Неевклидова геометрия выборов: Троицкий вариант

Неевклидова геометрия выборов: Троицкий вариант

Валерий И. Чурбанов

Ключевые слова: метрология выборов, показатель Галлахера, сборка демократии.

 § 1. Обратная задача Лобачевского для урока академикам

 Arend Lijphart[1], экс-президент ассоциации американских политологов, чью трудную голландскую фамилию политологи РФ переводят исключительно как Лейпхарт[2] - ведь слово physics читается пхусикс! - одну свою работу назвал так: «Исследователь избирательных систем как детектив»[3].

    Вас тоже ждёт научный детектив, где мастер-класс даст Эдисон инструкции по сборке демократии.[4] (Изобретателя прошу не обижаться – сам ведь учит, чем чреват забронзовевший авторитаризм.)

    В статье под обещающим названием «Математика избирательных систем», обнаруженной в газете для академических учёных (скорее физиков, чем лириков)[5], доктор полит. наук Григорий Голосов мерит непредставительность парламента показателем Gh Майкла Галлахера[6] по раскладу массы (голоса) b = [b₁,…, b_N] и раскладу веса (места) а = [a₁,…, a_N]  всех партий, состязавшихся на поле выборов.    Ничего страшного, если название шкалы вам ни о чём не говорит. Ведь Gh – это не что иное, как евклидово расстояние между долями мест и голосов N партий, но только приведённое к диапазону [0; 1],

(Скупой редактор, экономящий на десятичных запятых и точках, имеет право оглашать значения Gh в круглых промириадах, промилле и процентах:

   В работе Голосова обсуждается, какой могла бы оказаться  непредставительность ГД РФ–2003 при пяти видах избирательных систем с позиции земельных и партийных полушарий избирателей и как мог сказаться переход нестойкой части самовыдвиженцев во фракции «Единая Россия», КПРФ и «Родина» после избрания в Госдуму.

    Убедительности автору придаёт демонстрация таблицы о 12 столбцах. Я облизнулся на простор газетной полосы, но для «Макспарка» ограничился фрагментом, показанным в табл. 1, где вес и масса синих партий и красных псевдопартий даны в у. е., напоминающих промилле с точностью до ошибок округления.

 www.tcd.ie/Political_Science/staff/michael_gallagher/ElSystems/Docts/ElectionIndices.pdf

С высоты птичьего полёта над табл. 1 хорошо слышится, как числа проговаривают выводы из демонстрации:

    (1) стародумская система больше любит самовыдвиженцев, чем квазинемецкая, а квазинемецкая – больше квазифинской (этот вывод Голосов не комментирует);

   (2) стародумская система превзошла квазинемецкую и квазифинскую по непредставительности;

   (3) квазинемецкая система превосходит квазифинскую по непредставительности;

   (4) переходы самовыдвиженцев в чужие фракции ухудшают представительность парламента;

   (5) предыдущий вывод не распространяется на квазинемецкую систему, но единственная патология не дискредитирует, скорей всего, глобальную тенденцию (читается между строк);

   (6) демонстрация невольно очернила выборы-2003, состоявшиеся в стародумской избирательной системе, если при подготовке к лекции в Калифорнийском университете в Сан-Диего профессор Лейфарт возьмёт непредставительность из русских рук, а не на сайте дублинского коллеги Галлахера (этого вывода Голосов не касается).

    - Вы как считаете, - спросил Евклида Лобачевский, - при расчёте меры Галлахера Голосов мерил расстояние на гиперплоскости, расположенной в 11-мерной или в 12-партийной демократии, то есть не учитывал или учитывал мнимую партию «Протестанты и бракоделы»?

    - Раз часто публикуется за рубежом РФ, то приспособился, конечно, не учитывать.

    - Спорим, что в домашней публикации учёл!

    Евклид не угадал, поскольку не предвидел, что в 11-мерной демократии важный четвёртый вывод демонстрации подтвердится только в стародумской избирательной системе, как видно из табл. 2. А на квазифинских и квазинемецких выборах переходы самовыдвиженцев в чужие фракции улучшают представительность по шкале Галлахера, что противоречит здравому политическому смыслу!

