Лестница Пиаже

Вольный пересказ главы из книги И.Ю.Кобзева "Сумма Морфологии"

В своем движении к совершенству, не только человек, но и каждая уважающая себя макака проходит несколько стадий организации интеллекта. 

1) Уровень действий. Интеллект реализован спиномозговыми рефлексами, а головной мозг содержит только вестибулярный аппарат. Человек учится упорядочивать вещи вокруг себя - появляется умение различать верх с низом и, соответственно, считать до двух.

2) Уровень понятий. Появляются первые абстракции и начальные формы теоретизирования. Развитие счета дает понятие "число".

3) Уровень операций. Появляется сложение, деление, число "ноль" итп.

4) Уровень структур. Структура - это система операций, например, теория. К этому уровню относятся все математические теории аксиоматико-дедуктивного типа: арифметика, теория множеств, абстрактные алгебры, алгебраические уравнения и теория групп. Вся математическая физика расположена здесь. Это уровень "алгоритмов 1-го рода" Бернштейна

Главная беда этого уровня - это противоречие между дубовостью формализма и беспредельной изменчивостью реального мира. Математика описывает лишь отдельные острова реальности, при этом структура не позволяет себя покинуть, говорят что она "тавтологически тождественна"

5) Уровень организации. Организация - это изменение самой структуры, и поэтому организация - это тоже структура, но Второго порядка, она образует закон развития или закон эволюционирования. Это "алгоритмы 2-го рода" Бернштейна. Алгоритмы 1-го рода работают "на острове", в фиксированной дедуктивной системе, а алгоритмы 2-го рода видоизменяют саму дедуктивную систему. В математике этого нет, а в мозге макак есть. Ученые единственно до чего додумались - это структура структур, "башня исчислений" Маслова. Но это не чистая математика, а гибрид математики и человеческой интуиции.

А теперь - внимание! Пробуем зайти в реальность со стороны матрицы. 

6) Уровень взаимной активности. Мир не только видим, но и видит. Не только мы меняем мир, но и он меняет нас. Это уровень изменения самого инструмента придумывания уровней.

Любые математические конструкции здесь бессильны и классификация Бернштейна этот уровень не содержит. Тут теория сливается с природой, как сказал Лем, "Это другая математика… Математика, которую без всякого формализма реализует оплодотворенное яйцо".

По теореме Тьюринга: "существует порог сложности, за которым любое описание системы будет сложнее самой системы. Минимальное описание и есть сама система". Можно сказать, что на уровне активности «теоретический организм» превращается в реальный живой организм. "Мы должны, - писал С. Лем, - процессы представить процессами же, а не формальными символами... теоретически наиболее экономично моделировать одно явление другим таким же явлением".

На уровне активности объект познания стал субъектом с собственной точкой зрения, которая непрозрачна не только для наблюдателя, но и для самого обладателя. Это предел не только рациональности, но и объективности тоже. Субъективное сливается с объективным, как и рациональное с иррациональным.

Логика не позволяет понять этот уровень, но мы его все-таки можем описать "от противного", как "не организацию". Принцип невыразимости высшей истины в словах и знаках, невозможности постичь ее в рамках дискурсивно-логического мышления провозглашен в даосизме и дзен-буддизме. «Знающий не говорит, а говорящий не знает», - сказано об этом в "Дао-дэ цзин". Или как сказал Ф.И. Тютчев: «Мысль изреченная есть ложь».

Не знаю как кому, а мне понятно что все эти мыслители врут, включая дзен-буддистов. Это из их же слов следует, равно как и то что я тоже вру. И отсюда один лишь вывод возможен: истина - это нечто совершенно иное чем то что мы ожидаем найти.

Если организация имеет форму в виде структуры, то взаимная активность формы не имеет, она как хореография, у нее "ускользающая форма", "форма без формы" как говорят дзен-буддисты. Поэтому людям нравится балет. Там каждый делает то что хочет, но есть общая для всех Музыка. Она никого ни к чему не принуждает, но нам хочется сохранять гармонию и поэтому выстраивается танец. Хореография - это не порядок, а нечто иное.