Сила притяжения и истинная масса Земли

Для определения массы Земли потребовался длинный исторический путь. Чтобы определить массу Земли необходимо знать её размеры. Размеры Земли впервые определил грек Эратосфен из Кирены (276 - 196 г. до н.э.). Он заметил, что во время летнего солнцестояния 21 июня палка, воткнутая в землю близ города Сиены (Египет), не даёт тени.

Но в Александрии, находящейся в 800 км от Сиены, она отбрасывала тень. Солнечные лучи падали под углом 7 градусов. Подкрепив эти факты расчётами, Эратосфен получил цифру окружности Земли - 40.000 км. Тогда же греки Аристарх Самосский (310 - 230 г. до н.э.) и Гиппарх из Никеи (190 - 120 г. до н.э.) определили размер Луны и расстояние до неё. Они сравнивали при затмении размеры тени Земли и Луны с их реальными размерами. Расстояние до Луны вышло 384.395 км, а Луна получалась в 4 раза меньше Земли. Тогда же определили расстояние до Солнца.

Однако результат был 8 млн.км. Следующие 1800 лет ничего не делалось в этом направлении, так как господствовала геоцентрическая система Птолемея. Это продолжалось до 1543 г., когда Николай Коперник (1473 - 1543 г.) предложил гелиоцентрическую модель Солнечной системы. Теория Коперника одержала верх потому, что как модель оказалась проще. Иоганн Кеплер (1571 - 1630 г.) сразу заметил простую математическую связь между периодом обращения планет и их средними расстояниями до Солнца.

Так в 1609 г. родились три закона Кеплера. С их помощью были определены относительные расстояния и схема Солнечной системы. Но её масштабы оставались неразгаданными. И, наконец, на помощь пришло простейшее изобретение - параллакс. Тогда повторно определили расстояние до Луны, а затем до планет и Солнца. В 1683 г. Ньютон на основании анализа законов Кеплера теоретически связал зависимость гравитационного взаимодействия между телами с расстоянием между этими телами.

В те времена ещё не существовало буквенных обозначений физических величин. Кроме того, все расчёты производились через пропорциональность другим величинам. Например, средняя плотность Земли 5,48 плотностей воды. Или, масса Луны в 81 раз меньше массы Земли. В астрономии это применяется до сих пор. В 1798 г. Кавендиш произвёл эксперимент с целью определения средней плотности Земли с помощью крутильных весов, изобретённых Джоном Мичеллом. До некоторого времени гравитационная постоянная была не нужна и Кавендиш, как и все другие, о ней ничего не знал. Впервые упоминание о гравитационной постоянной у французского физика Пуассона в "Трактате о механике" (1809 г.).

Численное значение гравитационной постоянной было вычислено много позже на основе значения средней плотности Земли, но это был не Кавендиш. Кто впервые рассчитал численное значение гравитационной постоянной, историкам неизвестно. В конце концов много позже эксперимент по определению гравитационной постоянной (коэффициента пропорциональности, он же единичная сила) всё же был поставлен. Этим экспериментом был подтверждён закон Ньютона и определён коэффициент G = 6,67.10-11 H в формуле Ньютона [].

До этого момента всё было известно, кроме массы Земли.

Как рассчитали массу Земли?

Взяли две формулы  [] и [].

Недолго думая, предположили, что сила F в этих формулах одна и та же и приравняли их друг к другу. Из двух формул получилась одна формула []. По этой формуле и вычислили массу Земли.

Она оказалась  [].

Однако давайте разберёмся, а так ли оно на самом деле и не ошибочен ли этот расчёт?

1. Сила притяжения в формуле  [] неизвестна, так как не известна масса Земли Мз. А масса Земли Мз по этой формуле представлена точкой и не учитывает размеры Земли.

2. Сила, вызывающая ускорение свободного падения [], учитывает размеры Земли, которая реально не является точкой. Она экспериментально определена g = 9,81 м/с2. Поэтому эти силы разные. Формула Ньютона не учитывает размеры взаимодействующих объектов. Формула приближённая. Предполагается, что масса каждого тела представляет собой точку. Эта формула для больших расстояний. Поэтому при использовании формулы Ньютона на расстояниях соизмеримых с размерами тел будет ошибка.

Рассмотрим действие второй формулы [].

Вы подбросили тело с массой эталона mэ. Оно достигло максимальной высоты и стало падать на Землю. Но Земля протяжённый объект и взаимозатенённость от эфира тела mэ с Землёй не прямая линия. Тело с массой эталона mэ будет притягиваться всеми элементами массы Земли. Большинство их находится под углом к линии падения. Природа сама просуммирует проекции сил (помножив cosαi) каждого взаимодействия на ось Земли. В результате мы получим суммарную силу притяжения от всех элементов массы Земли к телу с массой эталона mэ.

Она будет [].

В этой формуле всё экспериментально известно. В первой формуле природа сама суммировала проекции сил притяжения на ось Земли. Во второй формуле это необходимо сделать нам самим.

При расчёте массы Земли надо каждую силу взаимодействия между mэ и каждым элементом массы Земли поделить на cosαi. Произведя расчёты получается, что масса Земли на 13% больше. Таким образом, при расчёте массы Земли был нарушен принцип суперпозиции - принцип сложения векторных величин. У кого хватило ума, чтобы пренебречь принципом суперпозиции.

Сколько ещё столетий понадобится, чтобы эту ошибку исправить.

Все объекты Вселенной рассчитаны относительно ошибочной массы Земли. Придётся всё пересчитывать.

 

ВАШЕ МНЕНИЕ?