   Однако Лобачевский тоже не выиграл пари, поскольку оправдал только значение Gh для стародумской избирательной системы до перехода самовыдвиженцев. Ведь для квазифинских и квазинемецких выборов Голосов, оказывается, мерил расстояние в 11-мерной демократии, но вес и массу 11 партий масштабировал с учётом потусторонней партии № 12!

  (Желающие изучить новую геометрию по «Троицкому варианту» между строк найдут аналог теоремы Пифагора о гипотенузе, соразмерной полусумме катетов, на что здесь отвлекаться недосуг.)

§ 2. Метафорический анализ демонстрации: термометрический подход par excelIence

 Один метролог получил задание сравнить зловредную температуру (непредставительность) внутри пробирок Шейниса, Любарева и Голосова, кишащих как массивными молекулами (партии), так и блуждающими атомами нулевой массы (самовыдвиженцы), для двух главных фаз: до и после прилипания нестойких атомов к большим молекулам.

   Метролог собирался подтвердить на опыте три из шести  гипотез, разгаданных в § 1 с высоты птичьего полёта:

   (2*) пробирка Шейниса горячей пробирок Любарева и Голосова;

   (3*) пробирка Любарева теплей пробирки Голосова;

   (4*) прилипание нестойких атомов к большим молекулам сопровождается разогревом пробирки.

 Температуру можно измерять по разным шкалам. В табл. 3 показана лишь малая толика.

 ТАБЛИЦА 3. Узнаёте школьную шпаргалку? Числа с дробным хвостиком округлены до ближайшего целого

    Научная общественность не сомневалась, что метролог станет мерить вредную температуру в градусах Цельсия, как коллеги по теплотехническому цеху, разделяющие парадигму Галлахера. Но метролог пошёл особым путём.

    Сначала он измерил температуру в Кельвинах. В надежде опровергнуть миф об умеренности градусов в пробирке Шейниса, запущенный из Дублина коллегой Галлахером, мерившим вредную температуру по шкале Цельсия. Однако Кельвины не подтвердили, с другой стороны,  важную гипотезу № 4 в пробирках Любарева и Голосова, что, конечно же, противоречит  политической термодинамике.

   Перепробовав все градусы, метролог так и не нашёл подходящую шкалу, подтверждающую нужные гипотезы во всех пробирках.  И тогда он применил приём, запрещённый на олимпиадах по естественным наукам.

   Температуру нелюбимой пробирки Шейниса метролог окончательно измерил в градусах Ренкина, а температуру пробирок Любарева и Голосова – в градусах Фаренгейта. Но при демонстрации результатов опыта решил не акцентировать внимание на единицах измерения – пусть думают, что всё измерено в стандарте Цельсия.

   Никому не возбраняется ездить в «академическую Тулу» с «неевклидовыми самоварами», благо пользуются спросом. А что до спроса за базар – пускай это волнует тех, кто пьёт кефиры с хулиганом Перельманом.

    На минорной ноте детектив кончать не хочется. К счастью, по гамбургскому счёту оказалось,  что метролог должен был измерить вовсе не температуру (неадекватную непредставительность), а (радио)активность (адекватную непредставительность). Почему – об этом речь пойдёт в § 3. А пока только обрадую, уже в дозиметрической метафоре, как исправятся ex post важнейшие гипотезы в § 4:

     (3**) пробирка Голосова  уже, оказывается, активнее пробирки Любарева, правда, только на чуть-чуть и только до того, как самовыдвиженцы перейдут  в чужие фракции!

   (4**) прилипание нестойких атомов к большим молекулам сопровождается  уже – ура!!! – снижением активности пробирки.

 § 3. Дуализм «Производитель–Онищенко», он же «Ушинский–Писатель ЕГЭ»

 Ни «большевик» Зюганов, ни «меньшевик» Явлинский не усомнились в том на думских выборах–95, что  программисты ЦИК пересчитали голоса в партийные мандаты так, что лучше не придумаешь при заданном раскладе массы 43 партий и 5-процентном заградительном пороге, который перешли только четыре партии, пожавшие 34 млн. 947 тыс. голосов, а 39 допорожских партий, получивших в сумме 31 млн. 019 тыс. голосов, остались за бортом.

