Newsland.com – место, где обсуждают новости.
Социальный новостной агрегатор №1 в Рунете: самое важное о событиях в России и в мире. Newsland.com - это современная дискуссионная платформа для обмена информацией и мнениями.
В режиме 24/7 Newsland.com информирует о самом важном и интересном: политика, экономика, финансы, общество, социально значимые темы. Пользователь Newsland.com не только получает полную новостную картину, но и имеет возможность донести до аудитории собственную точку зрения. Наши пользователи сами формируют информационную повестку дня – публикуют новости, пишут статьи и комментарии.
Комментарии
Математика, как и вся остальная наука, развивается. И сколько ещё "глав" будет вписано в эту книгу - никто и никогда не скажет. Книга будет закрыта лишь с исчезновением человека.
Как теория множеств связана с алгеброй? По идее тм лежит в базе алгебры, но при этом пользуется алгебраическим языком. Вам понятны такие отношения? Мне нет. Или информатику взять, почему это не математика? Почему алгоритм не математическое понятие, а функция - математическое? Да потому что нет аксиоматики под информатику, а без этого ее и наукой то не назвать, но при всем том она точно к математике должна относиться, просто потому что больше некуда. Но ей там места не находится.
Я взял от фонаря, вы на суть смотрите, а не на мелочи детали.
Вполне возможно, что я тоже "от фонаря" отвечаю, но вы смотрите на суть :-)))
Вот я поэтому и задал свой дурацкий вопрос, что математика очень строгая наука, а "дифференциальной методологии" нет ))
Хотя бы с информатикой разобрались, по-моему именно там проходит грань между обработкой инфы и мышлением.
- у нас нет науки (именно науки) изучающей обработку информации, и, как развитие, мышление.
- у нас нет практически полезной и в то же время научной методологии
- у нас нет общественной науки, способной правильно моделировать общественные процессы. Подтверждение этому - развал нашей страны.
По всем этим пунктам математика может сделать определенные шаги, но в компании с другими науками, и в первую очередь с философией, лингвистикой, информатикой.
И не удивительно.
Когда-то общая ФИЗИКА развалилась на 47 отделений, в которых одно и то-же слово определяет разные понятия.
Т.е. собери 47 физиков из разных отделений физики и они друг друга не поймут.
Аналогично в экономике.
Стоит ли удивляться, что скоро мы потонем в дерьме отсутствия взаимопонимания?
И превратимся в муравьёв, которые тоже что-то делают и не знают зачем, но крушу над головой имеют и зиму переживают.
У нас только Микола всё понимает во взаимосвязи. Шутка. Грустная, ибо я совершенно ограниченный человек.
С горем пополам создал действующий макет изотермического (монотермического-однотемпературного) преобразователя теплоты окружающего воздуха в электрический постоянный ток - короче создал действующий макет вечного двигателя второго рода, эффективность которого на 7% не совпала с расчётами по известным формулам.
Обзац! Ошибка получилась....
"- у нас нет общественной науки, способной правильно моделировать общественные процессы. Подтверждение этому - развал нашей страны." - нету или не пользовались, это разные вещи. Обсуждать развал нашей страны в этот сообществе я не хочу.
PS. Ошибку я через пару дней нашел.
у меня похожая история была.
Шла речь о решении ур-я Фоккер-Планка, описывающим диффузию по скоростям эелектронов, нагреваемых внешним ВЧ-полем и термализующихся столкновениями, и я никак не мог вдолбить одному вполне квалифицированному математику, что решение граничной задачи с нулевым потоком на бесконечности (вернее, конечном, но очень большим х) неприемлемо и что нужно решать задачу Коши. Он настаивал, что стационар, на который выползет решение Коши, обязан совпадать с решением граничной задачи, а я пытался пояснить, что физически осмысленный стационар возникнет значительно раньше, чем бесконечное время ожидания того математического стационара, о котором он говорит. Дело в том, что его стационар (математический) фактически соответствовал огромному времени, которое может превышать если не возраст Земли, то любую длительность эксперимента, который мы обсчитывали. А задача Коши (эволюция начального распределения) даёт правильную физику уже после нескольких характерных времён столкновений, и стационарным мы вправе считать решение, которое "стационарно" с компьютерной точностью. Я так и не сумел его убедить. Физика против теорем в голове - бессильна :-)))
С другой стороны, математика с мат.логикой (по-моему) не то, что должны не отрываться от природы, а наоборот - лежат в её основе. То есть не математика подчиняется природе, а природа - математике. Есть много примеров того, как математические, казалось бы, абстрактные выкрутасы, игры ума, через некоторое время помогали разобраться в непостижимых физических (природных) явлениях. Наглядные примеры - это Соотношение неопределённостей Гайзенберга и ОТО Эйнштейна.
