Сингулярный компьютер

Сет Ллойд (Seth Lloyd) и Джек Энджи (Y. Jack NG)
«В Мире Науки» (# 2, 2005)

Чем компьютер отличается от черной дыры? Звучит как шутка о Microsoft, но это один из самых серьезных вопросов современной физики. Для большинства людей компьютеры — это красивые коробки на столе или чипы размером с ноготь, размещенные в современной аппаратуре. Но для физика все физические системы — компьютеры. Камни, атомные бомбы и галактики не могут работать под управлением популярных операционных систем, но они регистрируют и обрабатывают информацию. Электроны, фотоны и другие элементарные частицы несут в себе информацию, которая изменяется каждый раз, когда частицы взаимодействуют друг с другом. Физическое существование и информационное содержание неразрывно связаны. Как сказал физик Джон Уилер (John Wheeler) из Принстонского университета, "все — из бита".

Казалось бы, черные дыры должны быть исключением из этого правила. Ввод информации в них не представляет никаких трудностей, но, согласно общей теории относительности, получить ее обратно невозможно. Вещество, входящее в дыру, ассимилируется, и подробности его строения теряются безвозвратно. В 1970-х гг. Стивен Хокинг (Stephen Hawking) из Кембриджского университета показал, что квантовая механика допускает наличие излучения из черных дыр: они светятся, как раскаленный уголь. Однако в ходе анализа, проведенного Хокингом, выяснилось, что излучение носит случайный характер и не несет никакой информации о том, что попало в дыру. Если бы туда провалился слон, возникло бы эквивалентное ему количество энергии, которая, впрочем, была бы мешаниной, и ее никак нельзя было бы использовать для воссоздания животного.

Столь очевидная потеря информации весьма загадочна, потому что по законам квантовой механики информация сохраняется. Другие ученые, в том числе Леонард Зюскинд (Leonard Susskind) из Стэнфордского университета, Джон Прескилл (John Preskill) из Калифорнийского технологического института и Джерард Хоофт (Gerard't Hooft) из Утрехтского университета в Нидерландах, утверждают, что на самом деле испускаемое излучение не случайно, а представляет собой результат информационной обработки упавшего в черную дыру вещества. Прошлым летом Хокинг присоединился к их точке зрения.

Черные дыры — просто самый экзотический пример общего принципа, гласящего, что Вселенная регистрирует и обрабатывает информацию. Сама идея не нова: создатели статистической механики еще в XIX в. для объяснения законов термодинамики придумали то, что позже было названо теорией информации. На первый взгляд, термодинамика и теория информации предельно далеки: первая была разработана для описания паровых двигателей, а вторая — чтобы оптимизировать каналы связи. Тем не менее термодинамическая величина, называемая энтропией, которая ограничивает способность парового двигателя производить полезную работу, оказывается пропорциональной числу битов, регистрируемых положениями и скоростями молекул в веществе. Созданная в XX в. квантовая механика позволила количественно обосновать связь термодинамики с информацией и ввести понятие квантовой информации. Вселенная состоит из квантовых битов — кубитов, обладающих гораздо более интересными свойствами, чем обычные биты.

Анализ Вселенной в терминах битов и байтов не заменяет ее рассмотрения в рамках обычных понятий, таких как сила и энергия, но позволяет выявить новые факты. Например, в статистической механике такой подход позволил разрешить парадокс максвелловского демона, который, казалось бы, допускает существование вечного двигателя. В последние годы физики используют такой анализ для изучения природы черных дыр, тонкой структуры пространства-времени в малых масштабах, космической темной энергии и, наконец, самых глубинных законов природы. Вселенная — не просто гигантский компьютер, а гигантский квантовый компьютер. И, как говорит физик Паола Цицци (Paola Zizzi) из Падуанского университета, "все — из кубита".

Слияние физики и теории информации обеспечивает главный принцип квантовой механики, гласящий, что в своей основе природа дискретна. Физическую систему можно описать, используя конечное число битов. Каждая частица в ней действует точно так же, как логический элемент компьютера. Спин ("ось") частицы может указывать в одном из двух направлений, кодируя таким образом один бит, и может менять направление на обратное ("опрокидываться"), выполняя таким образом простейшее вычислительное действие.