    Ведь математик и экономист (тоже собаку съел на дележе штучных ресурсов)  убедились сами в том, что программисты правильно решили легальную задачу оптимального распределения мандатов[7]

для целевой функции F,  хорошо зарытой Шейнисом  между строк методики, надёжно спрятанной в Закон о думских выборах, прописанный на безразмерном сайте ЦИК РФ и заметающий следы на полках книжных магазинов,

,

где греческая буква омега обозначает  как бы «девальвацию мандата»

   Редкий Связист и Физик не удивится целевой функции ЦИК, не имеющей политкорректного информационного или физического смысла с позиции партийных полушарий 65 млн.

966 тыс. сознательных избирателей. Но едва не каждый Связист и Физик согласится с юридическим решением, как только убедится сам, что распределение от ЦИК–95 заодно минимизирует энтропийное неравенство представленности всех партийных полушарий.

   Редкий Статистик и Биолог не удивится целевой функции ЦИК, не имеющей политкорректного статистического и биологического смысла с позиции партийных полушарий 65 млн. 966 тыс. избирателей. Но едва не каждый Статистик и Биолог согласится с юридическим решением, как только убедится сам, что распределение от ЦИК–95 заодно минимизирует дисперсию представленности всех партийных полушарий.

   Редкий Эколог и Экономист не удивится целевой функции ЦИК, не имеющей политкорректного экологического и экономического смысла с позиции партийных полушарий 65 млн. 966 тыс. избирателей. Но едва не каждый Эколог и Экономист согласится с юридическим решением, как только убедится сам, что распределение от ЦИК–95 заодно минимизирует среднее парное неравенство представленности всех партийных полушарий, измеряемое по шкале «неравенства богатства» имени Коррадо Джини  показателем GL Джини-Лившица.

   Дело в том, что немудрёный, зато быстрый алгоритм, описанный в думской методике, находит неплохое приближенное решение распределительных задач Физика, Статистика и Экономиста, минимизирующих энтропийное неравенство, дисперсию и парное неравенство. Решение задачи ЦИК и решения задач учёных РАН частенько совпадают, а если и расходятся, то обычно на чуть-чуть. По крайней мере, на думских и региональных партийных выборах мне не встречалось отклонений, вылезающих из допуска  плюс-минус один мандат.

   Не берусь гадать, преподаёт ли Голосов студентам производство оптимального распределения мандатов. Но если всё –таки преподаёт, исполняя роль Производителя –Ушинского, то, разумеется, не только минимизацию показателя Галлахера.  Ведь никому не хочется, чтобы студенты не могли потом трудоустроиться ни в ЦИК, ни в институты РАН, ни в партию Зюганова (Медведева), ни в партию Явлинского (Миронова). Судите сами по табл. 4.

    Табл. 4 говорит:

   - Слияние всех допорожских партий в псевдоблок «Другие», не пропущенный за заградительный порог, не сказывается на оптимальном в смысле Галлахера распределении мандатов запорожских партий, зато примерно вдвое увеличивает непредставительность по шкале Галлахера (ср. Gh* и Gh**).

    И напоминает тем, кто позабыл:

   - Среднее парное неравенство представленности партийных полушарий, измеряемое показателем GL, равно удвоенной площади жёлтой фигуры Лоренца. А крутизна партийных звеньев кривой Лоренца равна партийным КПД – отношению долей партийных мест и голосов.

    С дуализмом «Ушинский – Онищенко» мы уже неявно сталкивались в тексте «Приживётся ли в России средний партийный КПД?»[8] Где, например,  акционер Большой компании учил юристов измерять несоразмерность выборов по такой шкале, по которой никогда не стал бы избирать Совет директоров на свою голову.

