всех известных нам сегодня черных дыр. Следующей (из известных) по угловым размерам идет черная дыра в квазаре M87: ее масса примерно в тысячу раз больше массы черной дыры в центре нашей галактики и расстояние до нее тоже примерно в тысячу раз больше, чем до черной дыры в центре нашей галактики. Поэтому угловой размер диаметра ее горизонта примерно равен 40 микросекундам дуги.


Рисунок 9. С помощью Фурье-преобразования из фотографий мужчины и женщины находят соответствующие амплитуды и фазы. Затем делают обратное преобразование, но вместо амплитуды для мужчины берут константу, а вместо амплитуды для женщины берут амплитуду мужчины. Эти примеры демонстрирует то, что при восстановлении изображения из его Фурье-образа фаза оказывается важнее амплитуды.

В то же время угловое разрешение современных интерферометров с большой базой в оптическом, инфракрасном и радиодиапазонах приближается к десяти угловым микросекундам, т.е. теоретически с помощью интерферометров мы могли бы наблюдать две вышеописанные черные дыры. Но для того чтобы это сделать ученые сначала должны решить массу технических вопросов и проблем. Чтобы понять – о каких проблемах идет речь я расскажу что такое интерферометр.

   Основная задача интерферометра в астрономии – в наблюдении деталей, между которыми маленькие угловые размеры. Принцип работы интерферометра состоит в том, чтобы два или несколько телескопов объединить в один единый прибор (в группу). Этот прибор должен имитировать работу одного виртуального телескопа с размерами, соответствующими расстоянию между телескопами в группе объединяемых телескопов. Например, если телескопы входят в такую группу и стоят на разных континентах, а среднее расстояние между ними порядка 5 тысяч километров, то совместная работа этой группы может имитировать работу телескопа с размерами 5 тысяч километров!

   При этом очевидны две простые истины:

   1. Угловое разрешение телескопа пропорционально его размерам (т.е. чем больше телескоп, тем меньшие угловые размеры ему доступны для наблюдений).

   2. Технически-невозможно создать единый телескоп с достаточно-большими размерами.

   Отсюда и возникает необходимость в создании интерферометров с большими базами (большими расстояниями между телескопами). Как я уже сказал, угловое разрешение телескопа пропорционально его размерам. С другой стороны, угловое разрешение телескопа обратно пропорционально длине волны, на которой он принимает излучение (т.е. чем больше длина волны, тем хуже будет угловое разрешение – больше будут минимальные угловые размеры, доступные для наблюдений).

   В отличие от обычного телескопа, с помощью которого астрономы могут видеть изображение объекта, интерферометры регистрируют функцию видности объекта. Чтобы из этой функции получить изображение – нужно произвести математическое Фурье-преобразование. Я не буду здесь вдаваться в многочисленные математические детали этого процесса, скажу только что практически целесообразнее оказывается не получать изображение из функции видности интерферометра, а исследовать саму функцию видности. Дело в том, что функция видности является комплексной (сложной) функцией и состоит из двух частей: амплитуды и фазы. Так вот интерферометры, позволяющие получать рекордно-высокое угловое разрешение (порядка нескольких микросекунд дуги), к сожалению могут регистрировать только амплитуду и не могут регистрировать фазу функции видности. Насколько при обратном Фурье-преобразовании фаза оказывается важнее амплитуды продемонстрировано на рисунке 9. Можно сказать, что без знания фазы восстановить изображение невозможно. Тем не менее, даже знание одной только амплитуды функции видности может многое прояснить об изображении объекта и его свойствах. А именно некоторые свойства амплитуды принципиально отличаются для кротовых нор и объектов с обычной топологией.

   Чтобы понять причины этих отличий в свойствах амплитуды функции видности рассмотрим распространение лучей света от звезды из другой вселенной. В зависимости от того, как близко направление этих лучей к центру кротовой норы, эти лучи могут пройти в другую вселенную почти по прямой линии, либо слегка искривившись, либо сделав один (или несколько) оборот вокруг кротовой норы (прежде чем попасть в нашу вселенную) – см. рисунок 10. Вообще говоря, число таких оборотов вокруг кротовой норы может быть и бесконечным, но чем больше число таких оборотов – тем меньше вероятность этой ситуации.