Другое дело, что и в математике и в мат.логике есть свои неразрешимые (может быть, пока) противоречия. Это обстоятельство возможно указывает на то, что и им ещё есть куда развиваться.
Какая же из них фундаментальная? какая прикладная?
Наверное есть (хотя сходу в голову ничего не приходит).
Мое отношение к аксиоматике - она позволяет вытащить из теории все, и по результатам решить правильна ли данная теория или нет. Если выводы противоречат наблюдениям, то теорию надо менять (и значит надо менять аксиомы).
А насчет полезности:
Мой руководитель несколько семинаров подряд рассказывал про "дифференциальную геометрию в бескоординатном представлении" - как это хорошо, удобно, как лекго решаются многие задачи этим способом. Кончилось этот тем, что кто-то попросил его привести пример хотя бы одной задачи, которая сначала была решена этим способом, а не сначала обычным способом, а потом уже найдено красивое решение при помощи этой ....
===========================
Теорию действительно в этом случае надо менять. А вот с аксиомами, - по-моему, не обязательно. Ведь смена аксиом - это сомнение в нашем восприятии мира. Это, фактически, ломка наших понятий.
И насчёт приведённого вами примера о полезности.
Если б Лобачевского или Римана лет 170 назад попросили привести пример, в котором их изыски оказались бы полезны, у них это, наверное, вызвало бы затруднения.
Надо вот так? Пожалуйста. А теперь наоборот? Да ради бога! Хоть сознание будет определять бытие, хоть бытие сознание, форма симметрична, можно и так, и так.
1. Все инерциальные системы координат эквивалентны.
2. Скорость света не зависит от скорости его источника.
Эти аксиомы являются идеализацией экспериментальных фактов, но вся СТО из них выводится. Если вдруг найдутся эксперименты, которые опровергают эти аксиомы, то .... .
Экономика должна быть Эффективной? Правильно!
Экономика должна быть Прибыльной? Правильно!
Какую ерунду ни скажет политик - любую теоретически обоснуют.
План всему голова!
Так и есть, Ура!
Рынок решает все проблемы!
Это научный факт, Ура!
А что касается идеализации, то в любой науке, чтобы выявить какие-либо закономерности, всегда рассматривают идеальные ситуации (в теории), либо стараются максимально возможно приблизить ситуацию к идеальной (в эксперименте). Иначе толком вообще ничего не изучить и не понять. Кстати, в чём вы видите идеализацию эксперимента Майкельсона-Морли?
Вот у нас с вами есть понимание, место теории множеств мы одинаково видим, но только вы его понимаете, а я интуитивно чувствую. И вы говорите "строится средствами мат.логики", а я говорю "существуют правила вывода", согласитесь что это одно и то же с точностью до терминов.
Но вы не усматриваете криминала в том, что теория множеств непонятно как расположена, а для меня это деструктивное противоречие. Нельзя строить здание науки на непонятно каком фундаменте, это любой физик вам скажет, но математик видимо считает иначе.
Почему именно мат.логика взята, почему аксиоматика включает точку, объект, операцию, хотя это совершенно не природные понятия, а можно сказать человеческие, и даже бытовые. Да потому что математика - это инструмент разума, а инструмент должен быть удобным, поэтому топор делают с ручкой, а круглым не делают. Но удобство эксплуатации это, согласитесь, не объективный показатель, и даже научным его назвать нельзя.
Логика лежит в основе нашего мышления, но она сама не фундаментальна, логика есть прямое следствие из принципа причинности, который существует в нашем мироздании.