Система также дискретна во времени: для изменения значения бита требуется минимальный временной промежуток, точная величина которого определяется теоремой, названной в честь пионеров физики обработки информации Нормана Марголуса (Norman Margolus) из Массачусетского технологического института и Льва Левитина (Lev Levitin) из Бостонского университета. Теорема связана с принципом неопределенности Гейзенберга, который описывает присущую природе взаимозависимость физических величин, таких как положение и импульс или время и энергия. Время t, необходимое для изменения значения бита, зависит от величины прилагаемой энергии E. Чем она больше, тем короче временной промежуток: t > или = h/4E, где h — постоянная Планка. Например, в одном из прототипов квантового компьютера биты кодируются ориентацией протонов, а для ее изменения используется магнитное поле. Математические операции происходят за минимальное время, допускаемое теоремой Марголуса-Левитина.

Рис. 1. Первый закон квантовой арифметики: вычисление потребляет энергию. Спин протона кодирует один бит, который можно инвертировать с помощью магнитного поля. Чем сильнее поле, тем больше энергия взаимодействия и тем быстрее инвертируется спин протона.

У этой теоремы есть множество следствий: от пределов, налагаемых на геометрию пространства-времени, до вычислительных возможностей Вселенной в целом. Рассмотрим пределы вычислительной мощности обычной материи — в данном случае одного килограмма вещества, занимающего объем 1 л. Назовем наше гипотетическое устройство предельным ноутбуком.

Источником питания для него служит просто вещество, непосредственно преобразуемое в энергию по известной формуле E = mc². Если направить всю энергию на управление битами, компьютер сможет выполнять 10⁵¹ операций в секунду. Объем памяти можно рассчитать с помощью термодинамики. Когда один килограмм вещества превращается в энергию в объеме 1 л, его температура равна 1 млрд. К, а энтропия, пропорциональная энергии, деленной на температуру, соответствует 10³¹ битам информации. Предельный ноутбук хранит данные в виде микроскопических движений и положений элементарных частиц внутри себя. При этом используется каждый отдельный бит, допускаемый законами термодинамики.

Взаимодействуя, частицы могут заставлять друг друга изменять состояние. Этот процесс можно рассматривать в терминах языка программирования типа C++ или Java: частицы — это переменные, а их взаимодействия — арифметические операции. Состояние каждого бита может изменяться 10²⁰ раз в секунду, что эквивалентно тактовой частоте процессора в 100 гигагигагерц (т.е. 100 миллиардов миллиардов герц). На самом деле система действует слишком быстро, чтобы ею управлял тактовый генератор. Время, требуемое для изменения состояния бита, приблизительно равно времени, в течение которого распространяется сигнал между двумя соседними частицами. Таким образом, предельный ноутбук работает в предельно параллельном режиме: он действует не как один процессор, а как множество процессоров, работающих почти независимо и сравнительно медленно обменивающихся результатами.

В обычном компьютере содержится один-единственный процессор и приблизительно 10¹² битов, которые переключаются примерно 109 раз в секунду. Если закон Мура будет действовать и дальше, то наши потомки смогут купить предельный ноутбук уже в середине XXIII в. Правда, инженерам придется научиться точно управлять взаимодействиями частиц в плазме, более горячей, чем солнечное ядро, а для программирования компьютера и обработки ошибок понадобится большая часть полосы частот, используемых в системах связи. Кроме того, остро встанет проблема компоновки.

В принципе, такое устройство можно купить уже сегодня (если знать нужных людей). Однокилограммовый кусок вещества, полностью преобразуемого в энергию, — это научное определение 20-мегатонной водородной бомбы. Взрывающееся ядерное оружие обрабатывает огромное количество информации, исходный состав которой задается начальной конфигурацией; результат обработки закодирован в испускаемом излучении.

Если любой кусок вещества — это компьютер, то черная дыра — это компьютер, сжатый до наименьшего возможного размера. По мере сжатия гравитация становится все больше, и в конечном счете никакой материальный объект не может покинуть его. Размер черной дыры, называемый радиусом Шварцшильда, прямо пропорционален ее массе.