Рисунок 10. На левой панели показан луч света, проходящий из одной вселенной в другую через черно-белую дыру. Красный и синий цвета луча означают распространение луча в разных вселенных (до и после прохождения черно-белой дыры) – см. также рисунок 7. На правой панели показано распространение луча в одной и той же вселенной, искривление этого луча вызвано гравитацией центральной черной дыры.

Так вот эта наша звезда в другой вселенной может быть видна наблюдателем на Земле под немножко разными углами. Эти углы соответствуют разным лучам (про которые я писал) – главному лучу с небольшим полным отклонением от прямой линии, лучу, который отличается от главного на полный оборот, лучу, который отличается от главного на два полных оборота, и так далее... И аналогичная картина будет наблюдаться с противоположного направления от центра кротовой норы. Т.е. мы будем видеть вместо одного изображения звезды из другой вселенной целую систему парных изображений этой звезды! И что самое главное – первые две пары этих изображений обычно оказываются соизмеримыми по яркости, т.е. их яркость отличается друг от друга не более чем в 10 раз.

   Лучи света, приходящие к нам от звезд в нашей же вселенной, в принципе также могут образовывать системы парных изображений – если они проходят вблизи черных дыр, но эти изображения никогда не будут соизмеримыми по яркости. И этот важнейший признак позволит отличить изображения от звезд в нашей вселенной от изображений от звезд из другой вселенной, видимых нам через кротовую нору или черно-белую дыру!

   На рисунке 11 представлены две модели – верхняя панель рисунка соответствует модели без парных источников, а нижняя панель – модели с парными источниками. Как видно из этого рисунка, амплитуды видимости этих моделей (те, что справа) сильно отличаются друг от друга.

   Основное отличие в амплитудах моделей состоит в том, что амплитуда модели, где нет парных изображений (вверху), затухает по мере удаления от центра, а амплитуда модели с парными изображениями (внизу) осциллирует с постоянной амплитудой вдоль одного направления и стремится к постоянной величине в перпендикулярном ему направлении.

   Конечно, на рисунке 11 представлены максимально упрощенные модели, но это их главное СВОЙСТВО (и их главное отличие) сохраняется и для более сложных, реалистичных моделей. Это свойство называется АСИММЕТРИЕЙ модели. Асимметрия в моделях с парными изображениями всегда будет близкой к единице, а асимметрия в моделях без парных изображений всегда будет близкой к нулю.


Рисунок 11. Верхняя панель рисунка соответствует модели без парных источников, а нижняя панель – модели с парными источниками. Слева приведены изображения моделей, а справа – их амплитуды видимостей.

Для интерферометра его угловое разрешение определяется количеством длин волн, умещающихся на длине базы (расстоянии между телескопами). Поэтому чем короче будет длина волны, на которой работают телескопы, тем лучше будет угловое разрешение. Современная астрономия наблюдает в разных диапазонах длин волн: от радиоизлучения (с длинами волн в десятки метров) до гамма-диапазона (длина волны гамма-квантов меньше размеров атома). Однако самые короткие длины волн, на которых сейчас технически-реально создать интерферометр это оптические, т.е. длина волны в интерферометре должна быть больше примерно одного микрометра. Я напомню, что человек может видеть свет из диапазона длин волн от, примерно, 390 нанометров (это же 0.39 микрометра – фиолетовый) до, примерно, 770 нанометров (это же 0.77 микрометра – красный).

   Однако у слишком коротких длин волн есть свои недостатки: телескопы не могут выделить достаточно узкую полосу из всего принимаемого ими диапазона излучения. Т.е. телескоп принимает сигнал в диапазоне длин волн от λ1 до λ2, поэтому если разность (λ2 - λ1) лишь немного меньше самой длины волны λ из этого диапазона, то получающаяся интерференционная картина будет размытой. Для того, чтобы картина была четкой необходимо выполнение условия: разность (λ2 - λ1) должна быть много меньше λ. Это условие: λ2 - λ1 << λ хорошо выполняется для телескопов, работающих в радиодиапазоне (длины волн от миллиметра и больше).