Науки бывают естественные, неестественные и противоестественные.
Кстати, помнится мне, что ещё при первом обсуждении с вами несколько лет назад и я, и ещё кто-то говорил вам, что ваше устройство по всем признакам выглядит как холодильник или кондиционер. И в этом качестве может быть востребовано. В самом деле: вы же говорите, что происходит преобразование тепла воздуха в эл.ток. Следовательно, при охлаждении окружающего воздуха эффективность обязана падать. Либо придётся тратить энергию на обдув для замены уже охлаждённого воздуха тёплым. Т.е. вечного двигателя никак не получается. А кондиционер - вот он :-))) Так, может, и не нужно вам пытаться проталкивать "вечный двигатель"? Продать можно лишь ту разработку, которая работает.
БИО - жизнь, вообще.
Люди и животные питаются растениями, которые извлекают питательные вещества (ХИМИЯ) из Земли (ГЕО).
МАТЕМАТИКА -сколько питательных веществ в сутки (ВРЕМЯ) требуется конкретному организму (ДИЕТОЛОГИЯ) в конкретном возрасте (ВРЕМЯ).
БИО - жизнь, вообще.
Люди и животные питаются растениями, которые извлекают питательные вещества (ХИМИЯ) из Земли (ГЕО).
МАТЕМАТИКА -сколько питательных веществ в сутки (ВРЕМЯ) требуется конкретному организму (ДИЕТОЛОГИЯ) в конкретном возрасте (ВРЕМЯ).
В данном комментарии: "естественные и противоестественные".
Значит, следует понимать: "неестественные" - и есть "противоестественные"?
Всего два слова: "естественные и противоестественные".
Осталось только перечислить:
1. Естественные - это ...
2. Противоестественные - это "общественные" (Ваше частное мнение). Противоестественные (общественные) - это ...
http://maxpark.com/user/23627/content/960396
Есть новая "МАТЕМАТИКА". Можно заказать.
Рекомендую (если уже не прочитали):
1. Н.Бурбаки "Архитектура математики". У них центральная идея "порождающих" или дословно "материнских структур".http://philosophy.ru/library/sci/burbaki.html
2. Клайн "Математика: утрата определенности"
http://www.elenakosilova.narod.ru/studia3/kline/kline.htm
3. А.К.Сухотин "Философия математики" Глава
"Обоснование в свете эволюции математики" http://ido.tsu.ru/other_res/hischool/filmatem/83.htm
4. С.К. Черепанов ОБОСНОВАНИЕ МАТЕМАТИКИ: НОВЫЙ ВЗГЛЯД НА ПРОБЛЕМУ http://www.philosophy.nsc.ru/journals/philscience/3_97/07_cherep.htm
5. В.Я.Перминов "Философия и основания математики"
И многое другое по проблеме обоснования и оснований математики...
Наверное, причина кроется в неопределенности: математика до сих пор окончательно не решила, кто она - фундаментальная наука с четкой иерархией дисциплин и упорядоченной классификацией или же прикладная наука с разделами, различающимися по степени утилитарности, аналог рабочего чемоданчика с инструментами :)
И разве я призывал к реформированию математики? Спор о принадлежности математики к фундаментальным или прикладным наукам продолжается по сей день и, полагаю, далек от завершения.
Я в этом не виноват.
Но она все же шире. И представляет собой науку.
Кстати, если представлять математику как язык, то нужно отнести ее к прикладным наукам.
С этим я тоже не согласен.
Категория "математика" одного уровня общности с категорией "наука", поэтому нельзя дать определение одного через другое. "Математика - это наука о способах мышления", "Наука тогда становится наукой, когда начинает говорить языком математики". Это не определения, а метафоры. "Математика - это язык" тоже метафора. И можно лишь говорить о полезности их смыслового наполнения. Так вот, моя метафора полезна, а метафоры ваших академиков - бесполезны.
Потому что смотрите - математика же не просто язык, а язык естественной науки. А есть ли язык гуманитарной науки? Есть, он называется философия. И мы получили языковой ансамбль, который перекрывает физический мир и мир отношений. И если их согласовать, то получится универсальный язык, язык двух полушарий, DHL, он же - язык единой науки.