Черная дыра с массой один килограмм имеет радиус около 10^–27 м. (Для сравнения: радиус протона составляет 10^–15 м.) Сжатие компьютера не влияет на содержащуюся в нем энергию, так что он, как и прежде, может выполнять 10⁵¹ операций в секунду. Изменяется емкость памяти. Когда тяготение несущественно, она пропорциональна числу частиц и, таким образом, объему устройства. Но когда гравитация доминирует, она связывает частицы, так что все вместе они способны хранить меньшее количество информации. Полная емкость памяти черной дыры пропорциональна площади ее поверхности. В 1970-х гг. Хокинг и Якоб Бекенштейн (Jacob Bekenstein) из Еврейского университета в Иерусалиме вычислили, что однокилограммовая черная дыра может хранить приблизительно 10¹⁶ битов, т.е. намного меньше, чем тот же самый компьютер до его сжатия.

Зато черная дыра — намного более быстрый процессор. Фактически время изменения состояния бита, 10^–35 с, равно времени, которое требуется свету, чтобы пройти от одного края компьютера до другого. Таким образом, в отличие от предельного ноутбука, который выполняет все вычисления параллельно, черная дыра представляет собой последовательный компьютер, в состав которого входит один-единственный процессор.

Как мог бы работать сингулярный компьютер? Ввод данных трудности не составит: их нужно лишь закодировать в виде вещества или энергии и сбросить в дыру. Готовя должным образом материал, который попадает в дыру, можно программировать ее работу так, чтобы производить любое вычисление. Как только материал входит в дыру, он становится недоступным; роковая черта — так называемый горизонт событий. Упавшие в дыру частицы взаимодействуют между собой, выполняя вычисления за конечное время, пока не достигнут центра дыры, где они перестают существовать. Что происходит с веществом, когда оно сильно сжимается в сингулярность, зависит от деталей квантовой теории гравитации, которые науке пока неизвестны.

Однокилограммовая дыра испускает излучение Хокинга (выходной сигнал), уменьшается в массе и полностью исчезает всего за 10^–21 с. Длина волны излучения, соответствующая пику интенсивности, равняется радиусу дыры. Для однокилограммовой дыры это соответствует чрезвычайно интенсивному гамма-излучению, которое можно зарегистрировать и расшифровать с помощью детектора частиц.

Результаты, полученные Хокингом, заставляют пересмотреть общепринятое представление о черных дырах как об объектах, из которых вообще ничто не может ускользнуть. Интенсивность, с которой черные дыры излучают, обратно пропорциональна их размерам, так что большие черные дыры, находящиеся в центре галактик, теряют энергию гораздо медленнее, чем поглощают вещество. Однако в будущем ученые, возможно, научатся создавать в ускорителях крошечные черные дыры, которые будут почти сразу же взрываться со вспышкой излучения. Черную дыру можно представить не как неизменный объект, а как короткоживущий сгусток вещества, выполняющий вычисления с максимально возможной в мире скоростью.

Что же такое излучение Хокинга: результат вычислений или просто шум? Пока трудно сказать, но большинство физиков, включая самого Хокинга, считают это излучение результатом переработки информации, поступившей в дыру в процессе ее формирования. Получается, что вещество не может покинуть черную дыру, а его информационное содержание — может.

В прошлом году Гэри Хоровиц (Gary Horowitz) из Калифорнийского университета в Санта-Барбаре и Хуан Малдасена (Juan Maldacena) из Института углубленных исследований в Принстоне предположили, что "информационный побег" может обеспечить квантовая сцепленность состояний, при которой свойства двух или нескольких систем остаются коррелированными, несмотря на их удаленность в пространстве и во времени. Сцепленность допускает телепортацию, при которой информация передается от одной частицы к другой с такой точностью, словно частица фактически переносится из одного места в другое со скоростью света.

ЭВОЛЮЦИЯ ТЕОРИИ ЧЕРНЫХ ДЫР

"Объекты настолько плотные, что ничто, даже свет, не может их покинуть". Таково обычное определение черных дыр. Судя по всему, оно не совсем верно. Еще в середине 1970-х гг. физики предположили, что из черной дыры может просочиться энергия. Сегодня многие считают, что наружу также может вырваться и информация (описывающая форму, которую принимает энергия). На диаграммах изображена черная дыра с гипотетической точки зрения, лежащей вне пространства-времени.