   Современные интерферометры представляют из себя целые комплексы, объединяющие телескопы на разных континентах Земли. Действующий наземно-космический проект Радиоастрон представляет из себя комплекс, объединяющий наземные телескопы и космический телескоп, летающий на орбитах до 189 тысяч километров (я напомню, что радиус Земли примерно равен 6 400 километров)! Радиоастрон работает на сантиметровых длинах волн. С такими базами (расстояниями между телескопами) и длиной волны в 1 сантиметр можно достичь углового разрешения в 10 микросекунд дуги. Как я уже писал, этого уже может быть достаточно для обнаружения высокой асимметрии в интерферометрических наблюдениях компактных объектов типа черной дыры в центре нашей галактики или черной дыры в квазаре M87. Фактически это будет означать возможность обнаружения парных изображений от звезд из другой вселенной – т.е. возможность обнаружения основного наблюдательного признака кротовой норы или черно-белой дыры. К сожалению, пока еще недостаточно чувствительности у существующих интерферометрических комплексов, но технический прогресс в данном направлении идет очень быстро... Сегодня проектируется и планируется наземно-космический проект Миллиметрон, он будет работать в миллиметровом радиодиапазоне. Предполагается, что спутник Миллиметрона будет летать на орбитах порядка миллиона километров от Земли, поэтому данный проект будет иметь еще более высокое угловое разрешение и еще более высокую чувствительность (по сравнению с Радиоастроном).

14. Есть-ли техническая возможность построить кротовую нору или создать черную дыру

Как уже было сказано, для образования черных дыр или кротовых нор нужно сильно искривить пространство-время. Пространство-время может быть искривлено только высоко-концентрированной материей, локализованной в пространстве. Например, даже если всё Солнце сжать до размера в 10 километров (диаметр Солнца около миллиона километров), то и этого будет недостаточно для черной дыры – так можно образовать только нейтронную звезду. Я напомню, что средняя плотность нейтронной звезды около 1014г/см3! Это немыслимая для человека плотность материи – это плотность "голого" нейтрона или протона!

   Однако если нейтронную звезду сжать еще примерно в 3 раза, то черная дыра все-таки образуется. Но какую же энергию нужно затратить, чтобы сжать Солнце до этого размера (примерно 10 километров)? Расчеты показывают, что в предположении адиабатичности процесса такого сжатия (при сохранении полной энергии), для преодоления сил внутреннего давления газов Солнца необходима чудовищная энергия: не менее 1039 киловатт-часов!!! Человечество за все время своего существования не выработало и малой доли этой энергии!

   Но может быть до черной дыры можно сжать объекты меньшей массы? Рассчитаем эту энергию для Земли. Начнем с того, что Землю необходимо будет сжать до размера всего в 1 сантиметр! Энергия, которая при этом потребуется, оказывается не менее 1033 киловатт-часов! Если оценить вырабатываемую сегодня всеми электростанциями Земли мощность в 1013 Ватт, то для вырабатывания энергии в 1033 киловатт-часов человечеству потребуется около 1019 лет, это в миллиард раз больше возраста Вселенной!

   Я при этом умалчиваю про чисто технические проблемы, с которыми придется столкнуться при создании столь чудовищных давлений, необходимых для этого сжатия. Однако, если мы хотим создать сверхмассивную черную дыру с массой в миллионы масс Солнца, то больших давлений для этого не потребуется – достаточно будет "отбуксировать" этот миллион звезд типа нашего Солнца к одной точке в одно время, а дальше они сами уже сколлапсируют в черную дыру. Но согласитесь, эта задача выглядит технически не менее сложной, чем предыдущая (по сжатию Земли до размера в 1 сантиметр).

   Тем не менее, искусственное создание кротовых нор может оказаться технически более простой задачей, чем создание черных дыр. И связано это вот с чем: теоретически, в отличие от черной дыры, кротовая нора может обладать любой массой (положительной, отрицательной и даже нулевой). При этом размеры горловины (входа в кротовую нору) могут быть также любыми (например 1 километр). Поэтому для создания кротовой норы процесс сжатия материи не обязателен (в отличие от черной дыры). Тут гораздо важнее обладать нужным типом фантомной материи. Например, для того чтобы создать кротовую нору с нулевой массой необходимо фантомное скалярное поле с отрицательной плотностью энергии. Это очень экзотическая и очень неустойчивая материя (см. следующий раздел). Физики сходятся во мнении, что такой материи в природе не существует. Но если бы такая материя все же была, то создание кротовых нор представляло бы собой сравнительно несложную техническую задачу...

