Простая и забавная физика - 3. Скорость звука. И великое открытие Марка Твена.

Что такое звук? Почти каждый из нас скажет - колебания плотности среды (газа или жидкости), бегущие по ней в виде волн. И будет прав. А какова скорость звука? Почему она именно такая, а не иная? И от чего она зависит? Эти вопросы на первый взгляд кажутся трудными. Но на самом деле все просто.
    Любая среда - воздух, вода, твердое тело, состоит из молекул. Они непрерывно сталкиваются между собой. Как бильярдные шары. Представьте себе бильярд, на котором довольно плотно лежат не один, но много десятков шаров. Ударив по одному из них Вы увидите распространяющуюся от места удара волну сгущения числа шаров. Уже из этого опыта ясно, что скорость волны сгущения этих шаров как то связана со скоростью самих шаров. 
    Вернемся теперь к молекулам воздуха. Их чрезвычайно много даже в очень маленьком объеме. И у них, как и у бильярдных шаров, разные скорости. Но раз их очень много, можно построить картинку, на которой будет видно - сколько молекул имеет ту или иную скорость. Эта картинка называется распределением молекул по скоростям и приписывается Максвеллу. Вот она:

     По этой картинке видно, что молекул, имеющих нулевую скорость, практически нет. Больше всего молекул имеют скорость примерно равную С. Из картинки не очень видно, но поверьте, что молекул со скоростью 2С не менее чем в 50 раз меньше, чем молекул со скоростью С. А молекул со скоростью 3С примерно в 8000 раз меньше, чем молекул со скоростью С.
     И именно величина С практически является скоростью звука в газе. Например, в воздухе при нормальном атмосферном давлении и нулевой температуре по Цельсию (273 градуса по Кельвину) С = 331 м/сек. А отчего зависит скорость звука? Ответ такой: корость звук С пропорциональна квадратному корню из температуры (в градусах Кельвина) и обратно пропорциональна квадратному корню из массы молекулы.

     Вот конкретные примеры:
     1.

 Стандартная комнатная температура Т = 22 градуса по Цельсию. По Кельвину это 295 градусов, что на 8 % больше, чем 273. Следовательно, скорость звука в комнате будет на 4 % больше 331 м/сек, или С = 344 м/сек в нашей комнате.
     2. Предположим, что воздух состоит не из молекул азота и кислорода, а только из молекул водорода. Масса которых примерно в 15 раз меньше средней массы молекул азота и кислорода. И поскольку корень из 15 равен примерно 3,9, то скорость звука в водородной атмосфере будет примерно в 3,9 раза больше, чем в привычном нам воздухе. То есть, около 1300 м/сек.

    Как походя делаются иногда великие открытия! И не физиками, а гуманитариями. В одной из своих бессмертных книжек про Томаса Сойера и Гекльберри Финна великий Марк Твен писал (цитирую по памяти с детства): "Какой-то олух рубил дрова на плоту и звук от ударов его топора почти сразу же доносился по воде и заметно позже - по воздуху.".
     В этой фразе Марка Твена содержится большое открытие - скорость звука в воде в разы больше, чем в воздухе. Этот явно не стыкуется с изложенным выше. Действительно, масса молекулы воды меньше массы молекулы воздуха примерно в полтора раза. И, следовательно, скорость звука в воде должна, казалось бы, быть примерно на четверть больше чем в воздухе. То есть, чуть больше 400 м/сек. А реально она равна почти 1500 м/сек! В чем дело?
     Чтобы понять это посмотрим на картинку с двумя цепочками вагонов - стоящих редко (вверху) и стоящих почти касаясь друг к друга своими буферами (внизу):

     Если толкнуть левый вагон в верхней цепочке вправо, то с какой скоростью пойдет сигнал об этом вдоль цепочки вагонов? Правильно - практически точно со скоростью вагона. А если толкнуть левый вагон в том же направлении в нижней цепочке? Каждый знает, что лязг буферов пронесется вдоль длинного состава буквально за несколько секунд.
     В воздухе молекулы находятся довольно далеко друг от друга. Как вагоны на верхней картинке. А в воде ее молекулы практически касаются друг друга своими упругими электронными оболочками. Как вагоны на нижней цепочке. Нужно ли еще что-то добавлять к этому объяснению?