	СОГЛАСНО ДОКВАНТОВОЙ ФИЗИКЕ, проникнув за внешнюю границу дыры (горизонт событий), ни само вещество, ни сведения о нем не могут покинуть ее. Материя падает в центр дыры (сингулярность), где ее масса ассимилируется, а информация о ней исчезает
	ХОКИНГ ВПЕРВЫЕ рассмотрел черную дыру с учетом квантовых эффектов. На горизонте событий материализуются пары виртуальных частиц (красный и синий шары). Один член каждой пары, как и прочая материя, падает к сингулярности, а другой устремляется наружу. Спины частиц случайны и не несут никакой информации о веществе, падающем внутрь.
	МОДЕЛЬ ХОРОВИЦА-МАЛДАСЕНЫ предполагает, что улетающая частица уносит не только массу, но и информацию. Частица квантово-механически сцеплена с падающим в дыру партнером, который, в свою очередь, сцеплен с другой материей. Сцепление "выносит" информацию о ней наружу.

Чтобы продемонстрировать телепортацию в лаборатории, сначала требуется получить две сцепленные частицы. Затем проводится измерение одной из них совместно с веществом, содержащим информацию, которую нужно передать. Измерение стирает информацию, находящуюся в исходном месте, но из-за сцепленности она в закодированной форме оказывается на второй частице независимо от ее удаленности. Информацию можно извлечь, используя в качестве ключа результаты измерения.

Подобный механизм сработал бы и в черных дырах. Например, на горизонте событий материализуются пары сцепленных фотонов. Один из них летит наружу и становится излучением Хокинга, которое видит наблюдатель. Другой проваливается внутрь и попадает в сингулярность. Исчезновение попавшего в дыру фотона действует как измерение, передавая информацию, содержавшуюся в веществе, излучению Хокинга. Отличие от лабораторной телепортации состоит в том, что для декодирования информации результаты "измерения" не нужны. Хоровиц и Малдасена утверждают, что аннигиляция фотона не предлагает разнообразия возможных результатов, т.к. он только один. Наблюдатель, находящийся вне дыры, может вычислить его, используя базовые законы физики, и получить доступ к информации. Этот сценарий не укладывается в рамки обычной квантовой механики, но при всей своей спорности он не лишен здравого смысла. Так же, как начальная сингулярность при возникновении Вселенной, вероятно, имела только одно возможное состояние, не исключено, что конечные сингулярности в черных дырах тоже имеют единственное состояние. В июне 2004 г. Ллойд показал, что механизм Хоровица-Малдасены устойчив и не зависит от конечного состояния, но характеризуется некоторой потерей информации.

Были предложены и другие механизмы "побега", которые также базируются на причудливых квантовых явлениях. В 1996 г. Эндрю Строминджер (Andrew Strominger) и Кумран Вафа (Cumrun Vafa) из Гарвардского университета предположили, что черные дыры состоят из многомерных структур, называемых мембранами. Информация, падающая в черную дыру, сохраняется в виде волн в мембранах и может постепенно просачиваться наружу. Ранее Самир Матхар (Samir Mathur) из Университета штата Огайо и его сотрудники моделировали черную дыру как гигантский клубок струн, представляющий собой склад информации, которую несут объекты, падающие в черную дыру. Дыра же испускает излучение, несущее эту информацию. В одной из последних работ Хокинг утверждает, что квантовые флуктуации препятствуют даже формированию четкого горизонта событий (см. "Теория Хокинга", "В мире науки", №12, 2004 г.). <...>

Максимальное количество информации, которое может хранить любая область пространства, по-видимому, пропорционально не объему, а площади ее поверхности (см. "Информация в голографической Вселенной", "В мире науки", №11, 2003 г.). Считается, что голографический принцип связан с неизвестными деталями квантовой теории гравитации, однако его можно рассматривать и как следствие фундаментальных квантовых пределов точности измерений.

Принципы вычислений можно применить не только к самым компактным (черные дыры) и самым крошечным (пена пространства-времени) компьютерам, но и к величайшему среди них — к Вселенной. Вселенная вполне может быть бесконечной в пространстве, но она существует в течение конечного отрезка времени, по крайней мере — в ее существующей форме. Наблюдаемая ее часть в настоящее время составляет в поперечнике несколько десятков миллиардов световых лет. Чтобы мы могли узнать результаты вычислений, все должно происходить в пределах этого пространства.