   А вот то, что касается более реалистичных и более физических моделей магнитных кротовых нор (о которых я писал ранее), то такие кротовые норы обязательно должны обладать положительной массой (причем тем большей, чем больше мы хотим иметь у них размеры горловины), связь размера горловины с массой у магнитной кротовой норы должна быть примерно такая же, как и у черной дыры (с радиусом горизонта событий). Поэтому для создания магнитных кротовых нор все же придется применять процесс сжатия материи – со всеми вытекающими отсюда техническими и энергетическими проблемами.

   В последние годы появились публикации в СМИ, в которых предполагается возможность создания микро черных дыр, кротовых нор и даже машин времени на современных ускорителях (в частности на большом адронном коллайдере). По этому поводу сразу стоит пояснить, что такие объекты не могут быть созданы на ускорителях в рамках общей теории относительности (ОТО), т.к. для этого будет недостаточно всей земной энергии (как я написал выше).

   НО! Существуют обобщенные теории гравитации, в которых искусственное создание черных дыр и т.п. требует гораздо меньших энергий, чем в ОТО. И в таких теориях энергий частиц большого адронного коллайдера, в принципе, было бы достаточно для создания микро черных дыр (энергия частиц в большом адронном коллайдере достигает 14 тераэлектронвольт или 14×1012 электронвольт).

   Однако авторы подобных псевдонаучных идей или не знают, или игнорируют тот факт, что из космоса на Землю каждый день приходят частицы, обладающие в миллионы раз большей энергией – до 1020 электронвольт! При попадании в атмосферу Земли эти частицы сразу распадаются на менее энергичные, а те, в свою очередь, опять распадаются, и так далее... В результате всех этих распадов на поверхность Земли приходит "широкий атмосферный ливень" из частиц, с энергиями, гораздо меньшими энергий большого адронного коллайдера. Эти вторичные частицы, достигающие земной поверхности, успешно регистрируются и изучаются учеными-специалистами в области космических лучей уже многие десятилетия. Если бы была возможность появления среди всех этих космических лучей и частиц микро черных дыр, то мы узнали бы об этом еще задолго до появления первых ускорителей. Но, как известно, этого не произошло... И поэтому ускорители были и останутся для человечества гораздо более безопасными объектами, чем те, которые создала сама природа... Есть, правда, вероятность того, что при образовании такой микро черной дыры (в какой-то обобщенной теории гравитации) эта микро черная дыра почти сразу же распадется на элементарные частицы, но в этом случае это будет уже не тот объект, который мог бы заинтересовать или испугать читателя...

   Исходя из вышесказанного, я полагаю, что в ближайшие 100 лет у человечества не будет технической возможности даже приблизиться к созданию кротовой норы или черной дыры. И уж тем более нереальной кажется мне мысль о создании машины времени. Но при этом я вполне допускаю, что в ближайшие 100 лет кротовые норы могут быть обнаружены в космосе (аналогично обнаруженным нами черным дырам). Кстати, вполне может быть, что некоторые из объектов, которые мы сейчас считаем сверхмассивными черными дырами, могут оказаться на самом деле входами в кротовые норы (проходимыми или непроходимыми). А таких объектов (черных дыр в центрах галактик) сегодня найдены тысячи! Однозначно отличить одно от другого пока технически невозможно.

15. Устойчивость

В предыдущем разделе я фантазировал на тему создания черных дыр и кротовых нор. Но если с черными дырами всё более-менее ясно, то с кротовыми норами ситуация оказывается намного сложнее. Оказывается, создать их технически оказывается только половиной дела, а другой не менее сложной половиной оказывается задача по удержанию кротовых нор в равновесии. Да-да, кротовые норы оказывается являются очень неустойчивыми объектами. Они стремятся либо сколлапсировать в черную дыру, либо разлететься вместе со всей своей материей (в том числе и фантомной) на бесконечность. Для того, чтобы удержать их в равновесии придется затратить немало технических усилий.