    Дуализм Голосова как Производителя квазифинских выборов по автономным субъектам РФ,  опять-таки в распределительной традиции ЦИК и РАН, и в то же время нетрадиционного экзаменатора ГД-2003 можно оправдать лишь тем, что он столкнулся с самовыдвиженцами,  не имеющими личной массы (голоса партийных полушарий избирателей), но обладающими весом в один мандат, а потому и бесконечным КПД. В средах с такими «атомами» нанокомпьютерные датчики дисперсии и энтропии отказываются работать – их зашкаливает с непривычки к бесконечности.   А минимизацию неравенства GL Голосов не преподаёт. Вот и пришлось ему в роли Онищенко использовать неадекватный показатель Галлахера, зато терпимый к самовыдвиженцам.

  § 4. Опыт Голосова через призму парного неравенства «богатства» партийных полушарий избирателей

 Оценки выборов в ГД-2003 по шкале Джини-Лившица GL и шкале Галлахера Gh, рассчитанные по табл. 1, показаны в табл. 5 (с учётом псевдопартии протестантов и бракоделов) и в табл. 6 (без учёта протестантов с бракоделами, получившими сполна именно то, за чем пришли на выборы).

    Горизонтальное (юго-западное) звено кривой Лоренца на диаграммах Лоренца из табл. 5 соответствует псевдопартии «Протестанты и бракоделы», не имеющей парламентского веса (электорального богатства).

    Вертикальное (северо-восточное) звено кривой Лоренца отвечает фракции избранных самовыдвиженцев, состоящей из одномандатных «атомов», не имеющих собственной массы (сторонников среди партийных полушарий).

    Адекватный показатель Джини-Лившица, разделяющий традиционный принцип барона Эдварда Хью Джона Нила Дальтона из метрологии неравенства доходов и богатства, говорит:

    –  Переходы самовыдвиженцев в чужие фракции – это предельный случай метафорического опыта, в котором горстка сверхмиллиардеров делится представительным богатством с бедными полушариями избирателей «ЕР», КПРФ и «Родины». Общее парное неравенство после таких трансфертов, как всем известно, уменьшается, что видно хорошо без всякой лупы по площади жёлтых фигур!

    Неадекватный показатель Галлахера н ежалует традиционный принцип Дальтона, поэтому имеет право говорить когда что вздумается, как в табл. 4 – 6. Но кто ж ему поверит из экологов или Адамов Смитов?

 § 5. Ещё не опыт Майкельсона–Морли

   Я устал подыскивать метафоры. Но, надеюсь, вам уже понятно, что статья под обещающим названием в газете для академических учёных не соответствует названию. К тому же, даже если допустить, что «решающий эксперимент» по избирательным системам случайно был угадан правильно, его интерпретация проведена на неестественнонаучном уровне.

    Под    конец разочарую тех, кому понравилась регионально-пропорциональная система. По недавнему свидетельству А.Е. Любарева в личном блоге на «Эхе Москвы», Г.В. Голосов уже не рекомендует избирать по-квазифински.[9]

    Скорый отказ от собственной инструкции по сборке демократии, возможно, объясняется гипотезами А и (или) B:

    (A) Инструктор понял, как непросто будет доказать устойчивость Госдумы в роли как бы Генеральной ассамблеи организации 83 объединённых маломандатных округов, суверенно избирающих  собственные депутации;

   (B) Инструктору приснилось, что он проснулся навсегда в одном из множества одномандатных субъектов РФ, где или голосуй за партию местных большевиков, или твой голос на рояле не играет, как играл на федеральном уровне до перехода к квазифинским выборам. (Которыми, кстати сказать, сам Голосов увлёкся под впечатлением работы Джона Кэри и Саймона Хикса, тоже меривших непредставительность по шкале Gh, правда, не в метафорических градусах Ренкина и Фаренгейта, а в метафорических градусах Цельсия, как Майкл Галлахер.[10])

 § 6. Acknowledgements

  Автор признателен Г.В. Голосову и «Троицкому варианту», приоткрывшим дверь на кухню политических исследований, и администрации «Макспарка», затворившей дверь для юных Менделеевых и Ньютонов категорическим императивом «18+».

 Примечания