Из приведенного выше анализа тиканья часов следует, что за время существования Вселенной в ней могло быть выполнено не более 10¹²³ действий. Сопоставьте этот предел с поведением видимой материи, темной материи и так называемой темной энергии, которая заставляет Вселенную расширяться со все возрастающей скоростью. Наблюдаемая космическая плотность энергии — около 10^–9 Дж/м3, так что Вселенная содержит 10⁷² Дж энергии. Согласно теореме Марголуса-Левитина, Вселенная может выполнять до 10¹⁰⁶ действий в секунду, что и дает общее количество действий 10¹²³ за все время ее существования. Иными словами, Вселенная выполнила максимально возможное число действий, допускаемое законами физики.

Чтобы вычислить полную емкость памяти обычной материи, можно применить стандартные методы статистической механики и космологии. Материя может вмещать наибольшее количество информации, когда она преобразована в частицы без массы с высокой энергией типа нейтрино или фотонов, плотность энтропии которых пропорциональна кубу их температуры. Плотность энергии частиц (определяющая число действий, которое они могут исполнить) зависит от четвертой степени их температуры. Поэтому общее количество битов равно числу операций, возведенному в степень три четверти. Для Вселенной в целом это составляет 10⁹² бит. Если частицы содержат некоторую внутреннюю структуру, число битов могло бы быть несколько выше. Эти биты переключаются быстрее, чем общаются между собой, так что обычная материя — в высокой степени параллельный компьютер, подобный предельному ноутбуку и отличающийся от черной дыры.

Рис. 2. Вселенная — это компьютер, состоящий из двух типов компонентов. Материя (красная) очень динамична и работает как быстродействующий параллельный компьютер. Темная энергия (серая), наоборот, статична: она функционирует как последовательный компьютер с меньшим быстродействием. Computo, ergo sum (Вычисляю — значит, существую).

Что же касается темной энергии, физики пока не знают, что это такое, не говоря уже о том, как вычислить, сколько информации она может хранить. Но в голографическом принципе подразумевается, что Вселенная может хранить максимум 10¹²³ бита — почти то же самое, что и общее число операций. Это приблизительное равенство — не случайное совпадение. Наша Вселенная близка к ее критической плотности. Если бы плотность была немного больше, Вселенная, возможно, испытала бы гравитационный коллапс, точно так же, как материя, падающая в черную дыру. Так что выполняются (или почти выполняются) условия для приближения к максимуму числа вычислений. Это максимальное число равно R²/l_p², которое является тем же самым, что и число битов, даваемое голографическим принципом. В каждой эпохе ее истории максимальное число битов, которые Вселенная может содержать, приблизительно равно числу действий, которые она, возможно, выполнила до этого момента.

Принимая во внимание, что обычная материя подвергается огромному числу операций, темная энергия ведет себя совершенно иначе. Если она кодирует максимальное число битов, допускаемых голографическим принципом, то у подавляющего их большинства в течение всей космической истории хватило времени только на то, чтобы изменить состояние не больше одного раза. Так что эти необычные биты — простые зрители вычислений, выполняемых с гораздо более высокими скоростями меньшим числом обычных битов. Независимо от того, что представляет собой темная энергия, она не выполняет большого количества вычислений и не должна этого делать. Ее назначение — обеспечение недостающей массы Вселенной и ускорения ее расширения — простые в вычислительном отношении задачи.

Что же Вселенная вычисляет? Насколько мы можем судить, она не ищет ответа на единственный вопрос, подобно гигантскому компьютеру из "Путеводителя для путешествующих автостопом по Галактике" Дугласа Адамса. Вместо этого Вселенная вычисляет сама себя. Управляемая "программным обеспечением" Стандартной модели элементарных частиц и взаимодействий, Вселенная вычисляет квантовые поля, химические соединения, бактерии, людей, звезды и галактики. И, вычисляя, она отображает свою геометрию пространства-времени с предельной точностью, допускаемой законами физики. Вычисление и есть ее существование.

Эти результаты распространяются на обычные компьютеры, на черные дыры, на пену пространства-времени и на весь Космос, доказывая собой единство природы. Они демонстрируют взаимосвязи общих представлений фундаментальной физики. Хотя физики еще не обладают полной квантовой теорией гравитации, но какова бы ни была эта теория, она глубоко связана с квантовой информацией. Все из кубита.