   На сегодняшний день найдено лишь одно устойчивое решение для кротовой норы (в рамках общей теории относительности). И это решение для устойчивой кротовой норы оказывается математически достаточно сложным (по сравнению с другими – неустойчивыми решениями). Все остальные решения для кротовых нор, которые до сих пор исследовались на устойчивость, оказывались неустойчивыми... Это означает, скорее всего, что в природе такие устойчивые решения врядли встречаются, но гипотетически они могут быть реализованы исскуственным путем. Думаю, что с инженерной точки зрения больших проблем не возникнет, если уж человечеству когда-либо удастся создать кротовую нору, то технические проблемы её устойчивости будут гораздо меньшими, чем те проблемы, с которыми столкнутся инженеры в процессе создания этой кротовой норы.

16. Послесловие

Наконец мой обзор подошел к концу. Надеюсь, что он был интересен и познавателен. Напоследок я хотел бы коснуться еще одного вопроса: что нужно для того чтобы стать профессиональным физиком-теоретиком и насколько это сложно. Ну во-первых, к этому делу у человека должно быть призвание еще со средней школы, поскольку учат на теорфизиков в немногих вузах и туда обычно не просто поступить. А потом еще обучение в аспирантуре и защита кандидатской диссертации.

Легко-ли создать новую теорию?

Обычно на это уходит вся жизнь профессионального ученого. Например для того, чтобы рассчитать только одну какую-то модель в рамках современной теории нужно потратить несколько месяцев напряженной работы (иногда несколько недель, а иногда и несколько лет). А вся законченная и самосогласованная теория обычно содержит десятки разных моделей. К примеру, на исследование общей теории относительности (которое до сих пор не закончено) потратили свои жизни сотни талантливых ученых, и я очень надеюсь, что это было сделано не напрасно.

Для чего столько усилий и где это все может пригодиться? – спросите вы.

Отвечаю – во все времена фундаментальные исследования не давали практической пользы в течение (как минимум) нескольких первых десятилетий, а иногда этот период исчислялся веками. Ну например, прежде чем человек смог построить и использовать в промышленности самый обычный электрический двигатель (который сейчас можно встретить где угодно – от кофемолки и пылесоса до электропоездов и подъемных кранов), потребовалось создать теорию магнитоэлектрической индукции (Фарадей, Якоби и т.д.). И прошли десятилетия с момента открытия отклонения рамки с током в магнитном поле до промышленного использования электродвигателей. От создания теории электромагнитных волн до использования первых радиостанций также прошли десятилетия. Вряд ли в те далекие времена ученые полностью представляли себе весь масштаб и будущую пользу от своих открытий. Что уж тогда говорить о высокотехнологичных открытиях (к примеру) в областях наноэлектроники или генетики.

   В области астрономии (которая зародилась еще в древнем мире, а математические определения обрела после открытий Коперника, Кеплера и др.) широкое практическое применение началось только в эпоху космонавтики, т.е. спустя столетия. Аналогично и в ситуации с черными дырами и кротовыми норами – я думаю, что должны пройти столетия, прежде чем человечество найдет способ широко использовать на практике эти знания...

   Есть еще три причины, по которым необходимо разбираться в данной теме:

   Во-первых, сегодня общая теория относительности является основой стандартной модели космологии, но ученые до конца еще не уверены в справедливости этой теории и этой модели для всех явлений космоса. Так вот, лишний раз подтвердить эти наши предположения (или их опровергнуть) можно только на космологических (вселенских) масштабах или с помощью изучения физических эффектов вблизи самой границы черных дыр или кротовых нор. Эта часть науки о космосе называется ультрарелятивистской астрофизикой, она может привести нас в итоге к новой физике, к качественно новым теориям гравитации.

   Во-вторых, черные дыры (черно-белые дыры) являются одним из основных источников энергии в активных ядрах галактик во Вселенной. В частности, это основные источники, дающие энергию для квазаров. То есть материя из аккреционного диска вокруг центральной в галактике сверхмассивной черной дыры засасывается внутрь, при этом в результате сложных и разнообразных промежуточных процессов выделяется энергия, часть которой мы наблюдаем в виде светящейся струи от квазара (джета).

   В-третьих, черные дыры и кротовые норы, возможно, является единственным типом объектов с нетривиальной топологией, которые связывают нашу Вселенную с другими вселенными, а также могут быть причиной существования сингулярностей. При этом без изучения черных дыр невозможно изучение и кротовых нор. Поэтому, если мы хотим изучать нетривиальную топологию (а наша Вселенная однозначно обладает таковой), то сначала мы должны изучить теорию гравитации.

Александр Шацкий,
доктор физико-математических наук