Математическим аппаратом пользуется лингвистика, семантика тоже построена на математических закономерностях. Именно это и позволяет, скажем, использовать компьютеры для расшифровки мертвых языков. Аппарат математической статистики, теории вероятностей можно обнаружить в диссертациях философов.
С другой стороны, разве математики и физики не используют философию в качества научного инструмента?
Нет, я не согласен с предлагаемым Вами разделением, и в споре между физиками и лириками остаюсь посредине :)
Кстати, если рассматривать математику с Вашей позиции, она однозначно превращается в сугубо прикладную науку. Думаю, большинство математиков с Вами не согласятся.
Без математики ботаника останется описательной наукой на уровне 1000-летней давности.
К тому же математика в любой отрасли специфична, разве не так? Даже разные разделы той же физики используют разные математические аппараты.
Собственно, и ботаники как таковой нет, а есть биологическая наука, вооруженная математикой.
Медицина, по большому счету, является разделом биологии. Нейрохирургия - раздел медицины. Стереотаксис - раздел нейрохирургии. Стереотаксическая нейрохирургия использует, к примеру, пространственную геометрию и основы топологии.
Медицина - очень важная область, но она потребитель математики. Как и авиастроение, для которого создана аэродинамика.
Мне кажется, что поиски ее доказательства больше похожи на поиски истины... Хотя истина - понятие не совсем научное, скорее семантическое, в науке речь идет об истинности знаний.
Так все же математика - что это? Язык, фундаментальная наука или прикладная? Или синтез всех трех понятий?
Последняя сентенция ну никак не вписывается в общий контекст беседы :)
А в математике непонятно, во-первых - все это или не все? А во вторых - что именно мы изучаем? Вот что изучает математика? Предмет изучения назовите. Я думаю что вы не сможете этого сделать, как нельзя указать предмет языка. С помощью языка можно описать все что угодно, и с помощью математики тоже. И получается что разделы математики - это не области предмета, а части самой математической науки. Но если так, то изучение структуры - разделов, их связей, ортогональности и полноты, есть дело самой математики. Но это не так.
А потом у меня вовсе нет Вашей уверенности, что в физике “уже все” открыто, исследовано, понятно…))
А у математики нет такой цели, потому что нет предмета. Можно бы сказать что цель математики "формализация реальности", или "формализация мышления", но это неправильно. Математика ввела аксиоматику, ввела правила вывода, и создает универсальные инструменты. При этом социальный заказ для математики всегда делала физика, да и сами физики были неплохими математиками. Так появилось скажем интегральное и дифф исчисление, потому что механика остро нуждалась в подобном инструменте.
Давайте на аналогиях попробуем посмотреть. Скажем у медицины есть предмет - это организм. Тут все понятно. А вот у спорта нет предмета, спорт нацелен на получение спортивного результата, а он не может предметом быть. Но для спортивных достижений нужны подготовленные спортсмены, и их тренирует. То-есть, спорт развивает физические данные, усиливает способности, возможности, навыки. Это очень похоже на то что делает математика, она создает то что усиливает разум человека. Естественная мысль не в состоянии выполнять огромные по размеру логические построения, просто забудешь с чего начал, а математика дает такую возможность.
Но сами учебники другие, сестра на матфаке училась и у нее матан был три толстенных тома, а у нас два не очень толстых. И определения у них другие, очень много подробностей, про которые нам никогда не рассказывали.
"Для того чтобы функция ... была полным дифференциалом ... необходимо, а в предположении односвязности области определения D и достаточно, чтобы ....".
У нас вообще никакая односвязность не рассматривалась, даже слова такого не было в матане. Просто, необходимо и достаточно, все )
У меня в блоге посмотрите пост "Двойной маятник", это механика, а там математика сплошная.
http://maxpark.com/user/4294978249/content/1980192
Если же исследуются произвольные колебания маятника, то исходные дифуры к линейным не приводятся и решаются численными методами.
Я не вижу, честно говоря проблемы особой, поскольку подобные колебания и исследуются обычно численными метод с заданной долей точности)